（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第十四章 第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)教學(xué)案 新人教版

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1、第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng) 　【p235】 內(nèi)容 要求 說(shuō)明 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 單擺、單擺的周期公式 受迫振動(dòng)和共振 機(jī)械波、橫波和縱波 橫波的圖象 波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系 波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只限于單擺和彈簧振子 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象只限于位移－時(shí)間圖象 電磁波的產(chǎn)生 電磁波的發(fā)射、傳播和接收 電磁波譜 Ⅰ Ⅰ Ⅰ 光的折射定律 折射率 全反射、光導(dǎo)纖維 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 狹義相對(duì)論的基本假

2、設(shè) 質(zhì)能關(guān)系 Ⅰ Ⅰ 實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度 實(shí)驗(yàn)二：測(cè)定玻璃的折射率 實(shí)驗(yàn)三：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng) 2017、2018命題情況　【p235】 年份 考題 題型 分值 主要考點(diǎn) 2017 天津卷第2題 選擇題 6分 光的折射、全反射 天津卷第5題 選擇題 6分 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 北京卷第14題 選擇題 6分 光的折射 北京卷第15題 選擇題 6分 振動(dòng)圖象 北京卷第20題 選擇題 6分 波的干涉 海南卷第16題 選考題 12分 (1)光的折射

3、 (2)振動(dòng)和波 江蘇卷第12、13題 選考題 12分 (1)狹義相對(duì)論 (2)機(jī)械波、頻率、波速 (3)光的折射、反射 2018 全國(guó)卷Ⅰ第34題(1) 填空題 5分 光的折射、折射率 全國(guó)卷Ⅰ卷第34題(2) 計(jì)算題 10分 波動(dòng)圖象、振動(dòng)圖象 全國(guó)卷Ⅱ第34題(1) 填空題 5分 聲音的傳播、音速 全國(guó)卷Ⅱ第34題(2) 計(jì)算題 10分 光的折射、全反射 全國(guó)卷Ⅲ第34題(1) 選擇題 5分 波動(dòng)圖象 全國(guó)卷Ⅲ第34題(2) 計(jì)算題 10分

4、 光的折射 第1節(jié)　機(jī)械振動(dòng) ?　　【p235】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵循__正(余)弦__函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象是一條__正(余)弦__曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． (2)描述 ①振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的__最大__距離叫做振幅． ②周期和頻率：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次__全振動(dòng)__所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用T表示，單位是秒． 單位時(shí)間內(nèi)完成的__全振動(dòng)__的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率，用f表示，頻率的單位是赫茲．周期、頻率互為倒數(shù)關(guān)系，即Tf＝1. ③相位：做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)叫做相位．

5、 ④簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)．式中A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，ω＝2πf＝，用ω表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相位． ⑤簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (ⅰ)物理意義：表示振動(dòng)物體__離開(kāi)平衡位置的位移__隨__時(shí)間__變化的規(guī)律. (ⅱ)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，位移表達(dá)式為 __x＝Asin__ωt__，圖象為正弦曲線． 從正方向最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，位移表達(dá)式為_(kāi)_x＝Acos__ωt__，圖象為余弦曲線． (3)回復(fù)力：是指物體受到的__沿振動(dòng)方向的__合外力，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力的大小總是與它偏離平衡位置的__位移大小__成正比，方向與位移方向

6、__相反__并且總是指向__平衡位置__．用式子表示為：F＝－kx.(“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反) 特別提醒：不能說(shuō)回復(fù)力就是物體振動(dòng)時(shí)所受的合外力，例如單擺通過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，而合外力指向懸點(diǎn)、為向心力． (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．振動(dòng)能量與__振幅__有關(guān)，__振幅__越大，能量越大． (5)兩個(gè)特征 ①受力特征：F＝－kx＝ma. ②能量特征：系統(tǒng)機(jī)械能守恒． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型 彈簧振子(水平) 單擺 模型示意圖 條件 忽略彈簧質(zhì)量，無(wú)摩擦等阻力 細(xì)線不可伸長(zhǎng)、質(zhì)量忽略，無(wú)空氣等阻力，

