（浙江選考）2020版高考物理大一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第2講 平拋運動學案

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1、第2講　平拋運動 [考試標準] 知識內容 考試要求 說明 平拋運動 d 1.不要求推導合運動的軌跡方程． 2.不要求計算與平拋運動有關的相遇問題． 3.不要求定量計算有關斜拋運動的問題. 平拋運動 1．定義 將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動． 2．性質 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線． 3．平拋運動的研究方法 將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成的方法進行合成． 4．基本規(guī)律 以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，

2、建立平面直角坐標系，則： (1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t. (2)豎直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2. (3)合速度：v＝，方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝＝. (4)合位移：s＝，方向與水平方向的夾角為α，tanα＝＝. (5)角度關系：tanθ＝2tanα. 自測1　(多選)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖1所示．不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋球時，可能做出的調整為(　　) 圖1 A．減小初速度，拋出點高度不變 B．增大初速度，拋出點高度不變 C．初速度大小不變，降低

3、拋出點高度 D．初速度大小不變，提高拋出點高度 答案　AC 自測2　從高度為h處以水平速度v0拋出一個物體，要使該物體的落地速度與水平地面的夾角較大，則h與v0的取值應為下列四組中的哪一組(　　) A．h＝30m，v0＝10m/s B．h＝30m，v0＝30m/s C．h＝50m，v0＝30m/s D．h＝50m，v0＝10m/s 答案　D 自測3　如圖2所示為高度差h1＝0.2m的AB、CD兩個水平面，在AB面的上方與豎直面BC的水平距離x＝1.0m處，小物體以水平速度v＝2.0m/s拋出，拋出點距AB面的高度h2＝2.0 m，不計空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.

4、則小物體(　　) 圖2 A．落在平面AB上 B．落在平面CD上 C．落在豎直面BC上 D．落在C點 答案　B 命題點一　平拋運動的基本規(guī)律 1．飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關． 3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關． 4．重要推論：做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線必通過此時水平位移的中點． 例1　(2017·浙江4月選考·13)圖3中給出了某一通關游戲的

5、示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方，豎直面內的半圓弧BCD的半徑R＝2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關．為了能通關，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(　　) 圖3 A．0.15m,4m/s B．1.50m,4m/s C．0.15m,2m/s D．1.50m,2m/s 答案　A 解析　如圖所示，OE＝OPcos37

6、°＝2.0×0.8m＝1.6m， PE＝OPsin37°＝2.0×0.6m＝1.2m， 平拋運動的水平位移為：x＝BO＋OE＝3.6m， 即：v0t＝3.6m，OF＝NE＝NP－1.2m＝y－1.2m， GF＝－OE＝－1.6m， 而＝tan37°＝， 解得：y＝x＝×3.6m＝1.35m， 所以彈射器離B點的高度為 h＝MB＝y－PE＝1.35m－1.2m＝0.15m， 又＝tan37°，即＝，v0t＝3.6m， 代入數據解得：v0＝4m/s，故A正確，B、C、D錯誤． 變式1　(多選)如圖4所示，將一小球從空中A點以水平速度v0拋出，經過一段時間后，小球以大小為2

7、v0的速度經過B點，不計空氣阻力，則小球從A到B(重力加速度為g)(　　) 圖4 A．下落高度為 B．經過的時間為 C．速度增量為v0，方向豎直向下 D．運動方向改變的角度為60° 答案　AD 解析　小球經過B點時豎直分速度vy＝＝v0，由vy＝gt得t＝，故B錯誤；根據運動學公式得：h＝gt2，則h＝，故A正確；速度增量為Δv＝gt＝v0，方向豎直向下，故C錯誤；小球經過B點時速度方向與水平方向夾角的正切值tanα＝＝，α＝60°，即運動方向改變的角度為60°，故D正確． 變式2　如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的

8、三個質量相等的小球a、b和c的運動軌跡．小球a從(0,2L)拋出，落在(2L,0)處；小球b、c從(0，L)拋出，分別落在(2L,0)和(L,0)處．不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．b的初速度是a的初速度的2倍 B．b的初速度是a的初速度的倍 C．b的動能增量是c的動能增量的2倍 D．a的動能增量是c的動能增量的倍 答案　B 解析　a、b的水平位移相同，但時間不同， 根據t＝可知＝， 根據v0＝可知＝，故A錯誤，B正確； b、c的豎直位移相同，根據動能定理ΔEk＝mgh可知，b的動能增量等于c的動能增量，選項C錯誤； a的豎直位移是c的2倍，根據動能

