2017-2018學年高中物理 第十五章 相對論簡介 第3、4節(jié) 狹義相對論的其他結(jié)論 廣義相對論簡介教學案 新人教版選修3-4

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1、 第3、4節(jié) 狹義相對論的其他結(jié)論__廣義相對論簡介 1.光速是宇宙速度的極限，相對任何參考系光速都是一樣的。 2．物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大，質(zhì)能方程：E＝mc2。 3．廣義相對論的基本原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的；一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價。 4．廣義相對論的結(jié)論：光線在引力場中偏轉(zhuǎn)；引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)偏差。 一、狹義相對論的其他結(jié)論 1．相對論速度變換公式 (1)公式：設高速行駛的火車的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進的方向相對火車運動，那么人相對地面的速度u為u＝ (2)結(jié)論：

2、光速c是宇宙速度的極限，且相對任何參考系，光速都是一樣的。 2．相對論質(zhì)量 (1)經(jīng)典力學：物體的質(zhì)量是不變的，一定的力作用在物體上產(chǎn)生一定的加速度，足夠長時間后物體可以達到任意的速度。 (2)相對論：物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大。 物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關系是：m＝，因為總有v＜c，可知運動物體的質(zhì)量m總要大于它靜止時的質(zhì)量m0。 3．質(zhì)能方程 E＝mc2。 二、廣義相對論簡介 1．超越狹義相對論的思考 愛因斯坦思考狹義相對論無法解決的兩個問題： (1)引力問題：萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架。 (2)非慣性系問題：狹義相對論只適用

3、于慣性參考系。它們是促成廣義相對論的前提。 2．廣義相對性原理和等效原理 (1)廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的。 (2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價。 3．廣義相對論的幾個結(jié)論 (1)光線經(jīng)過強引力場發(fā)生彎曲。 (2)引力紅移：引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)了差別。而使矮星表面原子發(fā)光頻率偏低。 1．自主思考——判一判 (1)只有運動物體才具有能量，靜止物體沒有質(zhì)能。(×) (2)一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應。(√) (3)E＝mc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能。(×) (4)狹義相對論適用于任何參考系。(

4、×) 2．合作探究——議一議 愛因斯坦提出狹義相對論后，為什么還要提出廣義相對論？ 提示：愛因斯坦提出狹義相對論后，遇到了狹義相對論無法解決的兩個問題：萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架；慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位。為了解決這兩個問題，愛因斯坦又向前邁進了一大步，提出了廣義相對論。 對質(zhì)能方程的理解 1．相對論質(zhì)量 相對論中質(zhì)量和速度的關系為m＝。 理解這個公式時請注意： (1)式中m0是物體靜止時的質(zhì)量(也稱為靜質(zhì)量)，m是物體以速度v運動時的質(zhì)量。這個關系式稱為相對論質(zhì)速關系，它表明物體的質(zhì)量會隨速度的增大而增大。 (2)v ?

5、c時，近似地m＝m0。 (3)微觀粒子的運動速度很高，它的質(zhì)量明顯地大于光子質(zhì)量。例如回旋加速器中被加速的粒子質(zhì)量會變大，導致做圓周運動的周期變大后，它的運動與加在D形盒上的交變電壓不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 2．對質(zhì)能方程的理解 質(zhì)能方程表達了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關系：一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應。具體從以下幾個方面理解： (1)靜止物體的能量為E0＝m0c2，這種能量叫做物體的靜質(zhì)能。每個有靜質(zhì)量的物體都具有靜質(zhì)能。 (2)對于一個以速率v運動的物體，其動能 Ek＝m0c2 (3)物體的總能量E為動能與靜質(zhì)能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m為

6、動質(zhì)量)。 (4)由質(zhì)能關系式可知ΔE＝Δmc2。 [典例]　一個電子被電壓為106 V的電場加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？(電子的靜止質(zhì)量m0＝9.1×10－31kg) [解析]　由動能定理得E k＝eU＝1.6×10－19×106 J＝1.6×10－13 J 對高速運動的電子，由E k＝mc2－m0c2得：m＝＋m0＝kg＋9.1×10－31 kg≈2.69×10－30 kg， 由m＝得v＝c ≈0.94c [答案]　2.69×10－30 kg　0.94c (1)質(zhì)能方程沒有“質(zhì)能轉(zhuǎn)化”的含義，質(zhì)能方程只反映質(zhì)量和能量在量值上的關系，二者不能相互轉(zhuǎn)化。對一