7、擺角很小(θ<5°) 平衡位置 彈簧處于 __原長(zhǎng)__ 處 最低點(diǎn) 回復(fù)力 彈簧的__彈力__提供 擺球 __重力__ 沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 周期公式 T＝2π(不作要求) T＝__2π__ 能量轉(zhuǎn)化 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 考點(diǎn)突破　　 例1彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻速度為v，t2時(shí)刻也為v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，則(t2－t1)(　　) A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期 C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期 【解析】t1時(shí)刻速度為v，t

8、2時(shí)刻也為v，且方向相同．則有這兩位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱．由于(t2－t1)小于周期T，當(dāng)這位置靠近最大位移值附近，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2－t1)大于四分之一周期，故A正確；當(dāng)這位置靠近平衡位置附近，且t1時(shí)刻速度方向指向平衡位置時(shí)，則有(t2－t1)小于四分之一周期，故B正確；t1時(shí)刻速度方向背離平衡位置指向最大位置時(shí)，則有(t2－t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故C、D錯(cuò)誤． 【答案】AB 【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性 1．瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系．另外速度的大小、動(dòng)能具

9、有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反． 2．過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示． 3．相隔或(nT＋)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． 4．相隔T或nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同． 例2如圖所示為甲、乙兩等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．甲、乙的振幅各為2 m和1 m B．若甲、乙為兩個(gè)彈簧振子，則所受回復(fù)力最大值之比為F甲∶F乙＝2∶1

10、 C．乙振動(dòng)的表達(dá)式為x＝sin t(cm) D．t＝2 s時(shí)，甲的速度為零，乙的加速度達(dá)到最大值 【解析】由圖可知，甲的振幅A甲＝2 cm，乙的振幅A乙＝1 cm，故A錯(cuò)誤；根據(jù)F＝－kx得知，若k相同，則回復(fù)力最大值之比等于振幅之比，為2∶1；由于k的關(guān)系未知，所以所受回復(fù)力最大值之比不一定為2∶1，故B錯(cuò)誤；乙的周期T乙＝8 s，則乙振動(dòng)的表達(dá)式為x＝A乙sin t＝sint(cm)，故C正確；t＝2 s時(shí)，甲通過(guò)平衡位置，速度達(dá)到最大值．乙的位移最大，加速度達(dá)到最大值，故D錯(cuò)誤． 【答案】C 【小結(jié)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象上獲取下列信息： 1．確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅．如

11、圖所示的振幅是10 cm. 2．確定振動(dòng)物體在任意時(shí)刻的位移．如圖中，對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm. 3．確定振動(dòng)的周期和頻率．振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期．由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz. 4．確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．如圖中的t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)． 5．比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向．如圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，又因?yàn)閨x

12、1|>|x2|，所以|a1|>|a2|. 針對(duì)訓(xùn)練　 1．(多選)如圖所示，將一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，讓小球在a、b之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中α<5°，c點(diǎn)為小球圓弧軌跡的最低點(diǎn)，則以下說(shuō)法中正確的是(AB) A．小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧線方向的分力 B．小球由c到b的過(guò)程，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大 C．小球在c點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能最大，向心加速度也最大 D．在平衡位置時(shí)，擺線張力最大，回復(fù)力也最大 【解析】小球擺動(dòng)過(guò)程中，受到重力和細(xì)線的拉力，沿圓弧切線方向?yàn)樾∏虻恼駝?dòng)方向，將擺球所受重力沿圓弧切線方向和半徑方向分解，沿圓弧切線方向的分力為擺球的回復(fù)力，故A正確；小球由c到b

13、的過(guò)程，重力做負(fù)功，拉力與速度垂直，不做功，由功能關(guān)系知：動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，故B正確；c點(diǎn)為小球圓弧軌跡的最低點(diǎn)，小球在c點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能最小，速率最大，由a＝知，向心加速度最大，故C錯(cuò)誤；在平衡位置時(shí)，由T－mg＝m知，擺線彈力最大，擺球重力沿圓弧線方向的分力為零，回復(fù)力為零，故D錯(cuò)誤． 2．(多選)如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示．下列判斷正確的是(ABD) A．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左 B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x＝12sin 1.25πt(cm) C．t＝0.4 s和t＝1.2

