2019年高考數(shù)學一輪復習 第十九單元 圓錐曲線單元A卷 理.doc

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第十九單元 圓錐曲線 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．雙曲線的焦點坐標是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若雙曲線的焦距等于離心率，則（ ） A． B． C． D． 3．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（ ） A．2 B．4 C．18 D．36 4．設橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于，兩點，則的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 5．設、是橢圓的兩個焦點，點為橢圓上的點，且，，則橢圓的短軸長為（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，拋物線上一點，若，則的面積為（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．已知雙曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且，則（ ） A．1 B．3 C．1或9 D．3或7 10．雙曲線的離心率是，過右焦點作漸近線的垂線，垂足為，若的面積是1，則雙曲線的實軸長是（ ） A． B． C．1 D．2 11．如圖，為經(jīng)過拋物線焦點的弦，點，在直線上的射影分別為，，且，則直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 12．已知拋物線，過點作該拋物線的切線，，切點為，，若直線恒過定點，則該定點為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上） 13．拋物線的焦點到準線的距離為__________． 14．已知為雙曲線的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為______． 15．設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________． 16．設拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點，，則該拋物線的方程為__________． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（10分）設命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線． （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，焦距為2，過點作直線交橢圓于、兩點，的周長為． （1）求橢圓的方程； （2）若，求弦長． 19．（12分）已知點在拋物線上，為焦點，且． （1）求拋物線的方程； （2）過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，求的值． 20．（12分）拋物線上的點到點的距離與到直線的距離之差為1，過點的直線交拋物線于，兩點． （1）求拋物線的方程； （2）若的面積為，求直線的方程． 21．（12分）如圖，過拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點． （1）用表示； （2）若求這個拋物線的方程． 22．（12分）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為，（為原點） （1）求雙曲線的方程； （2）若直線：與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且，求的取值范圍． 教育單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷答案（A） 第十九單元 圓錐曲線 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】因為雙曲線方程為，所以焦點坐標可設為， 因為，，所以焦點坐標為，選B． 2．【答案】A 【解析】雙曲線的焦距等于離心率．可得：， 即，解得．故選A． 3．【答案】C 【解析】由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為， 所以，解得，所以雙曲線的實軸長為，故選C． 4．【答案】C 【解析】設橢圓的右焦點為連接，， 因為，，所以四邊形是平行四邊形． 所以，所以，故選C． 5．【答案】A 【解析】由題意，橢圓滿足，， 由橢圓的定義可得，，解得，， 又，解得，所以橢圓的短軸為，故選A． 6．【答案】C 【解析】由題意得，∴， 又雙曲線的漸近線方程為， ∴雙曲線的漸近線方程是，即，故選C． 7．【答案】A 【解析】由拋物線的方程，可得，，準線方程為， 設，則，即，不妨設在第一象限，則， 所以，故選A． 8．【答案】D 【解析】∵雙曲線的離心率為，其左焦點為， ∴，，∴，∵，∴， ∴雙曲線的標準方程為，故選D． 9．【答案】C 【解析】由雙曲線的方程，漸近線方程可得， 因為，所以，所以， 由雙曲線的定義可得，所以或，故選C． 10．【答案】D 【解析】因為，，所以，故，即， 由，所以，即，故，，雙曲線的實軸長為2．故選D． 11．【答案】C 【解析】由拋物線定義可知：，，設， ∵，∴，作交于，則 在中，，∴直線的傾斜角為，故選C． 12．【答案】C 【解析】設，的坐標為，，，， ，的方程為， 由，，可得， 切線，都過點，，， 故可知過，兩點的直線方程為， 當時，，直線恒過定點，故選C． 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上） 13．【答案】 【解析】根據(jù)題意，拋物線的標準方程為， 其焦點坐標為，準線方程為， 則其焦點到準線的距離為，故答案為． 14．【答案】 【解析】雙曲線可化為， ∴一個焦點為，一條漸近線方程為， ∴點到的一條漸近線的距離為．故答案為． 15．【答案】 【解析】由題意知拋物線的焦點為，∴，∵，∴， ∴，∴橢圓的方程為．故答案為． 16．【答案】 【解析】直線方程為，代入拋物線方程并整理得， 設，，則，又，∴，， ∴拋物線方程為，故答案為． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵不等式恒成立，∴，， ∴當時，為真命題． （2）因為方程表示焦點在軸上的雙曲線．∴，得； ∴當時，為真命題．∵是的充分條件，∴，∴ 綜上，的取值范圍是． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因為焦距為2，所以，即． 又因為的周長為，結合橢圓定義可得，所以． 所以，于是橢圓的方程． （2）因為，所以直線的斜率，所以直線的方程為， 聯(lián)立，消去y可得．設，，則，， 所以． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）拋物線，焦點，由得． ∴拋物線得方程為． （2）依題意，可設過點的直線的方程為， 由得，設，，則， ∴，∴． 20．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）設，由定義知，所以，，所以， 所以，拋物線方程為； （2）設，，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在； 設直線的方程為，帶入拋物線方程得： ，所以，，，所以， 點到直線的距離為，所以，，得：． 所以，直線的方程為或． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線方程為， 設，，由得， ∴，，∴ （2）由（1）知，， ∴， ∴，解得，∴ ∴這個拋物線的方程為． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設雙曲線方程為， 由已知得，，再由，得，所以雙曲線的方程為． （2）將代入得． 由直線與雙曲線交于不同的兩點得， 即且．① 設、，則，， 由得， 而 ．于是，即．解此不等式得，②由①②得 故的取值范圍為．