2019-2020學年高考物理 主題1 動量與動量守恒定律 5 反沖運動 火箭學案（必修1）

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1、5　反沖運動　火箭 [學科素養(yǎng)與目標要求]　 科學思維：1.了解反沖運動及反沖運動的典型事例.2.能夠應用動量守恒定律分析反沖運動問題. 科學態(tài)度與責任：1.了解火箭的飛行原理及決定火箭最終速度大小的因素.2.體會物理學規(guī)律在推動人類社會發(fā)展中的重要作用. 一、反沖現(xiàn)象 1.定義 一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動的現(xiàn)象. 2.規(guī)律：反沖運動中，相互作用力一般較大，滿足動量守恒定律. 3.反沖現(xiàn)象的應用及防止： (1)應用：農(nóng)田、園林的噴灌裝置利用反沖使水從噴口噴出時，一邊噴水一邊旋轉. (2)防止：用槍射擊時，

2、由于槍身的反沖會影響射擊的準確性，所以用槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響. 二、火箭 1.工作原理：利用反沖運動，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫、高壓燃氣從尾部噴管迅速噴出，使火箭獲得巨大的向前的速度. 2.影響火箭獲得速度大小的兩個因素： (1)噴氣速度：現(xiàn)代火箭的噴氣速度為2000～4000m/s. (2)質量比：火箭初始時的質量與燃料用完時箭體質量之比.噴氣速度越大，質量比越大，火箭獲得的速度越大. 3.現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運載工具，如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等. 1.判斷下列說法的正誤. (1)反沖運動是相互作用的物體之間的作

3、用力與反作用力產(chǎn)生的效果.(　√　) (2)只有系統(tǒng)合外力為零的反沖運動才能用動量守恒定律來分析.(　×　) (3)反沖運動的原理既適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子.(　√　) (4)在沒有空氣的宇宙空間，火箭仍可加速前行.(　√　) 2.如圖1所示是一門舊式大炮，炮車和炮彈的質量分別是M和m，炮筒與地面的夾角為α，炮彈射出出口時相對于地面的速度為v0.不計炮車與地面的摩擦，則炮身向后反沖的速度大小為_____________. 圖1 答案　 解析　取炮彈與炮車組成的系統(tǒng)為研究對象，因不計炮車與地面的摩擦，所以水平方向動量守恒.炮彈發(fā)射前，系統(tǒng)的總動量為零，炮彈發(fā)射后，炮

4、彈的水平分速度為v0cosα，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv0cosα－Mv＝0，所以炮車向后反沖的速度大小為v＝. 一、反沖運動的理解和應用 在生活中常見到這樣的情形：吹飽的氣球松手后噴出氣體，同時向相反方向飛去；點燃“鉆天猴”的藥捻，便會向后噴出亮麗的火焰，同時“嗖”的一聲飛向天空；烏賊向后噴出水后，它的身體卻能向前運動，結合這些事例，體會反沖運動的概念，并思考以下問題： (1)反沖運動的物體受力有什么特點？ (2)反沖運動過程中系統(tǒng)的動量、機械能有什么變化？ 答案　(1)物體的不同部分受相反的作用力，在內(nèi)力作用下向相反方向運動. (2)反沖運動中，相互作

5、用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力，所以系統(tǒng)的動量守恒；反沖運動中，由于有其他形式的能轉變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的機械能增加. 1.反沖運動的三個特點 (1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運動. (2)反沖運動中，相互作用的內(nèi)力一般情況下遠大于外力或在某一方向上內(nèi)力遠大于外力，所以兩部分組成的系統(tǒng)動量守恒或在某一方向動量守恒. (3)反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統(tǒng)的總動能增加. 2.討論反沖運動應注意的兩個問題 (1)速度的方向性：對于原來靜止的整體，當被拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運動方向必然相反.在列動量守恒方程時，可任意

6、規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，則反方向的另一部分的速度就要取負值. (2)速度的相對性：反沖問題中，有時遇到的速度是相互作用的兩物體的相對速度.但是動量守恒定律中速度通常為相對地面的速度.因此應先將相對速度轉換成相對地面的速度，再列動量守恒定律方程. 例1　反沖小車靜止放在水平光滑玻璃上，點燃酒精，水蒸氣將橡皮塞水平噴出，小車沿相反方向運動.如果小車運動前的總質量M＝3kg，水平噴出的橡皮塞的質量m＝0.1kg.(水蒸氣質量忽略不計) (1)若橡皮塞噴出時獲得的水平速度v＝2.9m/s，求小車的反沖速度； (2)若橡皮塞噴出時速度大小不變，方向與水平方向成60°角，求小車的反沖速度.