14、s時(shí)，振子的加速度相同 D．從t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸增大 【解析】t＝0.8 s時(shí)，圖象切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)，即速度方向向左，故A正確；由圖乙可知ω＝＝＝，振幅為A＝12 cm，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x＝Asin ωt＝12sin t(cm)，故B正確；t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的位移方向相反，由a＝－，知加速度方向相反，故C錯(cuò)誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D正確． ?　　【p237】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．受迫振動(dòng)：物體在__周期性驅(qū)動(dòng)力__作用下的振動(dòng)．做

15、受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于__驅(qū)動(dòng)力__的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)__無(wú)關(guān)__．受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換． 2．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者_(dá)_相等__時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖所示． 考點(diǎn)突破　　 例3把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示．該共振篩的共振曲線如圖乙所示．已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期．現(xiàn)在，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54

16、r/min.為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．減小篩子質(zhì)量 D．增大篩子質(zhì)量 【解析】由圖乙知，f固＝0.8 Hz，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54 r/min，則頻率是f0＝ Hz＝0.9 Hz，則要使篩子的振幅增大，則要增大篩子的固有頻率，即減小篩子的固有周期，即減小篩子的質(zhì)量；選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；或者減小偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，即減小轉(zhuǎn)速，也就是要降低輸入電壓，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤． 【答案】BC 【小結(jié)】振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做自由振動(dòng)時(shí)的周期就是它所在系統(tǒng)的固有周期．做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的周期等于驅(qū)動(dòng)力

17、的周期，與固有周期無(wú)關(guān)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與固有周期相差越大，振幅越??；相差越小，振幅越大；兩個(gè)周期相等時(shí)，做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)最大值，出現(xiàn)共振現(xiàn)象． 針對(duì)訓(xùn)練　 3．如圖所示，四個(gè)擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1＝3 m、L2＝2.5 m、L3＝2 m、L4＝1.5 m的擺，擺球質(zhì)量相同，懸于同一根橫線上．現(xiàn)以擺3為驅(qū)動(dòng)擺，讓擺3振動(dòng)，使其余三個(gè)擺也振動(dòng)起來(lái)，則擺球振動(dòng)穩(wěn)定后(D) A．?dāng)[1的振幅一定最大 B．?dāng)[4的周期一定最短 C．四個(gè)擺的振幅相同 D．四個(gè)擺的周期相同 【解析】擺3振動(dòng)起來(lái)后，使得1、2、4做受迫振動(dòng)，振動(dòng)的頻率都等于3振動(dòng)的頻率．所以各擺振動(dòng)的周期都相等，D正確，B錯(cuò)誤，擺1

18、振幅最小，A、C均錯(cuò)． 4．如圖所示為擺長(zhǎng)為1 m的單擺分別在地球表面和某星球表面做受迫振動(dòng)的共振曲線，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度為10 m/s2.下列說(shuō)法正確的是(A) A．圖線Ⅰ是某星球上的單擺共振曲線，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線 B．圖線Ⅰ是地球上的單擺共振曲線，圖Ⅱ是某星球上的單擺共振曲線 C．將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘會(huì)變快 D．該星球表面重力加速度約為1.25 m/s2 【解析】星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)T＝2π可知，在星球表面的的固有周期較大，固有頻率較小，由圖線可知，圖線Ⅰ是某星球上的單擺

19、共振曲線，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將一擺鐘從地球移到該星球上，擺鐘周期會(huì)變大，即會(huì)變慢，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝＝2π可知＝()2＝，則該星球表面重力加速度約為×10 m/s2＝1.6 m/s2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． ?　　【p238】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．實(shí)驗(yàn)原理 單擺在擺角很小(小于5°)時(shí)，其擺動(dòng)可以看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T＝2π，其中l(wèi)為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋纱丝傻胓＝，據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的數(shù)值． 2．主要實(shí)驗(yàn)步驟 (1)儀器安裝：讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)結(jié)，做成單擺．如圖所示． (2)測(cè)擺長(zhǎng)：