9、定理可知，a的動能增量等于c的動能增量的2倍，選項D錯誤． 變式3　如圖6所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質點)，則(　　) 圖6 A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝ 答案　B 解析　足球位移大小為 x＝＝，A項錯誤； 根據平拋運動規(guī)律有：h＝gt2，＝v0t， 解得v0＝，B項正確； 根據動能定理可得mgh＝mv2－mv02 解得v＝＝，C項

10、錯誤； 足球初速度方向與球門線夾角的正切值tanθ＝＝，D項錯誤． 命題點二　有約束條件的平拋運動模型 模型1　對著豎直墻壁平拋 如圖6所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝. 圖6 例2　如圖7所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d.假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖7 答案　 解析　由題意可知，飛鏢A、B從同一點做平拋運動，其落點速度方向的反向延長線的交點C為水平位移的中點，如圖所示，

11、 設飛鏢的水平位移為x，根據幾何關系得： yA＝tan37°＝，yB＝tan53°＝ 又已知yB－yA＝d 解得x＝，即射出點離墻壁的水平距離為. 變式4　(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖8所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)(　　) 圖8 A．初速度之比是∶∶ B．初速度之比是1∶∶ C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶ D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶ 答案　AC 解析　水平發(fā)射的彈丸做平拋運動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直線運動．又因為豎直方向上

12、Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故選項A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶，故選項C正確，D錯誤． 模型2　斜面上的平拋問題 1．順著斜面平拋(如圖9) 圖9 方法：分解位移． x＝v0t， y＝gt2， tanθ＝， 可求得t＝. 2．對著斜面平拋(如圖10) 圖10 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tanθ＝＝， 可求得t＝. 例3　(多選)如圖11所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋

13、出一小球，經過時間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經過時間tb恰好落在斜面的中點Q處．若不計空氣阻力，下列關系式正確的是(　　) 圖11 A．va＝2vb B．va＝vb C．ta＝2tb D．ta＝tb 答案　BD 解析　b球落在斜面的中點，知a、b兩球下降的高度之比為2∶1，根據h＝gt2知，t＝，則時間之比為＝，即ta＝tb.因為a、b兩球水平位移之比為2∶1，則由x＝v0t，得va＝vb，故B、D正確，A、C錯誤． 變式5　跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特點建造的一個特殊跳臺．一名運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在

14、助滑路上獲得一定的速度后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖12所示．已知可視為質點的運動員水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，則運動員(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　) 圖12 A．在空中飛行的時間為4s B．在空中飛行的時間為3s C．在空中飛行的平均速度為20m/s D．在空中飛行的平均速度為50m/s 答案　B 解析　A、B間距離就是整個平拋過程中運動員的位移，則有水平方向：x＝v0t，豎直方向：h＝gt2，兩式結合有tan37°＝＝＝，解得t＝3s，選項A錯誤，B正

15、確；平均速度＝＝＝25m/s，選項C、D錯誤． 變式6　如圖13所示，以10m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為30°的斜面上，則物體在空中飛行的時間是(g取10 m/s2)(　　) 圖13 A.sB.sC.sD．2s 答案　C 解析　速度分解圖如圖所示，由幾何關系可知vy＝＝10 m/s，由vy＝gt，得t＝s. 命題點三　平拋運動的臨界問題 1．分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件． 2．確立臨界狀態(tài)的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直

16、觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來． 例4　如圖14所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力，g＝10m/s2.則可以實現上述要求的速度大小是(　　) 圖14 A．2m/s B．4 m/sC．8m/s D．10 m/s 答案　B 解析　小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側墻邊緣穿過時速度v最大．此時有：L＝vmaxt1，h＝gt12 代入數據解得：vmax＝7m/s 小物

17、件恰好擦著窗口下沿左側墻邊緣穿過時速度v最小， 則有：L＋d＝vmint2，H＋h＝gt22， 代入數據解得：vmin＝3m/s，故v的取值范圍是 3 m/s＜v＜7m/s，故B正確，A、C、D錯誤． 變式7　如圖15所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外空地寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2.求：(圍墻厚度忽略不計) 圖15 (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍； (2)小球落在空地上的最小速度． 答案　(1)5m/s≤v0≤13 m/s　(2)5m/s 解析　(1)設小球恰好落到空地的

18、右側邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt12 解以上兩式得 v01＝(L＋x)＝13m/s 設小球恰好越過圍墻頂端時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移： L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt22 解以上兩式得： v02＝L＝5m/s 小球離開屋頂時速度v0的大小為5 m/s≤v0≤13 m/s (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當小球恰好越過圍墻頂端落在空地上時，落地速度最?。? 豎直方向：vy2＝2gH 又有：vmin＝ 解得：vmin＝5m/s. 1．可以近

19、似地認為：在地面附近，物體所受的重力是不變的．不計空氣阻力，關于在地面附近的拋體運動，下列說法正確的是(　　) A．所有的拋體運動都是直線運動 B．所有的拋體運動都是曲線運動 C．所有的拋體運動都是勻變速運動 D．有一些拋體的運動是變加速運動 答案　C 解析　所有在地面附近做拋體運動的物體都只受重力，加速度恒定不變，選項C正確． 2．從距離地面h處水平拋出一小球，落地時小球速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結論中正確的是(　　) A．小球初速度為tanθ B．小球著地速度大小為 C．若小球初速度減為原來的一半，則平拋運動的時間變?yōu)樵瓉淼膬杀?