7、(小車一直在水平方向運動) 答案　(1)0.1m/s，方向與橡皮塞運動的方向相反 (2)0.05m/s，方向與橡皮塞運動的水平分運動方向相反 解析　(1)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)總動量為零.以橡皮塞運動的方向為正方向 根據(jù)動量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0 v′＝－v＝－×2.9m/s＝－0.1m/s 負號表示小車運動方向與橡皮塞運動的方向相反，反沖速度大小是0.1m/s. (2)小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒.以橡皮塞運動的水平分運動方向為正方向，有 mvcos60°＋(M－m)v″＝0 v″＝－＝－m/s＝－0.05m/s 負號表示小車運

8、動方向與橡皮塞運動的水平分運動方向相反，反沖速度大小是0.05m/s. 二、火箭的工作原理分析 1.火箭飛行的工作原理是什么？ 答案　火箭靠向后連續(xù)噴射高速氣體飛行，利用了反沖原理. 2.設火箭發(fā)射前的總質量是M，燃料燃盡后的質量為m，火箭燃氣的噴射速度為v，試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′. 答案　在火箭發(fā)射過程中，由于內(nèi)力遠大于外力，所以可認為動量守恒.取火箭的速度方向為正方向，發(fā)射前火箭的總動量為0，發(fā)射后的總動量為mv′－(M－m)v 則由動量守恒定律得0＝mv′－(M－m)v 所以v′＝v＝v 1.火箭噴氣屬于反沖類問題，是動量守恒定律的重要應用. 2.

9、分析火箭類問題應注意的三個問題 (1)火箭在運動過程中，隨著燃料的燃燒，火箭本身的質量不斷減小，故在應用動量守恒定律時，必須取在同一相互作用時間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對象.注意反沖前、后各物體質量的變化. (2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)的速度的參考系是否為同一參考系，如果不是同一參考系要設法予以調整，一般情況要轉換成對地的速度. (3)列方程時要注意初、末狀態(tài)動量的方向. 例2　一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出m＝200 g的氣體，氣體離開發(fā)動機噴出時的速度v＝1 000 m/s.設火箭質量M＝300kg，發(fā)動機每秒鐘噴氣20次. (1)當?shù)谌螄姵鰵怏w后，火箭的速度多大？ (2)運動

10、第1s末，火箭的速度多大？ 答案　(1)2m/s　(2)13.5m/s 解析　規(guī)定與v相反的方向為正方向 (1)設噴出三次氣體后，火箭的速度為v3， 以火箭和三次噴出的氣體為研究對象，據(jù)動量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，故v3＝≈2m/s (2)發(fā)動機每秒鐘噴氣20次，以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，故v20＝≈13.5m/s. 三、反沖運動的應用——“人船模型” 1.“人船模型”問題 兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒. 2.人船模型的特點 (1)兩物體滿足動量守恒定

11、律：m11－m22＝0. (2)運動特點：人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人船位移比等于它們質量的反比，即m1x1＝m2x2. 例3　有一只小船停在靜水中，船上一人從船頭走到船尾.如果人的質量m＝60kg，船的質量M＝120kg，船長為l＝3m，則船在水中移動的距離是多少？(水的阻力不計) 答案　1m 解析　人在船上走時，由于人、船組成的系統(tǒng)所受合外力為零，總動量守恒，因此系統(tǒng)的平均動量也守恒，如圖所示. 設人從船頭到船尾的時間為t，在這段時間里船后退的距離為x，人相對地面運動的距離為l－x，選船后退方向為正方向，由動量守恒有：M?－m＝0 所以x＝l＝×3m

