2020版新教材高中物理 主題2 機械振動與機械波 4 單擺 5 實驗：用單擺測量重力加速度學案 新人教版必修第一冊

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1、4　單擺 5　實驗：用單擺測量重力加速度 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1．知道什么是單擺． 2．理解單擺振動回復力的來源及做簡諧運動的條件．(難點) 3．知道單擺周期的決定因素，掌握單擺的周期公式．(重點) 4．掌握用單擺測量重力加速度的方法．(重點) 知識點一| 單擺及單擺的回復力 1．單擺模型 如果懸掛小球的細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫作單擺．單擺是實際擺的理想化的物理模型． 2．單擺的回復力 (1)回復力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力． (2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成

2、正比，方向總指向平衡位置． (3)運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律． 1．實際的擺的擺動都可以看作簡諧運動． (×) 2．單擺回復力的方向總是指向懸掛位置． (×) 3．單擺的回復力是由擺球重力的分力提供的． (√) 擺球經(jīng)過平衡位置時，合外力是否為零？擺球到達最大位移處，v＝0，加速度是否等于0? 【提示】　單擺擺動中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復力為零，合外力不為零．最大位移處速度等于零，但不是靜止狀態(tài)．一般單擺回復力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零． 1.運動特點 (

3、1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．. (2)擺線同時以平衡位置為中心做往復運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復力． 2．擺球的受力 (1)任意位置 如圖所示，G2＝Gcos θ，F(xiàn)－G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運動的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供擺球以O為中心做往復運動的回復力． (2)平衡位置 擺球經(jīng)過平衡位置時，G2＝G，G1＝0，此時F應大于G，F(xiàn)－G提供向心力，因此，在平衡位置，回復力F回＝0，與G1＝0相符． (3)單擺的簡諧運動 在θ很小時(理論值為＜5°)，sin

4、 θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復力 F回＝G1＝－x＝－kx(k＝)． 因此，在擺角θ很小時，單擺做簡諧運動． 1.振動的單擺小球通過平衡位置時，關(guān)于小球受到的回復力、合力及加速度的說法中正確的是(　　) A．回復力為零 B．合力不為零，方向指向懸點 C．合力不為零，方向沿軌跡的切線 D．回復力為零，合力也為零 E．加速度不為零，方向指向懸點 解析：單擺的回復力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力和向心加速度，方向指向懸點(即指向圓心)．

5、 答案：ABE 2．關(guān)于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結(jié)論正確的是(　　) A．擺球受重力、擺線的張力作用 B．擺球的回復力最大時，向心力為零 C．擺球的回復力為零時，向心力最大 D．擺球的回復力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大 E．擺球的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向 解析：單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對；重力垂直于擺線的分力提供回復力．當回復力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則拉力小于重力，在平衡位置處，回復力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿擺線指向懸點，故D、E錯，B、C對． 答案：ABC 3．下列

6、關(guān)于單擺的說法，正確的是(　　) A．單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為零 B．單擺擺球的回復力等于擺球所受的合力 C．單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零 E．擺球在最高點時的回復力等于小球受的合力 解析：簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應為零，A正確．擺球的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力在擺線方向的分力提供向心力，B錯誤、C正確．擺球經(jīng)過最低點(擺動的平衡位置)時回復力為零，但向心力不為零，所以合力

7、不為零，加速度也不為零，D錯誤．在最高點時、向心力為零，合力等于回復力，E正確． 答案：ACE 對于單擺的兩點說明 (1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動過程中的受力平衡位置．實際上，在擺動過程中，擺球受力不可能平衡． (2)回復力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可誤認為回復力是重力G與擺線拉力T的合力． 知識點二| 單擺的周期 1．影響單擺周期的因素 (1)單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)． (2)單擺的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大． 2．周期公式 (1)公式：T＝2π．

8、(2)單擺的等時性：單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)． 1．單擺的振幅越大周期越大． (×) 2．單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)． (√) 3．擺長應是從懸點到擺球球心的距離． (√) 1．由于單擺的回復力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復力越大，單擺擺動得越快，周期越小？ 【提示】　不是．擺球擺動的加速度除了與回復力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a∝，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T＝2π決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)． 2．把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應如何調(diào)整擺長？ 【提示】　兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度

9、，由T＝2π知，應增大擺長，才能使周期不變． 1.擺長l的確定 實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應是從懸點到擺球球心的長度，即l＝l0＋，l0為擺線長，D為擺球直徑． 2.重力加速度g的變化 (1)公式中的g由單擺所在地空間位置決定 由G＝g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2. (2)g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定 如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，設加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g′＝g＋a. (3

