2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 第二節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

第 二 節(jié) 指 數(shù) 與 指 數(shù) 函 數(shù) 分 析 四 則 運(yùn) 算 的 順 序 是 先 算 乘 方 ， 再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 減 ，有 括 號(hào) 的 先 算 括 號(hào) 內(nèi) 的 整 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 及 運(yùn) 算 規(guī) 律擴(kuò) 充 到 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 后 ， 其 運(yùn) 算 規(guī) 則 仍 符 合 整 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 四 則運(yùn) 算 法 則 y 解 .2 .44 3621 6 565322123221 20 653121612132 aaaaaaaab ba 原 式原 式 規(guī) 律 總 結(jié) 對(duì) 于 運(yùn) 算 結(jié) 果 的 形 式 ， 如 果 題 目 是 以 根 式 的 形 式 給 出 的 ，則 結(jié) 果 一 般 用 根 式 的 形 式 表 示 ； 如 果 題 目 是 以 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 形 式 給 出的 ， 則 結(jié) 果 一 般 用 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 形 式 表 示 化 簡(jiǎn) 結(jié) 果 不 要 同 時(shí) 含 有 根號(hào) 和 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 ， 也 不 要 既 有 分 母 又 含 有 負(fù) 指 數(shù) 冪 變 式 訓(xùn) 練 1 .32,3 2323 222121 的 值求已 知 xx xxxx【 解 析 】 .3318 24732,18 1731.47,49 ,7,92 ,9,3 2323 22 121212323 2221 11 221212121 xx xx xxxxxx xxxx xxxx xxxx又 指 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 及 應(yīng) 用已 知 函 數(shù)(1)作 出 函 數(shù) 的 圖 象 ；(2)由 圖 象 指 出 單 調(diào) 區(qū) 間 ；(3)由 圖 象 指 出 ， 當(dāng) x取 什 么 值 時(shí) y有 最 值 .21 2 xy 分 析 由 于 函 數(shù) 解 析 式 中 含 有 絕 對(duì) 值 ， 故 要 考 慮 去 絕 對(duì) 值 符 號(hào) ，把 函 數(shù) 解 析 式 寫(xiě) 成 分 段 函 數(shù) 的 形 式 ， 再 作 出 圖 象 ， 然 后 利 用 圖象 尋 求 單 調(diào) 區(qū) 間 及 最 值 解 (1)由 函 數(shù) 的 解 析 式 得 其 圖 象 分 成 兩 部 分 ： 一 部 分 是 的 圖 象 ， 由 下 列 變 換 可 得 到 ： ；另 一 部 分 是 的 圖 象 ， 由 下 列 變 換 可 得到 ： .如 圖 實(shí) 線 部 分 為 函 數(shù) 的 圖 象 . .22 ,22121 2 22 xxy x xx 221 2 xy x 22121 xx yy 向 左 平 移 兩 個(gè) 單 位 22 2 xy x 222 xx yy 向 左 平 移 兩 個(gè) 單 位 221 xy (2)由 圖 象 觀 察 知 ， 函 數(shù) 在 ( ， 2上 是 單 調(diào) 增 函 數(shù) ， 在 2， )上 是 單 調(diào) 減 函 數(shù) (3)由 圖 象 觀 察 知 ， x 2時(shí) ， 函 數(shù) 有 最 大 值 ， 最 大值 為 1， 沒(méi) 有 最 小 值 221 xy 規(guī) 律 總 結(jié) 上 述 解 法 ， 通 過(guò) 化 歸 與 轉(zhuǎn) 化 ， 把 一 個(gè) 指 數(shù) 型 函數(shù) 的 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 指 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 ， 體 現(xiàn) 了 化 繁 為 簡(jiǎn) 、 化 生 為 熟 的思 想 另 外 ， 本 例 也 可 以 不 考 慮 去 絕 對(duì) 值 符 號(hào) ， 而 是 直 接 用 圖 象變 換 作 出 ， 方 法 如 下 ： .212121 22 00 xx xyxx yyy 個(gè) 單 位向 左 平 移 部 分軸 翻 折 得 到部 分 ， 將 它 沿保 留 baxf x 變 式 訓(xùn) 練 函 數(shù) 的 圖 象 如 右 圖 ， 其 中 a、 b為常 數(shù) ， 則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( )A a1， b1， b0C 0a0D 0a1， b0 【 解 析 】 由 圖 象 顯 示 函 數(shù) 是 減 函 數(shù) ， 0a1.又 函 數(shù) 圖 象 與 y軸 的 交 點(diǎn) 在 點(diǎn) (0,1)的 下 方 ， 圖 象 是 由 的 圖 象 向 下 平 移 所 得 ， b0， 故 選 Cxay 【 答 案 】 C 指 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 應(yīng) 用已 知 函 數(shù) .