12、＝1m. [學科素養(yǎng)]　例3通過“人船模型”的構建，進一步鞏固動量守恒定律的應用和對反沖運動的理解，較好地體現(xiàn)了物理“科學思維”的學科素養(yǎng). 針對訓練　(2018·孝感八校聯(lián)盟高二下期末聯(lián)考)如圖2所示，大氣球質量為100kg，載有質量為50kg的人，靜止在空氣中距地面20m高的地方，氣球下方懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則這繩長至少應為(可以把人看做質點)(　　) 圖2 A.10mB.30mC.40mD.60m 答案　B 解析　人與氣球組成的系統(tǒng)動量守恒，設人的速度為v1，氣球的速度為v2，運動時間為t.以人與氣球組成的系統(tǒng)為

13、研究對象，以向下為正方向，由動量守恒得：m1v1－m2v2＝0，則m1－m2＝0，代入數(shù)據(jù)：50×－100×＝0，得s氣球＝s人＝×20 m＝10 m，則繩子長度L＝s氣球＋s人＝10m＋20m＝30m，即繩子至少30m長，故選B. “人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題，解決這類問題應明確： (1)適用條件： ①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零； ②在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒(如水平方向或豎直方向). (2)畫草圖：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移. 1.(反沖運

14、動的理解)關于反沖運動的說法中，正確的是(　　) A.拋出部分的質量m1要小于剩下部分的質量m2才能獲得反沖 B.若拋出部分的質量m1大于剩下部分的質量m2，則m2的反沖力大于m1所受的力 C.反沖運動中，牛頓第三定律適用，但牛頓第二定律不適用 D.拋出部分和剩余部分都適用于牛頓第二定律 答案　D 解析　由于系統(tǒng)的一部分物體向某一方向運動，而使另一部分向相反方向運動，這種現(xiàn)象叫反沖運動.定義中并沒有確定兩部分物體之間的質量關系，故選項A錯誤.在反沖運動中，兩部分之間的作用力是一對作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知，它們大小相等，方向相反，故選項B錯誤.在反沖運動中一部分受到另一部

15、分的作用力產(chǎn)生了該部分的加速度，使該部分的速度逐漸增大，在此過程中對每一部分牛頓第二定律都成立，故選項C錯誤，選項D正確. 2.(反沖運動的計算)(2017·全國卷Ⅰ)將質量為1.00kg的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為600m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出.在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)(　　) A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/s C.6.0×102kg·m/s D.6.3×102kg·m/s 答案　A 解析　設火箭的質量為m1，燃氣的質量為m2.由題意可知，燃氣的動量p2＝m2v2＝50×10－3×600

16、kg·m/s＝30kg·m/s.以火箭運動的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，則火箭的動量大小為p1＝m1v1＝m2v2＝30kg·m/s，所以A正確，B、C、D錯誤. 3.(反沖運動的計算)(2018·孝感八校聯(lián)盟高二下期末聯(lián)考)靜止的實驗火箭，總質量為M，當它以相對地面的速度v0噴出質量為Δm的高溫氣體后，火箭的速度為(　　) A.v0B.－v0　C.v0D.－v0 答案　D 解析　火箭整體動量守恒，以v0的方向為正方向，則有(M－Δm)v＋Δmv0＝0，解得：v＝ －v0，負號表示火箭的運動方向與v0方向相反. 4.(人船模型的遷移)質量為m、半徑為

17、R的小球，放在半徑為2R、質量為2m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上.當小球從如圖3所示的位置無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點時，大球移動的距離是(　　) 圖3 A.B.C.D. 答案　B 解析　由水平方向平均動量守恒有：mx小球＝2mx大球，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝R，B正確. 一、選擇題 考點一　反沖運動的理解和應用 1.小車上裝有一桶水，靜止在光滑水平地面上，如圖1所示，桶的前、后、底及側面各裝有一個閥門，分別為S1、S2、S3、S4(圖中未全畫出).要使小車向前運動，可采用的方法是(　　) 圖1 A.打開閥門S1 B.打開閥門S2 C.打開閥門