20、D．若小球初速度減為原來的一半，則落地時速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?θ 答案　B 3．農民在精選谷種時，常用一種叫“風車”的農具進行分選．在同一風力作用下，谷種和癟谷(空殼)都從洞口水平飛出，結果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖1所示．若不計空氣阻力，對這一現象，下列分析正確的是(　　) 圖1 A．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時間不相同 B．谷種和癟谷從洞口飛出時的速度大小相同 C．M處是癟谷，N處為谷種 D．M處是谷種，N處為癟谷 答案　D 解析　由h＝gt2知落地時間相同，又x＝v0t得初速度不同，谷種從洞口飛出時的速度小，位移小，落在M處，癟谷速度大，落在N處

21、，故D正確． 4.(2018·溫州市期末)公園里，經?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲——“套圈”，如圖2所示是“套圈”游戲的場景．某小孩和大人分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時的高度大于小孩拋出時的高度，結果恰好都套中前方同一物體，假設圓環(huán)的水平位移相同．如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運動可以視為平拋運動，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等 B．大人拋出圓環(huán)的加速度小于小孩拋出圓環(huán)的加速度 C．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時間相等 D．大人拋出圓環(huán)的初速度小于小孩拋出圓環(huán)的初速度 答案　D 解析　大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的水平位移相等

22、，豎直位移不同，所以大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移不相等，故A錯誤；圓環(huán)做平拋運動，加速度a＝g，所以大人、小孩拋出的圓環(huán)的加速度相等，故B錯誤；平拋運動的時間由下落高度決定，可知大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，故C錯誤；大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，如果要讓大人與小孩拋出的圓環(huán)的水平位移相等，則大人要以較小的初速度拋出圓環(huán)，故D正確． 5．從離地面高為h處以水平速度v0拋出一個物體，不計空氣阻力，要使物體落地時速度方向與水平地面的夾角最大，則h與v0的取值應為下列的(　　) A．h＝15m，v0＝5m/s B．h＝15m，v0＝8m/s C．h＝30m，v0＝10m/s D．h＝40m，

23、v0＝10m/s 答案　A 解析　被拋出后物體在水平方向上做勻速直線運動：v＝v0，豎直方向上做自由落體運動：vy2＝2gh，落地時速度方向與地面夾角的正切值為tanα＝＝，所以h越大，初速度v0越小，物體落地時速度方向與地面的夾角越大，故A正確，B、C、D錯誤． 6．某同學將一籃球斜向上拋出，籃球恰好垂直擊中籃板反彈后進入籃筐，忽略空氣阻力，若拋射點遠離籃板方向水平移動一小段距離，仍使籃球垂直擊中籃板相同位置，且球擊中籃板前不會與籃筐相撞，則下列方案可行的是(　　) A．增大拋射速度，同時減小拋射角 B．減小拋射速度，同時減小拋射角 C．增大拋射角，同時減小拋出速度 D．增大拋

24、射角，同時增大拋出速度 答案　A 解析　應用逆向思維，把籃球的運動看成平拋運動，由于豎直高度不變，水平位移增大，籃球從拋射點到籃板的時間t＝不變，豎直分速度vy＝不變，水平方向由x＝vxt知x增大，vx增大，拋射速度v＝增大，與水平方向的夾角的正切值tanθ＝減小，故θ減小，可知A正確． 7．“楚秀園”是淮安市一座旅游綜合性公園，園內娛樂設施齊全，2017年6月1日，某同學在公園內玩擲飛鏢游戲時，從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出，依次落在靶盤上的A、B兩點，如圖3乙所示，飛鏢在空中運動的時間分別為tA和tB.忽略阻力作用，則(　　) 　 圖3 A．vA

25、 B．vAtB C．vA>vB，tAvB，tA>tB 答案　C 8.(2018·杭州市五校聯考)在同一豎直線上的不同高度分別沿同一方向水平拋出兩個小球A和B，兩球在空中相遇，其運動軌跡如圖4所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．相遇時A球速度一定大于B球 B．相遇時A球速度一定小于B球 C．相遇時A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量 D．相遇時A球速度的豎直分量一定大于B球速度的豎直分量 答案　D 解析　根據t＝，vy＝gt，hA>hB，x＝vxt，知tA>tB，vyA>vyB，vxA

