高中數(shù)學《直線與平面垂直的判定》課件1（40張PPT）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,6.1直線與平面垂直的判定,一、直線與平面垂直的定義,如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α的垂線。平面α叫做直線l的垂面。直線l和平面α的交點叫做垂足。,注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。,返回,二、直線和平面垂直的判定定理,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。,三、線面垂直判定定理的證明,已知：m?α，n?α，m∩n=B，l⊥m，l⊥n。求證：l⊥α。,B,,α,B,,,α,B,,α,B,,α,B,,,α,B,AB=A’B,,α,B,,,A,A’,,AB=A’B,,α,B,,,A,A’,,AB=A’B,,α,B,,,A,A’,,,α,A,B,A’,,,,,α,A,B,C,D,A’,E,l⊥m,,α,m,,,A,B,C,A’,l⊥m,,α,m,,,A,B,C,A’,l⊥mAC=A’C,,,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,AD=A’D,,,l,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,CD=CD,,,,,,α,A,B,C,D,A’,E,,,△ACD≌△A’CD,,,,,,α,A,B,C,D,A’,E,,,∠ACE=∠A’CE,,,l,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,AC=A’CCE=CE,,,,,,l,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,△ACE≌△A’CE,,,,,,,,l,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,AE=A’E,,,l,α,m,n,,,,,,,g,A,B,C,D,A’,E,AE=A’EAB=A’B,,l,α,,,g,A,B,A’,E,AE=A’EAB=A’B,,l,α,,,g,A,B,A’,E,AE=A’EAB=A’Bl⊥g,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。,直線和平面垂直的判定定理,這個定理還說明這樣一個事實，的確存在著和一個平面內(nèi)一切直線都垂直的直線，從而得證了直線和平面垂直的合理性。這個定理不僅提供了判定直線和平面垂值得一種方法，而且還是證明直線和直線互相垂直的一種常用的方法，即要想證明a⊥b，只需證a與b所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直（或證b與a所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直）。,小結(jié),1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，能否判斷這條直線和這個平面垂直？,練習,4、如果三條直線共點、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？5、如果一條直線垂直于一個三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？,練習,已知：a∥b，a⊥α求證：b⊥α,例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。（此定理可看作線面垂直的判定公理二）,證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥α,例2已知：b?α，c?α,b∩c=E，β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。求證：a⊥α。,證明：∵b⊥β，β∩γ=a，∴b⊥a；∵c⊥γ，β∩γ=a，∴c⊥a；∵b∩c=E，b?α，c?α,∴a⊥α。,例3已知：正方體中，AC是面對角線，BD’是與AC異面的體對角線。求證：AC⊥BD’,證明：連接BD∵正方體ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方體ABCD∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’,,,,,,,α,A,B,C,D,A’,E,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,