（浙江專版）2018年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第1節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量學案 新人教版選修3-5

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1、 第1節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量 [目標早知道] 浙江選考·學習要求 知識內容 考試要求 1.動量和動量定理 加試c 2.動量守恒定律 加試c 3.碰撞 加試d 4.反沖運動　火箭 加試b 一、實驗目的 1．明確探究物體碰撞中的不變量的基本思路。 2．探究一維碰撞中的不變量。 二、實驗原理 1．探究思路 (1)一維碰撞：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這一直線運動，這種碰撞叫做一維碰撞。 (2)追尋不變量：在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，如果速度與規(guī)定

2、的正方向一致，取正值，相反取負值。依次研究以下關系是否成立： ①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′； ②m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2； ③＋＝＋。 探究以上各關系式是否成立，關鍵是準確測量和計算碰撞前與碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′。 2．實驗方案 方案一： 利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實現(xiàn)一維碰撞，兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。實驗裝置如圖所示。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量。Δt為小車經(jīng)過Δx所用的時間，可由打點間隔算出。這個方案適合探究碰

3、撞后兩物體結合為一體的情況。 方案二：利用等長懸線懸掛等大的小球實現(xiàn)一維碰撞，實驗裝置如圖所示。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據(jù)機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據(jù)機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。 (3)不同碰撞情況的實現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時的能量損失。 方案三： 利用氣墊導軌實現(xiàn)一維碰撞，實驗裝置如圖所示。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門

4、對應的時間。 (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。 (4)實驗方法： ①用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(圖甲)； ②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)，可以得到能量損失很小的碰撞； ③在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個滑塊連成一體運動(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。 方案四： 利用斜槽實現(xiàn)兩小球的一維碰撞，如圖甲、乙所示。讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽前邊小支柱上的另一質量較小的球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動

5、。 (1)質量的測量：用天平測量質量。 (2)速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果用小球的飛行時間為時間單位，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度。因此，只需測出兩小球的質量m1、m2和不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′。若在實驗誤差允許的范圍內m1s1與m1s1′＋m2s2′相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量。 (3)讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗。 三、實驗器材 方案一： 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。

6、 方案二： 帶細線的小球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。 方案三： 氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊兩個(帶擋光片)、重物、彈簧片、細線、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥。 方案四： 斜槽、兩個大小相等而質量不等的小球、重垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、螺旋測微器、圓規(guī)。 四、實驗步驟 不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下： 1．用天平測量兩物體的質量m1、m2，填入預先設計好的表格中。 2．安裝實驗裝置。 3.使物體發(fā)生碰撞。 4．測量或讀出相關物理量，計算有關速度，填入預先設計好的表格中。 5．改變碰撞條件，重復步驟3、4。 6

7、．進行數(shù)據(jù)處理，通過分析比較，找出碰撞中的守恒量。 7．整理器材。 碰撞前 碰撞后 質量m(kg) m1 m2 m1 m2 速度v(m·s－1) v1 v2 v1′ v2′ mv(kg·m·s－1) m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2(kg·m2·s－2) m1v12＋m2v22 m1v1′2＋m2v2′2 (m·s－1·kg－1) ＋ ＋ 實驗結論 五、誤差分析 1．碰撞是否為一維碰撞，是產(chǎn)生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞

8、為一維碰撞。 2．碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。 六、注意事項 1．保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動。碰撞后仍沿同一直線運動。 2．氣墊導軌是一種精度較高的現(xiàn)代化教學儀器。切忌振動、重壓，嚴防碰傷和劃傷，絕對禁止在不通氣的情況下將滑行器在導軌面上滑磨。 3．若利用氣墊導軌進行實驗，調整氣墊導軌時注意利用水平儀確保導軌水平。 4．利用擺球進行實驗時，可以將實驗儀器靠在一個大型的量角器上，這樣可以較準確的讀出小球擺動的角度，以減小誤差。 5．若利用擺球進行