(1)求 定 義 域 及 值 域 ； (2)求 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 176221 xxy 分 析 上 述 函 數(shù) 是 一 個(gè) 指 數(shù) 型 函 數(shù) 的 問(wèn) 題 ， 可 通 過(guò) 換 元 轉(zhuǎn) 化 為 指數(shù) 函 數(shù) ； 利 用 指 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 分 別 求 定 義 域 、 值 域 和 單 調(diào) 區(qū)間 在 求 值 域 時(shí) ， 應(yīng) 先 求 指 數(shù) 的 值 域 ， 再 求 指 數(shù) 式 的 值 域 ； 在 求單 調(diào) 區(qū) 間 時(shí) ， 注 意 利 用 復(fù) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 解 .,3,3, 21 .3, 21,1210 ,1763,3 21,1210 176,32 .2 1,0,2121 ,8 ,883,1761 1762 2 88 22 2 單 調(diào) 減 區(qū) 間 為為 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間綜 上 可 得 ， 函 數(shù) 為 增 函 數(shù)上 ， 函 數(shù)在 為 減 函 數(shù) ，又 為 減 函 數(shù)時(shí) ，當(dāng) 為 減 函 數(shù) ；上 ， 函 數(shù)在 為 減 函 數(shù) ，又 為 增 函 數(shù) ，時(shí)當(dāng) 值 域 為，令 xxuuu y yy xxxux yy xxxuxy uRx xxuxxxu 規(guī) 律 總 結(jié) 討 論 指 數(shù) 型 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 最 終 要 利 用 指 數(shù) 函數(shù) 的 性 質(zhì) 和 其 他 基 本 初 等 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 來(lái) 解 決 其 關(guān) 鍵 是 準(zhǔn)確 把 握 函 數(shù) 的 結(jié) 構(gòu) ， 弄 清 復(fù) 合 函 數(shù) 中 各 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 然 后有 機(jī) 地 把 二 者 結(jié) 合 起 來(lái) 判 斷 單 調(diào) 性 時(shí) ， 要 注 意 復(fù) 合 函 數(shù)的 規(guī) 律 變 式 訓(xùn) 練 若 函 數(shù) ， 則 該 函 數(shù) 在 ( ， )上 是 ( )A 單 調(diào) 遞 減 無(wú) 最 小 值 B 單 調(diào) 遞 減 有 最 小 值C 單 調(diào) 遞 增 無(wú) 最 大 值 D 單 調(diào) 遞 增 有 最 大 值 12 1 xxf 【 解 析 】 令 ， 則 .因 為 u(x)在( ， )上 單 調(diào) 遞 增 且 u(x)1； 而 在 (1， )上 單 調(diào) 遞 減 故 在( ， )上 單 調(diào) 遞 減 ， 且 無(wú) 限 趨 于 0， 故無(wú) 最 小 值 ， 故 選 A. 12 xxu uuf 1 uuf 1 12 1 xxf【 答 案 】 A 指 數(shù) 函 數(shù) 的 綜 合 應(yīng) 用(12分 ) 已 知 函 數(shù)滿 足 .(1)求 常 數(shù) c的 值 ； (2)解 不 等 式 . 1121 ,012 xc cxcxxf cx 892 cf 182 xf 分 析 (1)由 題 意 判 斷 c的 取 值 范 圍 ， 用 求 常 數(shù) c的 值 (2)由 求 得 的 c化 簡(jiǎn) 已 知 函 數(shù) 式 ， 分 段 解 不 等 式 ， 最 后 求 并 集 ，得 不 等 式 的 解 集 892 cf .8542|,8542.8521 ,18212,182121 ;2142 ,182121182210 .12112 ,21012112 .2 1,891,89 ,101 44 32 2 xxxx xfxx xxfx xxxxf cccf ccc xx 原 不 等 式 的 解 集 為總 上 可 知 ： 即時(shí) ， 不 等 式當(dāng) ， 即時(shí) ， 不 等 式當(dāng) 得由 即依 題 意 ，解 規(guī) 律 總 結(jié) 上 述 問(wèn) 題 的 最 終 形 式 是 解 一 個(gè) 指 數(shù) 不 等 式 ， 屬 于 指 數(shù)函 數(shù) 的 綜 合 應(yīng) 用 求 解 該 類 問(wèn) 題 的 關(guān) 鍵 是 ， 化 簡(jiǎn) 所 給 函 數(shù) 、 方 程 或不 等 式 ， 使 之 能 利 用 指 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 把 原 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 熟 悉 的 問(wèn) 題加 以 解 決 變 式 訓(xùn) 練 設(shè) 集 合 A x|1 x 2， 關(guān) 于 x的 不 等 式 的 解 集 為 B， 求 使 A B A的 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 Raxaax 222 【 解 析 】 .32, .21,121,112, ,12,21,012 