2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值(1)教案 北師大版.doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.2 30，45，60角的三角函數(shù)值(1)教案 北師大版 本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義，并能夠進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 因此本節(jié)的重點(diǎn)是利用三角函數(shù)的定義求30、45、60這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.難點(diǎn)是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值.三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小. (二)思維訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教具重點(diǎn) 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)方法 自主探索法教學(xué)準(zhǔn)備 一副三角尺 多媒體演示教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 問題為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)生我們組設(shè)計(jì)的方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長(zhǎng)度即可. 生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 生含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 則樹的高度即可求出. 師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡(jiǎn)單. 你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎? .講授新課 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45. 師sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30. 師cos30等于多少?tan30呢? 生cos30. tan30= 師我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 生求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60=, cos60=, tan60. 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=. 師生共析我們一同來求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45=, cos45, tan45=師下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan3045160這個(gè)表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. 師再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢? 生第二列是30，45、60角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小. 師第三列呢? 生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45=1比較特殊. 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30、45、60角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) 例1計(jì)算 (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45=, (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1 = + -1 0. 例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m. .隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.計(jì)算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=+；= 2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長(zhǎng)度是多少? 解：扶梯的長(zhǎng)度為=14(m)， 所以扶梯的長(zhǎng)度為14 m. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： (1)探索30、45、60角的三角函數(shù)值. sin30，sin45，sin60； cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=. (2)能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. (3)能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小. .課后作業(yè) 習(xí)題1.3第1、2題 .活動(dòng)與探究(xx年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73) 過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過D作DBAE(甲樓).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE. 結(jié)果在KtBDE中，BE=DBtan3024=8m. DFBE， DF=881.7313.84(m). 甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.8416.2(m).板書設(shè)計(jì)1.2 30、45、60角的三角函數(shù)值一、探索30、45、60的三角函數(shù)值1.預(yù)備知識(shí)：含30的直角三角形中，30角的對(duì)邊等于斜邊的一半.含45的直角三角形是等腰直角三角形.2.30，45，60角的三角函數(shù)值列表如下：三角函數(shù)角角sincotan3045160二、含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.三、實(shí)際應(yīng)用備課資料 參考練習(xí) 1.(xx年北京石景山)計(jì)算：. 答案：3- 2.(xx年北京崇文)汁算：(+1)-1+2sin30- 答案：- 3.(xx年廣東梅州)計(jì)算：(1+)0-1-sin301+()-1. 答案： 4. (xx 年廣西)計(jì)算：sin60+ 答案：-5.(xx年內(nèi)蒙古赤峰)計(jì)算；2-3-(+)0-cos60-. 答案：-