高考數(shù)學一輪復習 4-3 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用課件 文.ppt

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第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用,最新考綱展示 1．理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系． 2.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算． 3.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 4.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．,,(2)范圍： 向量夾角θ的范圍是 ，a與b同向時，夾角θ＝0°；a與b反向時，夾角θ＝ . (3)向量垂直： 如果向量a與b的夾角是90°，則a與b垂直，記作 .,0°≤θ≤180°,180°,a⊥b,2．平面向量數(shù)量積 (1)a，b是兩個非零向量，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|·cos θ叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝ .規(guī)定0·a＝0. 當a⊥b時，θ＝90°，這時a·b＝ . (2)a·b的幾何意義： a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積．,|a||b|·cos θ,0,|b|cos θ,,,,,,,,,2．數(shù)量積的運算律 (1)交換律：a·b＝ . (2)分配律：(a＋b)·c＝ . (3)對λ∈R，λ(a·b)＝ ＝ ．,b·a,a·c＋b·c,(λa)·b,a·(λb),三、平面向量數(shù)量積的有關結(jié)論 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).,1．兩向量的夾角是指當兩向量的起點相同時，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點不同，應通過移動，使其起點相同，再觀察夾角． 2．兩向量a與b的夾角為銳角?cos〈a，b〉0且a與b不共線；兩向量a與b的夾角為鈍角?cos〈a，b〉0，θ＝180°，a·b0是兩個向量a，b夾角為銳角的必要不充分條件．,5．在實數(shù)運算中，若a，b∈R，則|ab|＝|a|·|b|，但對于向量a，b卻有|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a∥b時等號成立．這是因為|a·b|＝|a|·|b|·|cos θ|，而|cos θ|≤1. 6．實數(shù)運算滿足消去律：若bc＝ca，c≠0，則有b＝a.在向量數(shù)量積的運算中，若a·b＝a·c(a≠0)，則不一定得到b＝c. 7．實數(shù)運算滿足乘法結(jié)合律，但向量數(shù)量積的運算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，這是由于(a·b)·c表示一個與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個與a共線的向量，而c與a不一定共線． 8．在實數(shù)運算中，若ab＝0，則a與b中至少有一個為0，而在向量數(shù)量積的運算中，不能從a·b＝0推出a＝0或b＝0成立．實際上由a·b＝0可推出以下四種結(jié)論：①a＝0，b＝0；②a＝0，b≠0；③a≠0，b＝0；④a≠0，b≠0，但a⊥b.,1．(2014年高考大綱全國卷)已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a－b)·b＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2|a|·|b|·cosa，b－|b|2＝2×1×1×cos 60°－1＝0. 答案：B,2．已知|a|＝4，|b|＝3，a與b的夾角為120°，則b在a方向上的投影為( ),答案：D,3．設a，b，c是單位向量，且a＋b＝c，則a·c的值為( ),答案：B,答案：3,A．1 B．2 C．3 D．5,平面向量數(shù)量積的運算(自主探究),,,答案 (1)A (2)22 (3)2 規(guī)律方法 (1)平面向量數(shù)量積的計算方法： ①已知向量a，b的模及夾角θ，利用公式a·b＝|a||b|cos θ求解． ②已知向量a，b的坐標，利用數(shù)量積的坐標形式求解． (2)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合運算問題，可先利用數(shù)量積的運算律化簡，再進行運算．,考情分析 平面向量數(shù)量積常解決線段的長度、兩直線的位置關系、求夾角問題；也常在平面幾何問題中與一些幾何圖形相結(jié)合考查向量方法的應用．,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)(高頻研析),角度一 平面向量的模,答案：B,答案：C,角度三 平面向量的垂直 3．設x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝( ),答案：B,規(guī)律方法 (1)求兩非零向量的夾角時要注意： ①向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律． ②數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角． (2)利用數(shù)量積求解長度問題的處理方法：,例2 (2015年蘇北四市質(zhì)檢)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2，－1)．,平面向量與三角函數(shù)的綜合(師生共研),規(guī)律方法 平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關系式，然后求解． (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等．,(1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．,