9、實驗，兩小球靜止時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直面內。 七、它案設計 “探究碰撞中的不變量”的實驗方法多種多樣，實驗的情景變化、實驗原理、實驗方案也隨之變化，關鍵是： 1．控制好實驗條件，即碰撞過程中不受其他外力。 2．便于測量碰撞前后物體的速度。 實驗的操作與驗證 [典例1]　把兩個大小相同、質量不等的金屬球用細線連接起來，中間夾一被壓縮的輕彈簧，置于摩擦可以忽略不計的水平桌面上，如圖所示?，F(xiàn)燒斷細線，觀察兩球的運動情況，進行必要的測量，探究金屬球間發(fā)生相互作用時的不變量。 測量過程中： (1)還必須添加的器材有

10、______________________________________________________。 (2)需直接測量的數(shù)據(jù)是______________________________________________________。 (3)需要驗證的表達式如何表示？_______________________________________。 [思路點撥]　兩球平拋的時間相同，水平位移大小與初速度成正比，根據(jù)水平位移大小關系、質量大小關系尋找不變量，從而確定器材。 [解析]　兩球彈開后，分別以不同的速度離開桌面做平拋運動，兩球做平拋運動的時間相等，均為t＝(h為桌面離地

11、的高度)。根據(jù)平拋運動規(guī)律，由兩球落地點距拋出點的水平距離x＝vt知，兩球水平速度之比等于它們的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本實驗中只需測量x1、x2即可，測量x1、x2時需準確記下兩球落地點的位置，故需要刻度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板等。若要探究m1x1＝m2x2或者m1x12＝m2x22或者＝…是否成立，還需用天平測量兩球的質量m1、m2。 [答案]　(1)刻度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板、天平 (2)兩球的質量m1、m2，兩球碰后的水平射程x1、x2 (3)m1x1＝m2x2 本實驗與兩球是否同時離開水平桌面無關，若水平桌面不光滑，彈簧將

12、兩球彈開過程中，兩球速度會受摩擦力影響導致無法完成實驗。 實驗數(shù)據(jù)的處理 [典例2]　如圖所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做__________運動，其速度大小為________m/s，本實驗中得出的結論是_________________________________________________________。 [思路點撥]　

13、 [解析]　由題圖可知，A、B離開彈簧后，均做勻速直線運動，開始時vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后， vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s， mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s 由此可得：mAvA′＝mBvB′， 即0＝mBvB′－mAvA′ 結論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒。 [答案]　勻速直線　0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒 比較作用前后的某些物理量時，等號兩邊統(tǒng)一單位即可，

14、不一定用國際單位。 [典例3]　某同學設計了一個用打點計時器驗證碰撞過程中的不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，使小車A做勻速直線運動。然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設計的具體裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板右端下部墊著小木片(圖中未畫出)用以平衡摩擦力。 (1)若已得到打點紙帶如圖乙所示，并把測得的各計數(shù)點間的距離標在圖上，A點為運動起始的第一點，則應選________段來計算小車A的碰前速度，應選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度。(以上兩空均選填“AB”、“BC”、“CD

15、”或“DE”) (2)已測得小車A的質量mA＝0.40 kg，小車B的質量mB＝0.20 kg，由以上測量結果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________ kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 [解析]　(1)小車A碰前做勻速直線運動，打出紙帶上的點應該是間距均勻的，故計算小車碰前的速度應選BC段；CD段上所打的點由稀變密，可見在CD段A、B兩小車相互碰撞，A、B碰撞后一起做勻速直線運動，所以DE段打出的點又是間距均勻的，故應選DE段計算碰后的速度。 (2)碰撞前后：vA＝＝ m/s＝1.05 m/s，vA′＝vB′＝v′＝＝ m/s＝0.695

16、 m/s；碰前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.42 kg·m/s，碰后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 [答案]　(1)BC　DE　(2)0.42　0.417 創(chuàng)新設計實驗 [典例4]　某同學用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ為斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始

17、滾下，和B球碰撞后，A、B兩球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在的平面內，米尺的零點與O點對齊。 (1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm。 (2)(多選)在以下選項中，本次實驗必須進行的測量是________。 A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離 B．測量A球與B球碰撞后，A球與B球落點位置到O點的距離 C．測量A球與B球的質量 D．測量G點相對于水平槽面的高度 [解析]　(1)本題利用了高度相同、小球運動時間相同，在比