18、S3 D.打開閥門S4 答案　B 解析　根據(jù)反沖特點，當閥門S2打開時，小車將受到向前的推力，從而向前運動，故B項正確，A、C、D均錯誤. 2.(多選)向空中發(fā)射一物體，不計空氣阻力，當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則(　　) A.b的速度方向一定與原速度方向相反 B.從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大 C.a、b一定同時到達水平地面 D.在炸裂過程中，a、b受到的力大小一定相等 答案　CD 解析　爆炸后系統(tǒng)的總機械能增加，但不能確定a、b兩塊的速度大小及b塊的速度方向，所以A、B不能確定；因

19、炸開后兩者都做平拋運動，且高度相同，故C對；由牛頓第三定律知D對. 3.“爆竹聲中一歲除，春風送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標志，是喜慶心情的流露.有一個質量為3m的爆竹斜向上拋出，到達最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質量不等的兩塊，其中一塊質量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是(　　) A.3v0－v B.2v0－3v C.3v0－2v D.2v0＋v 答案　C 解析　在最高點水平方向動量守恒，以水平向東為正方向，由動量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，故C正確. 4.一個靜止的質量為m1的不穩(wěn)

20、定原子核，當它放射出質量為m2、速度為v的粒子后，原子核剩余部分的速度為(　　) A.B.　C.D. 答案　B 解析　原來靜止的原子核，當其中一部分以速度v運動，剩余部分將向反方向運動，即做反沖運動.由反沖原理得，0＝m2v＋(m1－m2)v′，解得v′＝. 5.(2018·甘肅會寧四中高二下期中)步槍的質量為4.1kg，子彈的質量為9.6g，子彈從槍口飛出時的速度為865m/s，則步槍的反沖速度大小約為(　　) A.2m/sB.1m/s　C.3m/sD.4m/s 答案　A 解析　以子彈從槍口飛出時速度的反方向為正方向，由動量守恒定律：Mv1－mv2＝0，得v1＝m/s≈2m/s

21、. 6.一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有向右的水平速度v0＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為3∶1.不計質量損失，取重力加速度g＝10m/s2.則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是(　　) 答案　B 解析　彈丸爆炸瞬間內(nèi)力遠大于外力，故爆炸瞬間動量守恒.因兩彈片均水平飛出，飛行時間t＝＝1s，取向右為正方向，由水平速度v＝知，選項A中，v甲＝2.5m/s，v乙＝－0.5m/s；選項B中，v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s；選項C中，v甲＝1m/s，v乙＝2m/s；選項D中，v甲＝－1m/s，v乙＝2m/s.因爆炸瞬間動量守恒，故mv0＝m甲v甲＋m

22、乙v乙，其中m甲＝m，m乙＝m，v0＝2m/s，代入數(shù)值計算知選項B正確. 考點二　人船模型 7.(2018·福建永春一中高二期末)如圖2，質量為m的人在質量為M的平板車上從左端走到右端，若不計平板車與地面的摩擦，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.人在車上行走時，車將向右運動 B.當人停止走動時，由于車的慣性大，車將繼續(xù)后退 C.若人越慢地從車的左端走到右端，則車在地面上移動的距離越大 D.不管人在車上行走的速度多大，車在地面上移動的距離都相同 答案　D 解析　人與車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：mv人＋Mv車＝0，故車的方向一定與人的運動方向相反，人在車上向

23、右行走時，車將向左運動，故A錯誤；因總動量為零，故人停止走動速度為零時，車的速度也為零，故B錯誤；因人與車的運動時間相等，動量守恒，以人運動的方向為正方向，則有：mx人－Mx車＝0，故車與人的位移之比為：＝不變，則車的位移與人的運動速度無關，不論人的速度多大，車在地面上移動的距離都相等，故C錯誤，D正確. 8.(多選)某同學想用氣墊導軌模擬“人船模型”.該同學到實驗室里，將一質量為M、長為L的滑塊置于水平氣墊導軌上(不計摩擦)并接通電源.該同學又找來一個質量為m的蝸牛置于滑塊的一端，在食物的誘惑下，蝸牛從該端移動到另一端.下面說法正確的是(　　) A.只有蝸牛運動，滑塊不運動 B.滑塊運動

