16、速直線__運動，在合外力方向做初速度為零的__勻加速__直線運動，且加速度a＝.
3．類平拋運動的求解方法
(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立、互不影響、且與合運動具有等時性．
(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．
4．類平拋運動問題的求解思路
(1)根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題．
(2)求出物體運動的加速度．
(3)根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解
17、法還是特殊分解法求解．
5．斜拋運動
(1)定義
將物體以初速度v0__斜向上方__或__斜向下方__拋出，物體只在__重力__作用下的運動．
(2)運動性質(zhì)
加速度為g的__勻變速曲線__運動，軌跡為拋物線．
(3)基本規(guī)律(以斜向上拋為例說明，如圖所示)
①水平方向：以v0cos θ做勻速直線運動．
②豎直方向：以v0sin θ做豎直上拋運動．
(4)平拋運動和斜拋運動的相同點
①都只受到重力作用，加速度相同，相等時間內(nèi)速度的變化量相同．
②都是勻變速曲線運動，軌跡都是拋物線．
③都采用“化曲為直”的運動的合成與分解的方法分析問題．
考點突破
例5如圖
18、所示，有一傾角為30°的光滑斜面，斜面長L為10 m，一小球從斜面頂端A處以5 m/s的速度沿水平方向拋出，g取10 m/s2.求：
(1)小球沿斜面滑到底端B點時的水平位移s；
(2)若在斜面上沿A、B兩點所在的直線鑿一光滑的凹槽，小球由靜止沿凹槽從A運動到B所用的時間．
【解析】(1)在斜面上小球沿v0方向做勻速運動，垂直v0方向做初速度為零的勻加速運動，加速度a＝gsin 30°
L＝gsin 30°t2①
s＝v0t②
解得：s＝v0＝5× m＝10 m
(2)AB＝L，AC＝，小球沿凹槽從A運動到B的加速度為a′＝gsin α′＝g＝ m/s2
沿凹槽從A運
19、動到B的直線距離為s′＝10 m
由勻變速直線運動關(guān)系式有s′＝a′t′2
代入數(shù)據(jù)解得：t′＝＝2 s≈2.8 s.
針對訓練
7．(多選)2 kg的物體在xOy平面內(nèi)的幾個力共同作用下沿x軸正方向以v＝2 m/s做勻速直線運動，現(xiàn)突然同時將x軸正方向1 N的力和x軸負方向1 N的力分別沿逆時針方向和順時針方向各轉(zhuǎn)90°，則下列說法正確的是(ABD)
A．物體的加速度變?yōu)? m/s2，沿y軸正方向
B．物體做類似于平拋的運動
C．1 s內(nèi)的位移為2 m
D．1 s末的速度大小為 m/s
【解析】勻速運動，F(xiàn)x＝0，F(xiàn)y＝0，變化后，F(xiàn)x＝0，F(xiàn)y＝2 N，ax＝0，ay＝
20、＝1 m/s2，A對，vx＝2 m/s，故做類平拋的運動，1 s 末，vx＝2 m/s，vy＝1 m/s，v＝ m/s，故A、B、D對．s＝＝ m，C錯．
8．某人站在地面上斜向上拋出一小球，球離手時的速度為v0，落地時的速度為vt.忽略空氣阻力，下圖中能正確描述速度矢量變化過程的是(C)
【解析】斜拋運動速度矢量的水平分量大小、方向均不變，豎直分量先減小到0，再反向增大．故C正確．
考 點 集 訓 【p284】
A組
1．如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體在同一水平線上，當A物體被水平拋出的同時，B物體開始自由下落(空氣阻力忽略不計
21、)，曲線AC為A物體的運動軌跡，直線BD為B物體的運動軌跡，兩軌跡相交于O點，兩物體(D)
A．經(jīng)O點時速率相等
B．B物體比A物體先到達O點
C．從開始運動到經(jīng)過O點的過程中，位移一定相等
D．從開始運動到經(jīng)過O點的過程中，速度變化量一定相等
【解析】A做平拋運動，B做自由落體運動，在O點，A的豎直分速度與B的速度相等，但是A的速率與B的速率不等，故A錯誤；平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，可知A、B兩物體同時到達O點，故B錯誤；從開始運動至O點的過程中，豎直方向上的位移相等，但是A的位移大于B的位移，故C錯誤；平拋運動和自由落體運動的加速度相同，從開始到O點的時間相等，可知速度
22、變化量相同．故D正確．
2．如圖所示，小球從斜面的頂端以不同的初速度沿水平方向拋出，落在傾角一定、足夠長的斜面上．不計空氣阻力，下列說法正確的是(A)