20、用米尺量出擺線長(zhǎng)l，精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，也精確到毫米；則單擺的擺長(zhǎng)l′＝l＋ (3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺全振動(dòng)30次～50次的總時(shí)間，算出平均每完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值． (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)． 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 方法一：將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担? 方法二：圖象法 由單擺的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸，作出l－T2圖象，是一條過(guò)原點(diǎn)的

21、直線，如圖，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝. 考點(diǎn)突破　　 例4用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示． (1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用__________(填選項(xiàng)前的字母)． A．長(zhǎng)度為1 m左右的細(xì)線 B．長(zhǎng)度為30 cm左右的細(xì)線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)． (3)在某次測(cè)量中，若單擺振動(dòng)50次的時(shí)間如圖乙所示，則其振動(dòng)周期為_(kāi)_________ s. (4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

22、做出T2－L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)做出的T2－L圖線的示意圖如圖丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是__________(填選項(xiàng)前的字母)． A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值 (5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丁所示，由于家里只有一把量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的

23、細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝__________(用l1、l2、T1、T2表示)． 【解析】(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1 m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是A、D. (2)單擺的周期：T＝，由單擺周期公式：T＝2π可知，重力加速度：g＝＝. (3)如圖乙可知單擺振動(dòng)50次的時(shí)間為132.5 s，則其振動(dòng)周期為T＝ s＝2.65 s. (4)根據(jù)單擺的周期公

24、式T＝2π得，T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2－L圖象的斜率k＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝.由圖丙所示圖象可知，對(duì)圖線a，當(dāng)L為零時(shí)T不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是把擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小，小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由g＝可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤；故選B. (5)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，設(shè)A點(diǎn)到鐵鎖的重心之間的距離為l0，有： 第一次：T1＝2π 第二次：T2＝2π 聯(lián)立解得：g＝ 【

25、答案】(1)AD　(2)　(3)2.65 (4)B　(5)或 【小結(jié)】1.單擺的擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球重心的距離． 2．單擺振動(dòng)到達(dá)平衡位置時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，擺線中的拉力最大，出現(xiàn)三個(gè)最大拉力的時(shí)間間隔就等于周期T. 3．單擺擺到最大位移處時(shí)，擺線中拉力最小為mgcos θ，θ是擺線與豎直方向的夾角，出現(xiàn)三個(gè)最小拉力的時(shí)間間隔也等于周期T. 4．單擺振動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒． 針對(duì)訓(xùn)練　 5．在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)： (1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可供選用的器材為_(kāi)_B__． A．20 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小木球、秒表

26、、米尺、鐵架臺(tái) B．100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái) C．100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大木球、秒表、量程為50 cm的刻度尺、鐵架臺(tái) D．10 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái) (2)為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最__低__(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為零，擺球每次通過(guò)該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為60時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期為_(kāi)___ s. (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的重力加速度g值偏小，其原因可能是__D__． A．?dāng)[球太重 B．計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加 C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算

27、 D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了 (4)有兩位同學(xué)利用假期分別參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用傳感器較為準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”(北京大學(xué)所在地的緯度比廈門大學(xué)高)，并繪制了T2－L圖象，如圖甲所示，去廈門大學(xué)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是__A__(填“A”或“B”)．另外在廈門大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖象，如圖乙所示，由圖可知a、b兩單擺的擺長(zhǎng)之比為_(kāi)_4∶9__． 【解析】(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長(zhǎng)1 m左右，不能形變的細(xì)線，小球選用體積小質(zhì)量大的金屬球；故選B. (2)擺球經(jīng)過(guò)最

28、低點(diǎn)時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最?。詾榱藴p小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N＝＝30，周期為T＝. (3)擺球的重力越大，誤差越小，故A錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，根據(jù)T＝2π可知g＝，則重力加速度的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n＋1次，根據(jù)T＝求出的周期變小，g偏大，故C錯(cuò)誤．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，依據(jù)：g＝，可知得到的g值偏小，故D正確． (4)由T＝2π得，T2＝L，知T2－L圖象的斜