7、個封閉系統(tǒng)而言，質(zhì)量是守恒的，能量也是守恒的。 (2)在物質(zhì)反應和轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)的存在形式發(fā)生變化，能量的形式也發(fā)生變化，但質(zhì)量并沒有轉(zhuǎn)化為能量。質(zhì)量和能量都表示物質(zhì)的性質(zhì)，質(zhì)量描述慣性和引力性，能量描述系統(tǒng)的狀態(tài)。　　　　 1．1905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質(zhì)能方程。下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是(　　) A．若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大 B．若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小 C．若核反應過程質(zhì)量減小，則需吸收能量 D．若核反應過程質(zhì)量增大，則會放出能量 解析：選A　由E＝mc2，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，故A正確、B錯；若

8、m減小，則E減小；若m增大，則E增大，故C、D錯。 2．(多選)對于公式m＝，下列說法中正確的是(　　) A．公式中的m0是物體以速度v運動時的質(zhì)量 B．當物體運動速度v＞0時，物體的質(zhì)量m＞m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學不適用 C．當物體以較小的速度運動時，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學理論仍然適用，只有當物體以接近光速運動時，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動 D．通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質(zhì)量變化 解析：選CD　公式中m0是靜止質(zhì)量，m是物體以速度v運動時的質(zhì)量，A不對；由公式可知，只有當

9、v接近光速時，物體的質(zhì)量變化才明顯，一般情況下物體的質(zhì)量變化十分微小，故經(jīng)典力學仍然適用，故B不對，C、D正確。 3．已知電子的靜止能量為0.511 MeV，若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量Δm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為(　　) A．0.1　　　　　　 　B．0.2 C．0.5 D．0.9 解析：選C　由題意E＝m0c2 即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J① ΔE＝Δmc2 即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J② 由得＝≈0.5，故C正確。 廣義相對論的幾個結(jié)論 1．光線在引力場中彎曲 根據(jù)廣

10、義相對論，物質(zhì)的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害。通常物體的引力場都太弱，但太陽引力場卻能引起光線比較明顯的彎曲。 2．引力紅移 按照廣義相對論，引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別。例如，在強引力的星球附近，時間進程會變慢，因此光振動會變慢，相應的光的波長變長、頻率變小，光譜線會發(fā)生向紅光一端移動的現(xiàn)象。光譜線的這種移動是在引力作用下發(fā)生的，所以叫“引力紅移”。 廣義相對論所作出的以上預言全部被實驗觀測所證實。還有其他一些事實也支持廣義相對論。目前，廣義相對論已經(jīng)在宇宙結(jié)構(gòu)、宇宙演化等方面發(fā)揮了主要作用。 1．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．物體的

11、引力使光線彎曲 B．光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用 C．在強引力的星球附近，時間進程會變慢 D．廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象 解析：選ACD　根據(jù)廣義相對論的幾個結(jié)論可知，選項A、C、D正確，B錯誤。 2．(多選)下列說法中正確的是(　　) A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星 B．強引力作用可使光譜線向紅端偏移 C．引力場越強的位置，時間進程越快 D．由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的 解析：選ABD　由廣義相對論我們知道，物質(zhì)的引力可以使光線彎曲，使空間彎曲，故選項A、D正確；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察

12、到引力紅移現(xiàn)象，所以選項B正確、C錯誤。 3．(多選)以下說法中錯誤的是(　　) A．矮星表面的引力很強 B．時鐘在引力場弱的地方比在引力場強的地方走得快些 C．在引力場越弱的地方，物體長度越長 D．在引力場強的地方，光譜線向綠端偏移 解析：選CD　因矮星體積很小，質(zhì)量卻不小，所以矮星表面引力很強，故A正確；根據(jù)廣義相對論的結(jié)論可知，引力場越強，時間進程越慢，故B正確，C錯誤；在引力場強的地方光譜線向紅端偏移稱為“引力紅移”，故D錯誤。 1．(多選)廣義相對論的兩個基本原理是指(　　) A．光速不變原理　　　　 　B．廣義相對性原理 C．等效原理 D．同時