18、例式中，可以用位移代替速度，即變難測物理量為易測物理量，圍繞10個落點所在的范圍作最小的圓，其圓心即為平均落點xB＝64.8 cm(64.0～65.0 cm均可)。 (2)本實驗應測出未放B球時，A球落點位置到O點的距離、A球和B球碰后A球與B球落點位置到O點的距離及A、B兩球質量。 [答案]　(1)64.8　(2)ABC [課堂對點鞏固] 1．(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差(　　) A．導軌安放不水平 B．小車上擋光板傾斜 C．兩小車質量不相等 D．兩小車碰后連在一起 解析：選AB　導軌不水平，小車速度將會受重力影響，A項對；擋

19、光板傾斜會導致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過的位移，導致速度計算出現(xiàn)誤差，B項對。 2．用如圖所示的裝置可以完成“探究碰撞中的不變量”實驗。若實驗中選取的A、B兩球半徑相同，為了使A、B發(fā)生一維碰撞，應使兩球懸線長度________，懸點O1、O2之間的距離等于________。 解析：為了保證一維碰撞，碰撞點應與兩球球心同在一條水平線上，故兩球懸線長度相等，懸點O1、O2之間的距離等于球的直徑。 答案：相等　球的直徑 3．(多選)在用打點計時器做“探究碰撞中的不變量”實驗時，下列哪些操作是正確的(　　) A．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質量

20、B．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起 C．先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車 D．先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源 解析：選BC　車的質量可以用天平測量，沒有必要一個用釘子而另一個用橡皮泥配重。這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度，選項B正確；打點計時器的使用原則是先接通其電源，再釋放拖動紙帶的小車，C項正確。 4．“探究碰撞中的不變量”的實驗中，入射小球m1＝15 g，原來靜止的被碰小球m2＝10 g，由實驗測得它們在碰撞前后的x -t 圖象如圖所示，由圖可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰

21、撞后的m1v1′是__________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________。由此得出結論__________________________________________。 解析：由題圖可知碰撞前m1的速度大小v1＝ m/s＝1 m/s，故碰撞前m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s。 碰撞后m1的速度大小v1′＝ m/s＝0.5 m/s， m2的速度大小v2′＝ m/s＝0.75 m/s， 故m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s， m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/

22、s， 可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 答案：0.015 kg·m/s 0．007 5 kg·m/s 0．007 5 kg·m/s　碰撞過程mv的矢量和守恒 [課時跟蹤檢測一] 一、選擇題 1．在氣墊導軌上進行實驗時首先應該做的是(　　) A．給氣墊導軌通氣 B．把光電計時器進行歸零處理 C．把滑塊放在導軌上 D．檢查擋光片通過光電門時是否能夠擋光計時 解析：選A　為保護氣墊導軌，實驗時應該先給它通氣，后進行實驗。選項A正確。 2．在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量時，用到的測量工具有(　　) A．停表、天平、刻度尺 B．彈簧測力計、停表、天平 C．天平、刻

23、度尺、光電計時器 D．停表、刻度尺、光電計時器 解析：選C　用天平測滑塊質量，用刻度尺測擋光片的寬度。運動時間是指擋光片通過光電門的時間，由光電計時器計時，因此不需要停表。C正確。 3．(多選)在做探究碰撞中的不變量實驗時，實驗所必需的條件是(　　) A．斜槽軌道必須是光滑的 B．斜槽軌道末端的切線是水平的 C．入射球每一次都要從同一高度由靜止?jié)L下 D．碰撞的瞬間，入射球和被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行 解析：選BCD　探究碰撞中的不變量實驗，要求入射小球每次到槽口時，具有相同的速度，所以應從槽上同一位置滾下，但斜槽不需要光滑，選項A錯誤，選項C正確；由于碰撞前、后要求小

