七年級數(shù)學上冊 專題提升三 代數(shù)式的求值及應(yīng)用分層訓練 （新版）浙教版.doc

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專題提升三　代數(shù)式的求值及應(yīng)用 　化簡求值 1．化簡并求值： －2(mn－3m2－n)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m＝1，n＝－2. 　　　　 2．化簡并求值： －6(a－b)2＋7(a－b)2－4(b－a)2，其中a－b＝－3. 　　　　 3．已知：A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1. 　　　　 　與字母取值無關(guān)的問題 4．已知關(guān)于x的多項式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，則(　　) A．m＝－5，n＝－1 B．m＝5，n＝1 C．m＝－5，n＝1 D．m＝5，n＝－1 5．已知多項式x2＋ax－y＋b與bx2－3x＋6y－3的差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3(a2－2ab－b2)－4(a2＋ab＋b2)的值． 　　　　 　數(shù)形結(jié)合化絕對值 6．(1)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|. 　　　　 (2)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a－b|－|c－a|＋|－b|. 第6題圖 　　　　 　代數(shù)式的應(yīng)用 7．為了能有效地使用電力資源，實行居民峰谷用電，居民家庭在峰時段(上午8：00～晚上21：00)用電的電價為0.55元/千瓦時，谷時段(晚上21：00～次日晨8：00)用電的電價為0.35元/千瓦時．若某居民戶某月用電100千瓦時，其中峰時段用電x千瓦時． (1)請用含x的代數(shù)式表示該居民戶這個月應(yīng)繳納電費； (2)利用上述代數(shù)式計算，當x＝50時，求應(yīng)繳納電費． 　　　　 8．如圖是一個長方形娛樂場所，其設(shè)計方案如圖所示，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳池以外的地方都是綠地．試解答下列問題： 第8題圖 (1)游泳池和休息區(qū)的面積是多少？ (2)綠地面積是多少？ (3)如果這個娛樂場所的長是寬的1.5倍，要求綠地面積占整個面積的一半以上．小亮同學根據(jù)要求，設(shè)計的游泳池的長和寬分別是大長方形長和寬的一半，你說他的設(shè)計符合要求嗎？為什么？ 　　　　 9．新學期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學課本整齊地疊放在課桌上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題： 第9題圖 (1)每本書的厚度為________cm，課桌的高度為________cm； (2)當課本數(shù)為x(本)時，請直接寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學課本高出地面的距離(用含x的代數(shù)式表示)； (3)利用(2)中的結(jié)論解決問題：桌面上有56本與題(1)中相同的數(shù)學課本，整齊疊放成一摞，若從中取走14本，求余下的數(shù)學課本高出地面的距離． 　　　　 　代數(shù)式規(guī)律的探索 10．一組按照規(guī)律排列的式子：x，，，，，…，其中第8個式子是____________，第n個式子是____________(n為正整數(shù))． 11．如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖1需要4根小棒，圖2需要10根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，圖n需要小棒____________根(用含有n的式子表示)． 第11題圖 12．如圖是由一些火柴棒搭成的圖案： 第12題圖 (1)擺第1個圖案用____________根火柴棒， 擺第2個圖案用____________根火柴棒， 擺第3個圖案用____________根火柴棒． (2)按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？ (3)第50個圖案用多少根火柴棒？計算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？ 　　　　 參考答案 專題提升三　代數(shù)式的求值及應(yīng)用 1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，將m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2(－2)＝－2－4＝－6. 2．原式＝－3(a－b)2，當a－b＝－3時，原式＝－3(a－b)2＝－3(－3)2＝－27. 3．原式＝2(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)＝6b2－4a2＋10ab－16ab＋8b2＋4a2＝14b2－6ab，當a＝1，b＝－1時，原式＝14＋6＝20. 4．C 5．∵x2＋ax－y＋b－(bx2－3x＋6y－3)＝(1－b)x2＋(a＋3)x－7y＋b＋3，差的值與字母x的取值無關(guān)，∴1－b＝0，a＋3＝0，解得：a＝－3，b＝1，則原式＝3a2－6ab－3b2－4a2－4ab－4b2＝－a2－7b2－10ab，當a＝－3，b＝1時，－(－3)2－71－10(－3)1＝－9－7＋30＝14. 6．(1)由數(shù)軸圖得：a為負，b為負，故a＋b為負；b＜1，故b－1為負；同理，a－c為負，1－c為正；原式＝(－a－b)＋(－b＋1)－(－a＋c)－(1－c)＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b. (2)由數(shù)軸可知：a－b＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－(a－b)－(c－a)－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c. 7．(1)該居民這個月應(yīng)交電費為0.55x＋0.35(100－x)＝(0.2x＋35)元； (2)當x＝50時，0.2x＋35＝0.250＋35＝45元，所以應(yīng)交電費為45元． 8．(1)游泳池面積為mn，休息區(qū)面積為πn2.　(2)綠地面積為ab－mn－πn2.　(3)設(shè)計合理．理由如下：由已知得a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴(ab－mn－πn2)－ab＝b2＞0.∴ab－mn－πn2＞ab，即小亮設(shè)計的游泳池面積符合要求． 9．(1)每本書的厚度＝(83－81.5)3＝0.5cm，課桌的高度＝81.5－0.53＝80cm； (2)當課本數(shù)為x(本)時，數(shù)學課本高出地面的距離＝課本厚度＋課桌高度＝(0.5x＋80)cm；　 (3)當x＝56－14＝42時，0.5x＋80＝21＋80＝101cm. 10.　 11．(6n－2) 12．(1)5　9　13 (2)擺第n個圖案用(4n＋1)根火柴棒； (3)用火柴棒201根；第30個圖案．