29、率越大，則重力加速度越小，因?yàn)閺B門當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本?，則廈門的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線的斜率大，應(yīng)該是A圖線．由振動(dòng)圖線知，兩單擺的周期比為＝，由T＝2π知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝. 考 點(diǎn) 集 訓(xùn)　【p356】 A組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(D) A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值 B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大 C．振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但位移一定相同 【解析】若位移為負(fù)值，由a＝—，可知加速度一定為正值，而速度有兩種可能

30、的方向，所以速度不一定為正值，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)平衡位置時(shí)，位移相同，加速度一定相同，而速度有兩種可能的方向，不一定相同，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，加速度一定相同，因?yàn)樗俣扔袃煞N可能的方向，所以速度不一定相同，D正確． 2．部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，規(guī)定不許齊步走；登山運(yùn)動(dòng)員登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，其主要原因是(C) A．減輕對(duì)橋的壓力，避免產(chǎn)生回聲 B．減少對(duì)橋、雪山的沖量 C．避免使橋和雪山發(fā)生共振 D．使橋受到的壓力更不均勻，使登山運(yùn)動(dòng)員耗散能量減少 【解析】部隊(duì)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，不許齊步走是使橋避免共振造成危害；登山運(yùn)動(dòng)員

31、登雪山時(shí)，不許高聲叫喊，主要原因是防止聲波傳遞能量，并可能會(huì)引起雪山共振，發(fā)生雪崩，C正確． 3．如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5 m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取 10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的最短時(shí)間為(B) A．0.2π s B．0.4π s C．0.6π s D．0.8π s 【解析】由單擺周期公式知，T1＝2π＝2π s＝0.6π s，T2＝2π＝2π s＝π s，擺球從左到右的時(shí)間為t＝＝0.4π s，故選項(xiàng)B正確．

32、4．對(duì)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力和位移的關(guān)系可用圖中哪個(gè)圖象表示(C) 【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)．當(dāng)某物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的力跟位移成正比，并且總是指向平衡位置．回復(fù)力和位移的關(guān)系式F＝－kx，圖象為一次函數(shù)，且F與x方向相反，故選C. 5．(多選)如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對(duì)于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．已知物體A的質(zhì)量為m，物體B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T，振幅為L(zhǎng)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是(AC

33、D) A．物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功 B．物體B處于PO之間某位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，物體B通過(guò)的路程一定為L(zhǎng) C．當(dāng)物體B的加速度為a時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過(guò)T時(shí)間，物體B的加速度仍為a D．當(dāng)物體B相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于kx 【解析】物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度指向O，B對(duì)A的摩擦力水平向右，A、B之間的摩擦力對(duì)A做正功，故A正確；物體B處于PO之間某位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，通過(guò)的路程一定不是L，只有物體從最大位移處或平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，物體B通過(guò)的路程才為L(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；物體B和A整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)物體B的加

34、速度為a時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過(guò)T時(shí)間，物體B的加速度仍為a，故C正確；對(duì)整體a＝，A、B間的摩擦力大小f＝ma＝，故D正確． 6．如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是(B) A．彈簧振子的振幅為5 m，振動(dòng)周期為6 s B．該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x＝5sin 0.5πt(cm) C．該振子在第100 s時(shí)的位移為5 cm D．2～3 s這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小 【解析】由圖可知，彈簧振子的振幅為5 cm，振動(dòng)周期為4 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ω＝＝0.5π，則該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x＝5sin 0.5πt(cm)，選項(xiàng)B正確；100 s＝

35、25T，則該振子在第100 s時(shí)的位移為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2～3 s這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子位移變大，加速度變大，速度減小，動(dòng)能減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．(多選)如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(CD) A．只有A、C的振動(dòng)周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．A、B、C的振動(dòng)周期相等 D．C與A發(fā)生共振現(xiàn)象 【解析】A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于A施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而固有周期TC′＝2π＝TA，TB′＝2π>TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大

36、，所以C、D正確． 8．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，改變驅(qū)動(dòng)力頻率，其振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系如圖所示．單擺所處位置重力加速度g＝9.8 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(C) A．單擺的擺長(zhǎng)約為2 m B．單擺的受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相同時(shí)振幅最大 C．若減小擺長(zhǎng)，共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向右移動(dòng) D．若把該單擺移到月球表面，共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向右移動(dòng) 【解析】單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，則固有頻率為0.5 Hz，周期為2 s；由公式T＝2π，可得L≈1 m，故A錯(cuò)誤；單擺的受迫振動(dòng)頻率與固有頻率相