10、)g還由單擺所處的物理環(huán)境決定 如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復力應是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)′的問題． 4．如圖所示是一個單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列說法正確的是(　　) A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變 B．擺球的振幅變小時，周期也變小 C．此擺由O→B運動的時間為 D．擺球由B→O時，動能向勢能轉(zhuǎn)化 E．擺球由O→C時，動能向勢能轉(zhuǎn)化 解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無關(guān)，B錯誤；此擺由O→B運動的時間為，C正確；擺球B→O時，勢能轉(zhuǎn)化為動能，O→C時動能轉(zhuǎn)化為勢能，D錯誤，E正確．

11、 答案：ACE 5．如圖所示，三根細線在O點處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC線長是l，下端C點系著一個小球(可視為質(zhì)點且做小角度擺動)． 讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T＝________．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T＝________． 解析：讓小球在紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為l，周期T＝2π；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為(l＋l)，周期T＝2π. 答案：2π　2π 6．如圖所示，將擺長為L的單擺放在一升降機中，若升降機以加速度a向上勻加速運動，求單擺的擺動周期．

12、 解析：單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機靜止，則擺球受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：F－mg＝ma，此時擺球的視重mg′＝F＝m(g＋a)，所以單擺的等效重力加速度g′＝＝g＋a，因而單擺的周期為T＝2π＝2π. 答案：2π 確定單擺周期的方法 (1)明確單擺的運動過程，判斷是否符合簡諧運動的條件． (2)運用T＝2π時，注意l和g是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時的運動時間． (3)單擺振動周期改變的途徑： ①改變單擺的擺長； ②改變單擺的重力加速度(改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重)． (4)明確單擺振動周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒

13、有任何關(guān)系． 知識點三| 實驗：用單擺測重力加速度 1．實驗目的 利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣龋柟毯图由顚螖[周期公式的理解． 2．實驗原理 單擺在偏角很小(小于5°)時，可看成簡諧運動，其周期T＝2π，可得g＝.據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣龋? 3．實驗器材 鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(長1 m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標卡尺． 4．實驗步驟 (1)讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺． (2)將小鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出

14、桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． (3)用刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測出擺球直徑d，然后計算出懸點到球心的距離l＝l′＋即擺長． (4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于5°，再釋放小球．當擺球擺動穩(wěn)定以后，在最低點位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，然后求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期． (5)改變擺長，重做幾次． (6)根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度；求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即本地區(qū)的重力加速度的值． (7)將測得的重力加速度數(shù)值與當?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生

15、誤差的原因． 5．數(shù)據(jù)處理 (1)公式法：根據(jù)公式g＝，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值． (2)圖象法：作出T2-l圖象，由T2＝可知T2-l圖線是一條過原點的直線，其斜率k＝，求出k，可得g＝. 6．注意事項 (1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(shù)． (2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發(fā)生形變． (3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當作擺長． (4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響． (5)擺角要小于5°

16、(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T＝2π就不再適用． (6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要使之成為圓錐擺． (7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時． (8)要準確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記． 7．誤差分析 (1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等． (2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶數(shù)誤差，

17、進行多次測量后取平均值． (3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可． 7．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是(　　) A．適當加長擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當單擺經(jīng)過最高位置時開始計時 E．當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，且測量30～50次全振動的時間 解析：單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度．適當加

18、長擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球影響越大，B錯；擺角應小于5°，C對；本實驗采用累積法測量周期，且從球過平衡位置時開始計時，D錯，E正確． 答案：ACE 8．(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中，應選用的器材為________． A．1 m長的細線　　 B．1 m長的粗線 C．10 cm長的細線 D．泡沫塑料小球 E．小鐵球 F．秒表 G．時鐘 H．厘米刻度尺 I．毫米刻度尺 J．游標卡尺 (2)在該實驗中，單擺的擺角θ應________，從擺球經(jīng)過___

19、_____開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g＝________． 解析：(1)做擺長的細線要用不易伸長的細線，一般不應短于1米，選A；小球應是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計時儀器宜選用秒表F；測擺長應選用毫米刻度尺I，用游標卡尺測擺球的直徑． (2)根據(jù)單擺做簡諧運動的條件知θ＜5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時速度大，用時少，誤差小，所以從平衡位置開始計時． 根據(jù)T＝2π，又T＝，l＝L＋ 得g＝. 答案：(1)AEFIJ　(2)小于5°　平衡位置 - 9 -