A．小球落到斜面上時的速度大小與初速度的大小成正比
B．小球運動到距離斜面最遠處所用的時間與初速度的大小無關(guān)
C．當用一束平行光垂直照射斜面，小球在斜面上的投影做勻速運動
D．初速度越大，小球落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角越大
【解析】小球落在斜面上豎直分速度為：vy＝gt＝2v0tan θ，根據(jù)平行四邊形定則知，可知落在斜面上的速度：v＝v0·，可知小球落到斜面上時的速度大小與初速度的大小成正比，故A正確；當小球的速度
23、方向與斜面平行時，距離斜面最遠；將速度和重力加速度分解成平行與垂直斜面方向，垂直斜面方向先勻減速直線運動，后勻加速直線運動；當小球的速度方向與斜面平行時垂直斜面方向的分速度等于0，設(shè)斜面的傾角為θ，則時間：t＝，所用的時間與初速度的大小有關(guān)，故B錯誤；平行斜面方向運動是勻加速直線運動，可知小球在斜面上的投影加速移動，故C錯誤；因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，則速度方向相同，故D錯誤．
3．如圖所示，在空中某一位置P將一個小球以初速度v0水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，若將小球從P
24、點以2v0的初速度水平向右拋出，下列說法正確的是(A)
A．小球在第一次和第二次碰墻壁前的運動過程中速度增量方向相同，大小之比為2∶1
B．第二次小球碰到墻壁前瞬時速度方向與水平方向成30°角
C．第二次小球碰到墻壁時的速度為第一次碰到墻壁時速度的2倍
D．第二次小球碰到墻壁時的速度為第一次碰到墻壁時速度的倍
【解析】小球在空中做平拋運動，根據(jù)x＝vt，第一次運動時間是第二次運動時間的2倍，碰前豎直方向速度vy1＝2vy2，Δvy1＝2Δvy2，A對；碰前豎直方向速度vy1＝v0，vy2＝0.5v0，第一次碰墻速度為v0，第二次碰墻速度為v0，與豎直方向夾角不等于30°，故B、C、D
25、均錯．
4．如圖示，噴槍是水平放置且固定的，圖示虛線分別為水平線和豎直線．A、B、C、D四個液滴可以視為質(zhì)點；不計空氣阻力，已知D、C、B、A與水平線的間距依次為1 cm、4 cm、9 cm、16 cm，下列說法正確的是(D)
A．A、B、C、D四個液滴的射出速度相同
B．A、B、C、D四個液滴在空中的運動時間是相同的
C．A、B、C、D四個液滴出射速度之比應(yīng)為1∶2∶3∶4
D．A、B、C、D四個液滴出射速度之比應(yīng)為3∶4∶6∶12
【解析】液滴在空中做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．設(shè)噴槍到墻的水平距離為x，液滴到墻時下落的高度為h，則有：x＝v0
26、t，h＝gt2；
可得：t＝，v0＝x，
由題圖知：A、B、C、D四個液滴的水平距離x相等，下落高度h不等，則射出的初速度一定不同，運動時間一定不同．故A、B錯誤；
四個液滴下落高度之比為：16∶9∶4∶1
由v0＝x和數(shù)學知識可得：液滴射出速度之比應(yīng)為3∶4∶6∶12，故C錯誤，D正確．
5．一工廠用皮帶傳送裝置將從某一高度固定位置平拋下來的物件傳到地面，為保證物件的安全，需以最短的位移運動到傳送帶上，且對應(yīng)的初速度為v0，已知傳送帶的傾角為θ.則(C)
A．物件在空中運動的過程中，每1 s的速度變化不同
B．物件下落的豎直高度與水平位移之比為2tan θ∶1
C．物
27、件落在傳送帶上時豎直方向的速度與水平方向速度之比為
D．物件做平拋運動的最小位移為
【解析】物件在空中做平拋運動，故每1 s的速度變化相同，A選項錯誤；要位移最短，作出拋出點到傳送帶的垂線即物件的位移，由幾何關(guān)系，tan θ＝，故B選項錯誤；由平拋運動規(guī)律 x＝v0t，y＝gt2，解得t＝，則vy＝gt＝，物件落在傳送帶上時豎直方向速度與水平方向速度之比為＝＝，C選項正確；物件做平拋運動的最小位移L＝＝，故D選項錯誤．
6．某同學設(shè)計一個測定平拋運動初速度的實驗裝置，設(shè)計示意圖如圖所示，O點是小球拋出點．在O點有一個頻閃的點光源，閃光頻率為30 Hz，在拋出點的正前方，豎直放置一
28、塊毛玻璃，在小球拋出后當光源閃光時，在毛玻璃上有一個小球的投影點，在毛玻璃右邊用照相機多次曝光的方法，拍攝小球在毛玻璃上的投影照片．已知圖中O點與毛玻璃水平距離L＝1.2 m，兩個相鄰小球投影點的實際距離Δh＝5 cm，g取10 m/s2，則小球在毛玻璃上投影像點做__勻速直線__運動，小球平拋運動的初速度是__4__ m/s.