37、同時(shí)振幅最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若擺長(zhǎng)減小，固有頻率變大，所以共振曲線的峰將向右移動(dòng)，故C正確；若把該單擺移到月球表面，重力加速度減小，振動(dòng)的頻率減小，則共振曲線振幅最大值的橫坐標(biāo)將向左移動(dòng)，故D錯(cuò)誤． 9．為了測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了單擺裝置來(lái)幫忙，但是由于粗心忘記測(cè)量擺球直徑，實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)l，測(cè)得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l－T2圖象，如圖所示． (1)小球的直徑是__1.2__ cm； (2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮∈莀_9.86__m/s2(取三位有效數(shù)字)． 【解析】(1)單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為l－，由單擺的周期公式 T＝2π，可得l＝T2＋

38、 則由l－T2的函數(shù)關(guān)系得到斜率為，截距為. 故由圖象求得截距為＝0.6 cm，則d＝1.2 cm. (2)由斜率k＝＝，可得：g＝9.86 m/s2. B組 10．如圖所示，甲、乙兩物塊在兩根相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線作用下靜止在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量．細(xì)線突然斷開(kāi)后，兩物塊都開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(A) A．甲的最大加速度大于乙的最大加速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 【解析】線剛斷開(kāi)時(shí)，彈力最大，故加速度最大，甲、乙所受彈力大小相等，由于甲的質(zhì)量小，故根據(jù)牛頓第二定律，其加速度大，A正

39、確；當(dāng)線斷開(kāi)的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能相同，到達(dá)平衡位置后，甲、乙的最大動(dòng)能相同，由于甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，由Ek＝mv2知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B錯(cuò)誤；線未斷開(kāi)前，兩根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，離開(kāi)平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，C、D錯(cuò)誤． 11．幾位同學(xué)在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)． (1)甲同學(xué)分別選用四種材料不同、直徑相同的實(shí)心球做實(shí)驗(yàn)，記錄的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，若要更準(zhǔn)確的計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?，?yīng)選用第__2__組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 組別 擺球材料 擺長(zhǎng)L/m 最大擺角 全振動(dòng)次數(shù)N/次 1 銅 0.40 15° 20 2 鐵 1

40、.00 5° 50 3 鋁 0.40 15° 10 4 木 1.00 5° 50 (2)乙同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測(cè)量出幾組不同擺長(zhǎng)L和周期T的數(shù)值，畫出如圖T2－L圖象中的實(shí)線OM，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝____． (3)丙同學(xué)也進(jìn)行了與乙同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他才發(fā)現(xiàn)自己測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，已知圖中虛線①②與OM平行，則該同學(xué)當(dāng)時(shí)作出的T2－L圖象應(yīng)該是圖中虛線__②__． 【解析】(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇密度較大的鐵球，擺長(zhǎng)為1 m，擺角小于或等于5°，取振動(dòng)50次的單擺，則取第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． (2)由T＝

41、2π得：T2＝，則T2－L圖象的斜率k＝，重力加速度g＝. (3)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘了加上擺球的半徑，單擺的擺長(zhǎng)L偏小，由T2－L圖象的函數(shù)表達(dá)式：T2＝可知，兩圖象的斜率相等，兩圖象應(yīng)平行，且相同的T值時(shí)L偏小，則圖象在T軸上有截距，故②正確． 12．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．重力加速度為g. (1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度； (2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； (3)求彈簧的最大伸長(zhǎng)量． 【解析】(1)設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL，有 mgsin α－kΔL＝0 解得ΔL＝，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＋ (2)當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x＋ΔL，物塊所受合力為 F合＝mgsin α－k(x＋ΔL) 聯(lián)立以上各式可得F合＝－kx 可知物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (3)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A＝＋ 由對(duì)稱性可知，最大伸長(zhǎng)量為＋ - 18 -