A;BA,21,012 .3221,212, ,12,21,012 .12|,222 22 的 取 值 范 圍 是綜 上 ， 或解 得時(shí)即當(dāng) 滿 足時(shí)即當(dāng) 解 得時(shí)即當(dāng) 得由 上 的 增 函 數(shù) ，是a aaaaaBA aaxaa Rxaa aaaBA aaxaa axaxBxaaxRy xaaxx 1 將 根 式 化 為 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 是 為 了 進(jìn) 行 運(yùn) 算 (乘 、 除 、 乘 方 、 開(kāi) 方 )將 分 數(shù) 指 數(shù) 冪 化 為 根 式 便 于 研 究 字 母 的 取 值 范 圍 2 含 指 數(shù) 式 的 方 程 和 不 等 式 的 常 見(jiàn) 解 法 不 等 式 求 解元 法 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 方 程 或 可 以 利 用 換或形 如 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 且 004 .,13 .,12 .101 22 CBaaCBaa xgxfaaa xgxfaaa aaxgxfaa xxxx xgxf xgxfxgxf 3 指 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 性 質(zhì)(1)指 數(shù) 函 數(shù) 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 圖 象 的相 對(duì) 位 置 與 底 數(shù) 大 小 的 關(guān) 系 如 圖 所 示 ，則 0 c d 1 a b.在 y軸 右 側(cè) ， 圖 象 從 上 到 下 相 應(yīng) 的 底 數(shù) 由 大變 小 ； 在 y軸 左 側(cè) ， 圖 象 從 下 到 上 相 應(yīng) 的 底 數(shù) 由 大 變 小 ； 即 無(wú)論 在 y軸 的 左 側(cè) 還 是 右 側(cè) ， 底 數(shù) 按 逆 時(shí) 針 方 向 變 大 (2)上 下 平 移 ： 函 數(shù) 的 圖 象 是 由 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) 向 上 (m 0)或 向 下 (m 0)平 移 得到 的 (3)左 右 平 移 ： 函 數(shù) 的 圖 象 是 由 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) 向 左 (k 0)或 向 右 (k 0)平 移 得 到 的 10 aamay x 且 10 aaay x 且 10 aaay kx 且 10 aaay x 且 4 指 數(shù) 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 判 斷(1)利 用 單 調(diào) 性 定 義 ， 作 差 變 形 判 號(hào) 結(jié) 論 特 別 地 ， 根 據(jù) 指 數(shù) 型 函 數(shù) 的 特 點(diǎn) 也 可 作 商 去 判 斷 (2)利 用 復(fù) 合 函 數(shù) 單 調(diào) 性 判 斷 形 如 的 函 數(shù) ， 它 的 單 調(diào) 區(qū) 間 與 f(x)的單 調(diào) 區(qū) 間 相 關(guān) ： 若 a 1， 函 數(shù) 的 單 調(diào) 增 (減 )區(qū) 間 即 為 y af(x)的單 調(diào) 增 (減 )區(qū) 間 ； 若 0 a 1， 函 數(shù) y f(x)的 單 調(diào) 增 (減 )區(qū) 間 則 為 函 數(shù) 的 單 調(diào) 減 (增 )區(qū) 間 xfay xfay xfay 設(shè) 函 數(shù) ， 若 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ( ， 1， 求 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 xx ay 421 錯(cuò) 解 .43,431,2121 ,2121 .2121, 0421,1, 22 2 axf xf a ax xx xx xx xx 解 得為上 是 增 函 數(shù) ， 其 最 大 值在又令 即成 立 都 有時(shí)由 題 意 知 ， 當(dāng) 錯(cuò) 解 分 析 錯(cuò) 解 誤 將 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 ( ， 1上 有 意 義 與 函數(shù) f(x)的 定 義 域 為 ( ， 1相 混 淆 事 實(shí) 上 ， 當(dāng) a 0時(shí) ， 滿足 ， 但 此 時(shí) 函 數(shù) ， 即 函 數(shù) 定 義 域 為 ( ， )， 而 不 是 ( ， 1 顯 然 ， 是 錯(cuò) 誤 的 錯(cuò) 解 只 說(shuō) 明 函數(shù) f(x)在 ( ， 1上 有 意 義 ， 并 未 說(shuō) 明 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 就 是( ， 143a xy 21 43a 正 解 .43 .1,43,12 411log .2 411log 2 411212 41121 ,1|2121 ,1|421 2121 2 a xfaaax aa xxa xxa xx xx xx 的 定 義 域 為時(shí)即顯 然 ， 當(dāng)解 得 （ 不 合 題 意 ， 舍 去 ） 或解 得 的 解 集 是即 不 等 式 的 解 集 是由 題 意 知 ， 不 等 式