【解析】由于相機的曝光時間是一樣的，所以若兩個小球的投影的實際距離是相等的，則可以知道小球的投影是勻速直線運動．
對球的第一個位置和其與水平位移x和豎直方向的位移y構(gòu)成的三角形與投影三角形OBN是相似三角形，ON＝L，NB＝Y(jié)，
對實物：x＝v0t，y＝gt
29、2，又由相似三角形＝，
解得：Y＝?、?
同理對球的第二個位置和其投影點可以得到：
Y＋Δh＝?、?
聯(lián)立兩式解得：v0＝4 m/s
7．某研究性學習小組探究平拋運動的規(guī)律．他們在水平桌面上用練習本做成一個斜面，使一個鋼球(可視為質(zhì)點)從斜面上某一位置滾下．用數(shù)碼相機拍攝鋼球從桌面水平飛出后做平拋運動的幾張連續(xù)照片．然后用方格紙做背景，根據(jù)照片上小球的位置在方格紙上畫出小球的平拋運動軌跡．已知所用的數(shù)碼相機每秒鐘拍攝10幀照片．方格紙每小格邊長5厘米，重力加速度取g＝10 m/s2.試回答下列問題：
(1)小鋼球由A到B時間為__0.1__ s；
(2)如圖是該組同學得到的小球在
30、空中運動的三張連續(xù)照片的局部圖，由圖可判斷小球做平拋運動時在水平方向上做的是__勻速直線__運動；
(3)由圖可以計算出小球離開桌邊時的初速度大小為__1__ m/s；
(4)小鋼球經(jīng)過B點的速度大小為____ m/s.
【解析】(1)數(shù)碼相機每秒鐘拍攝10幀照片，則T＝ s＝0.1 s，即小鋼球由A到B時間為0.1 s.
(2)因為相等時間內(nèi)的水平位移相等，知平拋物體在水平方向上做勻速直線運動．
(3)小球離開桌邊時的初速度大小為：v0＝＝ m/s＝1 m/s.
(4)根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程的平均速度，在B點有：vBy＝＝ m/s＝2 m/s，
則B點
31、速度為：vB＝＝ m/s＝ m/s.
B組
8．(多選)如圖所示，兩堵豎直光滑墻壁相隔一定距離，水平面光滑，A球從左墻壁一定高度處，B球從左墻壁以相同的初速度同時水平向右運動，A球與墻壁相碰時水平分速度大小不變、方向相反，豎直分速度不變，B球與墻壁相碰時速度大小不變、方向相反，則關(guān)于兩球運動的說法正確的是(AC)
A．初速度較小時，兩球可以相碰
B．初速度較小時，兩球不會相碰
C．初速度較大時，兩球可以相碰
D．初速度較大時，兩球不會相碰
【解析】初速度較小時，A未與右墻相碰就落到了地面上，由于A、B兩球水平方向速度相同，經(jīng)相同時間，水平方向位移相同，A對，B錯．初速度較大時
32、，A、B兩球同時與右墻相碰(此時A還未落地)，又同時反向運動，水平速度又相同，不論A球與墻碰多少次才落地，經(jīng)相同的時間，兩球的水平位移總是相同的，C對，D錯．
9．如圖所示，在豎直放置的半球形容器的圓心O點分別以水平速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB相互垂直，OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比v1∶v2為(C)
A．tan α B．cos α
C．tan α D．cos α
【解析】設(shè)容器的半徑為R.由幾何關(guān)系可知：小球A下降的豎直高度為：yA＝Rcos α，小球B下降的豎直高度為：yB＝Rsin α；由平拋運動規(guī)
33、律可知：yA＝gt，yB＝gt；由以上各式可得：＝；由幾何關(guān)系可知：兩小球水平運動的位移分別為：xA＝Rsin α；xB＝Rcos α；由平拋運動規(guī)律可知：xA＝v1tA，xB＝v2tB；由此可得：＝＝tan α，故選C.
10．(多選)如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達C點后水平飛出，落到滑道上的D點(D點未畫出)，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直于CD，則(AD)
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．CF＝FD D．CF
34、將運動員的運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，知垂直斜面方向上做勻減速直線運動，當運動到E點，垂直斜面方向上的速度減為零，返回做勻加速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，知時間相等．在沿斜面方向上做勻加速直線運動，因為沿斜面方向上的初速度不為零，加速度也不為零，則相等時間內(nèi)的沿斜面的位移CF
（名師導學）2020版高考物理總復習 第四章 第2節(jié) 平拋物體的運動規(guī)律及其應(yīng)用教學案 新人教版