24、球均做平拋運動，且拋物線在同一平面，選項B、D正確。 4．(多選)在做“探究碰撞中的不變量”實驗時，必須測量的物理量是(　　) A．入射小球和被碰小球的質量 B．入射小球和被碰小球的半徑 C．入射小球從靜止釋放時的起始高度 D．斜槽軌道的末端到地面的高度 E．不放被碰小球時，入射小球飛出的水平射程 F．入射小球和被碰小球碰撞后飛出的水平射程 解析：選AEF　從同一高度做平拋運動，飛行時間t相同，所以需要測出的量有：未碰時入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，被碰小球的水平射程，入射小球、被碰小球的質量。 二、非選擇題 5．如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停放著甲、乙兩

25、輛實驗小車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當甲車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計時器。甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況，如圖(b)所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為________ m/s，碰撞后兩車的共同速度大小為________ m/s。 解析：由題圖(b)可知，碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，由公式v＝得v＝＝0.6 m/s，v′＝＝0.4 m/s。 答案：0.6　0.4 6．如圖所示，在實驗室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導軌和帶固定擋板的質量都是M

26、的滑塊A、B，做探究碰撞中不變量的實驗： (1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質量為m的砝碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)。 (2)按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與擋板C和D碰撞同時，電子計時器自動停表，記下A運動至C的時間t1，B運動至D的時間t2。 (3)重復幾次取t1、t2的平均值。 請回答以下幾個問題： ①在調整氣墊導軌時應注意_________________________________________________； ②應測量的數(shù)據(jù)還有_____

27、____________________________________________； ③作用前A、B兩滑塊的速度與質量乘積之和為______，作用后A、B兩滑塊的速度與質量乘積之和為___________。 解析：①為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運動，必須使氣墊導軌水平，需要用水平儀加以調試。 ②要求出A、B兩滑塊在卡銷放開后的速度，需測出A至C的時間t1和B至D的時間t2，并且要測量出兩滑塊到擋板的運動距離L1和L2，再由公式v＝求出其速度。 ③設向左為正方向，根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得兩滑塊的速度分別為vA＝，vB＝－。碰前兩滑塊靜止，v＝0，速度與質量乘積之和為0；碰后兩滑塊的速

28、度與質量乘積之和為(M＋m)－M。 答案：①用水平儀測量并調試使得導軌水平 ②A至C的距離L1、B至D的距離L2 ③0　(M＋m)－M 7.某同學把兩塊大小不同的物體用細線連接，中間夾一被壓縮的彈簧，如圖所示，將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上，燒斷細線，觀察物體的運動情況，進行必要的測量，驗證物體間相互作用時的守恒量。 (1)該同學還必須有的器材是________、________。 (2)需要直接測量的數(shù)據(jù)是__________________________________。 (3)用所得數(shù)據(jù)驗證守恒量的關系式為________________________________

29、_________。 解析：兩物體彈開后各自做平拋運動，根據(jù)平拋運動知識可知兩物體在空中運動的時間相等。所需驗證的表達式為m1v1＝m2v2，兩側都乘以時間t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2。 答案：(1)刻度尺　天平　(2)兩物體的質量m1、m2　兩物體落地點分別到桌子兩側邊的水平距離s1、s2 (3)m1s1＝m2s2 8．在用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”實驗時，左側滑塊質量m1＝170 g，右側滑塊質量m2＝110 g，擋光片寬度為s＝3.00 cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線連在一起，如圖所示。 開始時兩滑塊靜止，燒斷細線后，兩滑塊分別向左、

30、右方向運動。擋光片通過光電門的時間分別為Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s，則兩滑塊的速度分別為v1′＝________m/s，v2′＝______m/s。燒斷細線前m1v1＋m2v2＝______ kg·m/s，燒斷細線后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s?？傻玫降慕Y論是_______________________________________________。 解析：取向左方向為正，兩滑塊速度 v1′＝≈0.094 m/s， v2′＝－≈－0.143 m/s。 燒斷細線前兩滑塊靜止，所以：m1v1＋m2v2＝0 燒斷細線后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4 kg·m/s，在實驗允許的誤差范圍內，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 答案：0.094?。?.143　0　2.5×10－4　在實驗允許的誤差范圍內，兩滑塊質量與各自速度的乘積矢量和為不變量 12