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第10課時 一元二次方程根的判別式
九（上）第四章
［課標要求］：
1、理解一元二次方程的根的判別式
2、會根據根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況.
3、會根據字母系數(shù)的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍.
［要點疏理］
一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是△＝＿＿＿＿＿＿
［基礎訓練］
1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0無實數(shù)解，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿
2、關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）
A、 B． C． D．或
3、如果方程x2－2
2、x＋m＝0有實根，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿
4、已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?。?
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2
5、已知關于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別是（ ?。?
A、b＝－1，c＝2 B、b＝1，c＝－2 C、b＝1，c＝2 D、b＝－1，c＝－2
6、如果關于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足x1x2－2x1－2x2－5＝0，
3、那么a的值為（ ?。?
A、3 B、－3 C、13 D、－13
7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個根x1、x2，則的值為（ ?。?
A、－3 B、3 C、－6 D、6
8、設一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的兩實根分別為α、β，則α、β滿足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
［問題研討
例1、已知關于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根。
例2、已知關于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2
4、－1＝0，k為何值時：
①方程有兩個不相等實根； ②方程有兩個等根； ③方程沒有實根
例3、關于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2.
（1）求m的取值范圍.
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值.
變式：（1）關于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實數(shù)根，求a的取值范圍.
（2）關于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍.
例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關于的方程的根的情況
5、是（ ）
A、無實數(shù)根 B、有兩個相等實數(shù)根
C、有兩個異號實數(shù)根 D、有兩個同號不等實數(shù)根
例5、已知關于的方程
（1）當取何值時，方程有兩個實數(shù)根；
（2）給選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不等的有理數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.
例6、已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程：
x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.求k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長.
［規(guī)律總結］
1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟
①把方程
6、化為一般形式，寫出根的判別式；
②確定判別式的符號；
③根據判別式的符號，得出結論.
2、應用根的判別式時應注意二次項系數(shù)不為0
3、注意結論的正逆兩個方面的應用
［強化訓練］
1、已知關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
（1）當m＝3時，判斷方程的根的情況.
（2）當m＝－3時，求方程的根.
2、已知關于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
（2）若x1、x2是原方程的兩個根，且，求m的值和此時方程的兩根.
3、已知關于x的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有實數(shù)根.
（1）求m的取值范圍.
（2）設方程的兩實數(shù)根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1·x2－的最大值.
4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的兩個實數(shù)根.
（1）是否存在實數(shù)a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.
（2）求使（x1＋1）（x2＋1）的負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.
【名校資料】浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學復習講義 第10課時 一元二次方程根的判別式