24、的距離是L C.蝸牛運動的位移是滑塊的倍 D.滑塊與蝸牛運動的距離之和為L 答案　CD 解析　根據(jù)“人船模型”，易得滑塊的位移為L，蝸牛運動的位移為L，C、D正確. 9.(2018·河南省鶴壁中學段考)如圖3所示，有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(估計重一噸左右).一位同學想用一個卷尺粗略測量它的質量.他進行了如下操作：首先將船平行于碼頭岸邊自由停泊，人輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船.用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L.已知他的自身質量為m，水的阻力不計，則船的質量為(　　) 圖3 A.B.　C.D. 答案　B 解析　設人走動的時候船的速度

25、為v，人的速度為v′，人從船尾走到船頭用時為t，人的位移為L－d，船的位移為d，所以v＝，v′＝.以船的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：Mv－mv′＝0，可得：M?＝m，解得小船的質量為M＝m，故B項正確. 10.如圖4所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h，今有一質量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是(　　) 圖4 A.B.　C.D. 答案　C 解析　此題屬于“人船模型”問題，m與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，以m在水平方向上對地位移的方向為正方向，設m在水平方向上對地

26、位移為x1，M在水平方向對地位移為x2，因此0＝mx1－Mx2.① 且x1＋x2＝.② 由①②可得x2＝，故選C. 二、非選擇題 11.(2018·南寧八中高二期末)如圖5所示，在光滑水平面上有一小車，小車上固定一豎直桿，總質量為M，桿頂系一長為l的輕繩，繩另一端系一質量為m的小球，繩被水平拉直處于靜止狀態(tài)，小球處于最右端.將小球由靜止釋放，求： 圖5 (1)小球擺到最低點時小球速度大??； (2)小球擺到最低點時小車向右移動的距離； 答案　(1)　(2) 解析　(1)取水平向右為正方向，設當小球到達最低點時其速度大小為v1，此時小車的速度大小為v2，則根據(jù)動量守恒與能量守

27、恒可以得到： 0＝Mv2－mv1，mgl＝mv12＋Mv22 解得：v1＝，v2＝ (2)當小球到達最低點時，設小球向左移動的距離為s1，小車向右移動的距離為s2，根據(jù)動量守恒，有： ms1＝Ms2，而且s1＋s2＝l 解得：s1＝，s2＝ 12.課外科技小組制作一只“水火箭”，用壓縮空氣壓出水流使火箭運動.假如噴出的水流流量保持為2×10－4 m3/s，噴出速度保持為相對地面10 m/s.啟動前火箭總質量為1.4 kg，則啟動2 s末火箭的速度可以達到多少？(已知火箭沿水平軌道運動且阻力不計，水的密度是103kg/m3) 答案　4m/s 解析　“水火箭”噴出水流做反沖運動，設

28、火箭原來總質量為M，噴出水流的流量為Q，水的密度為ρ，水流的噴出速度為v，火箭的反沖速度為v′，由動量守恒定律得(M－ρQt)v′＝ρQtv，火箭啟動后2s末的速度為v′＝＝m/s＝4m/s. 13.平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨箱邊沿水平方向順著軌道方向跳出，落在平板車地板上的A點，A點距貨箱水平距離為l＝4m，如圖6所示.人的質量為m，車連同貨箱的質量為M＝4m，貨箱高度為h＝1.25m.求車在人跳出后到落到地板前的反沖速度為多大(g取10m/s2). 圖6 答案　1.6m/s 解析　人從貨箱邊跳離的過程，系統(tǒng)(人、車和貨箱)水平方向動量守恒，設人的水平速度是v1，車的反沖速度是v2，取向右為正方向，則mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1 人跳離貨箱后做平拋運動，車以速度v2做勻速運動，運動時間為t＝＝s＝0.5s.由圖可知，在這段時間內(nèi)人的水平位移x1和車的位移x2分別為x1＝v1t，x2＝v2t， 由于x1＋x2＝l 即v1t＋v2t＝l， 則v2＝＝m/s＝1.6m/s. 12