26、.(2019屆溫州市質檢)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人員為挽回人民財產做出了巨大貢獻，如圖5所示，一消防員站在屋頂利用高壓水槍向大樓的豎直墻面噴水，假設高壓水槍水平放置，不計空氣阻力，若水經過高壓水槍噴口時的速度加倍，則(　　) 圖5 A．水到達豎直墻面的速度不變 B．水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差減半 C．水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角的正切值加倍 D．水在空中的運動時間減半 答案　D 解析　根據x＝v0t，v0加倍，水平位移不變，水在空中的運動時間減半，故D正確；v0加倍前后，水到達豎直墻壁的速度與水平方向的夾角分別為α、β，則t

27、anα＝，tanβ＝＝，故A錯誤；根據h＝gt2知，水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差為原來的，故B錯誤；設水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角為θ，則tanθ＝，x不變，y減為原來的，則tanθ為原來的4倍，故C錯誤． 10.(2018·湖州市、衢州市、麗水市期末)如圖6為利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置．已知圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降Δh，形成的部分水柱末端P離出水口的水平距離為x時，豎直距離為h，重力加速度為g，則(所有物理量均用國際單位)(　　) 圖6 A．為防止漏水，A處管口應該堵住 B．為保證水柱穩(wěn)定，瓶中的水應少一些 C．出水

28、口的截面積數值大小約為 D．出水口的截面積數值大小約為S 答案　C 解析　左側豎直管上端與空氣相通，A處水的壓強始終等于大氣壓，不受瓶內水面高低的影響，因此，在水面降到A處以前的一段時間內，可以得到穩(wěn)定的細水柱，故A、B錯誤；根據題意可知水流離開管口做平拋運動，設初速度為v，豎直方向下落的時間為：t＝，則有：v＝＝x，圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降Δh，則有：SΔh＝vS′，解得出水口的截面積數值大小約為，故C正確，D錯誤． 11.如圖7所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是(　　

29、) 圖7 A．只要v0足夠大，小球可以擊中B點 B．v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同 C．v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上 D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上 答案　D 解析　小球做平拋運動，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內不同點上，落點和A點的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長線一定經過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平位移

30、的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確． 12.如圖8所示，一長為L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為(不計空氣阻力)(　　) 圖8 A.L B.L C.L D.L 答案　D 解析　由于小球釋放位置與木板上端等高，設小球釋放位置距木板上端的水平距離為x，小球與木板碰撞前有v2＝2gx，小球與木板碰撞后做平拋運動，則水平方向上有L－x＝vt，豎直方向上有L－x＝gt2，由以上三式聯立解得x＝

31、L，故D正確． 13.如圖9所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　) 圖9 A.mB.mC.mD.m 答案　D 解析　設斜面的高AB為h，落地點到C點的距離為x，則由幾何關系及平拋運動規(guī)律有＝，解得x＝m，選項D正確． 14.(2016·浙江高考·23)在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10所示．P是個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒

32、．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h. 圖10 (1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間； (2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍； (3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關系． 答案　(1)　(2)≤v≤L(3)L＝2h 解析　(1)對打在AB中點的微粒有h＝gt2 解得t＝ (2)對打在B點的微粒有v1＝，2h＝gt12 解得v1＝ 同理，打在A點的微粒初速度v2＝L 則能被屏探測到的微粒的初速度范圍為≤v≤L (3)由能量關系可得mv22＋mgh＝mv12＋2mgh 則L＝2h.

33、 15．拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發(fā)球問題，如圖11所示，設球臺長2L、中間球網高度為h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(重力加速度為g) 圖11 (1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖實線所示)，求P1點距O點的距離x1. (2)若球從O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網落在球臺上的P2點(如圖虛線所示)，求v2的大?。? (3)若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3. 答案　(1)v1　(2)　(3)h 解析　(1)如圖甲所示，根據平拋規(guī)律得： h1＝gt12，x1＝v1t1 聯立解得：x1＝v1. (2)根據平拋規(guī)律得：h2＝gt22，x2＝v2t2 且由題意知h2＝h，2x2＝L，聯立解得v2＝. (3)如圖乙所示，得：h3＝gt32，x3＝v3t3 且3x3＝2L 設球從恰好越過球網到達到最高點時所用的時間為t，水平距離為s，有h3－h(huán)＝gt2，s＝v3t 由幾何關系得：x3＋s＝L，聯立解得：h3＝h. 20