13、的相對性 解析：選BC　廣義相對論的兩個基本原理是廣義相對性原理和等效原理，故選項B、C正確。 2．(多選)下列問題需要用相對論來進行解釋的是(　　) A．“嫦娥一號”的運動軌跡的計算 B．噴氣式飛機的空中運行 C．人造太陽的反應過程 D．紅矮星的演變過程 解析：選CD　凡是高速、微觀、強引力問題都需要用相對論來進行解釋；C選項中的過程屬于微觀的情況，D選項中的過程屬于強引力的情況。 3．如圖1所示，雞蛋和乒乓球都靜止地面上，關于二者所具有的能量關系，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．雞蛋大 B．乒乓球大 C．一樣大 D．無法進行比較 解析：選A　物體所

14、具有的能量和其質(zhì)量有關，根據(jù)質(zhì)能方程，質(zhì)量越大，所具有的能量越大，所以雞蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。 4．在適當?shù)臅r候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明星體發(fā)出的光(　　) A．經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射 B．可以穿透太陽及其他障礙物 C．在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲 D．經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射 解析：選C　根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確，A、B、D均錯。 5．下列對愛因斯坦質(zhì)能方程的理解正確的是(　　) A．E＝mc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能 B．公式E

15、＝mc2適用于任何類型的能量 C．由ΔE＝Δmc2知質(zhì)量與能量可以相互轉(zhuǎn)化 D．E＝mc2不適合用來計算電池中的化學能 解析：選B　E＝mc2中能量E包括靜質(zhì)能E0和動能Ek，而非物體的內(nèi)能，A錯誤；E＝mc2也可以計算電池中的化學能，適用于任何類型的能量，B正確，D錯誤；物體具有的質(zhì)量與質(zhì)量對應的能量稱為質(zhì)能，E＝mc2表明質(zhì)量與能量之間存在一一對應的關系，物體吸收或放出能量，則對應的質(zhì)量會增加或減少，質(zhì)量與能量并沒有相互轉(zhuǎn)化，C錯誤。 6．假設一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大(　　) A．摩托車

16、 B．有軌電車 C．兩者都增加 D．都不增加 解析：選B　對有軌電車，能量通過導線，從發(fā)電廠源源不斷輸入有軌電車；而摩托車的能量卻是它自己帶來的，沒有能量從外界輸入給摩托車。能量與質(zhì)量相對應，所以有軌電車的質(zhì)量將隨速度增加而增大，而摩托車的質(zhì)量不會隨速度的增加而增大，故B選項正確。 7．設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍。則粒子運動時的質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的多少倍？粒子運動速度是光速的多少倍？ 解析：依據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程E＝mc2，宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則其質(zhì)量等于其靜止質(zhì)量的k倍；再由相對論質(zhì)量公式m＝得＝。 答案：k　 8．(1)(多選)一個物

17、體靜止時質(zhì)量為m0，能量為E0；速度為v時，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，下列說法正確的是(　　) A．物體速度為v時的能量為E＝mc2 B．物體速度為v時的能量為E＝mv2 C．物體靜止時能量E0＝m0c2 D．物體速度為v時的動能Ek＝mc2 E．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2 (2)地球上一觀察者，看見一飛船A以速度為2.5×108 m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度為2.0×108 m/s跟隨A飛行。求A上的乘客看到B的相對速度。 解析：(1)由愛因斯坦質(zhì)能方程可知，物體速度為v時的能量E＝mc2，選項A對，B錯誤；物體靜止時能量E0＝m0c2，C對；物體速度為v時的動能Ek＝mc2－m0c2＝(m－m0)c2，選項D錯誤，E對。 (2)A上的乘客看地面以－2.5×108 m/s前后運動，在地面上看B以2.0×108 m/s向前運動，則A上乘客看B的速度為u＝＝m/s ＝－1.125×108 m/s 答案：(1)ACE　(2)1.125×108 m/s 8