2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 4 單擺 5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度學(xué)案 新人教版必修第一冊

《2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 4 單擺 5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度學(xué)案 新人教版必修第一冊》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版新教材高中物理 主題2 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 4 單擺 5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度學(xué)案 新人教版必修第一冊（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4　單擺 5　實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1．知道什么是單擺． 2．理解單擺振動(dòng)回復(fù)力的來源及做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件．(難點(diǎn)) 3．知道單擺周期的決定因素，掌握單擺的周期公式．(重點(diǎn)) 4．掌握用單擺測量重力加速度的方法．(重點(diǎn)) 知識(shí)點(diǎn)一| 單擺及單擺的回復(fù)力 1．單擺模型 如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫作單擺．單擺是實(shí)際擺的理想化的物理模型． 2．單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力． (2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成

2、正比，方向總指向平衡位置． (3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律． 1．實(shí)際的擺的擺動(dòng)都可以看作簡諧運(yùn)動(dòng)． (×) 2．單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置． (×) 3．單擺的回復(fù)力是由擺球重力的分力提供的． (√) 擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處，v＝0，加速度是否等于0? 【提示】　單擺擺動(dòng)中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零．最大位移處速度等于零，但不是靜止?fàn)顟B(tài)．一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零． 1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (

3、1)擺線以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．. (2)擺線同時(shí)以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此在運(yùn)動(dòng)過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力． 2．?dāng)[球的受力 (1)任意位置 如圖所示，G2＝Gcos θ，F(xiàn)－G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力． (2)平衡位置 擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，G2＝G，G1＝0，此時(shí)F應(yīng)大于G，F(xiàn)－G提供向心力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回＝0，與G1＝0相符． (3)單擺的簡諧運(yùn)動(dòng) 在θ很小時(shí)(理論值為＜5°)，sin

4、 θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力 F回＝G1＝－x＝－kx(k＝)． 因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)． 1.振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確的是(　　) A．回復(fù)力為零 B．合力不為零，方向指向懸點(diǎn) C．合力不為零，方向沿軌跡的切線 D．回復(fù)力為零，合力也為零 E．加速度不為零，方向指向懸點(diǎn) 解析：單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力和向心加速度，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)．

5、 答案：ABE 2．關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力，下列結(jié)論正確的是(　　) A．?dāng)[球受重力、擺線的張力作用 B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零 C．?dāng)[球的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大 D．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大 E．?dāng)[球的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向 解析：單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對；重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力．當(dāng)回復(fù)力最大時(shí)，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿?cái)[線指向懸點(diǎn)，故D、E錯(cuò)，B、C對． 答案：ABC 3．下列

6、關(guān)于單擺的說法，正確的是(　　) A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為零 B．單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力 C．單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零 E．?dāng)[球在最高點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力等于小球受的合力 解析：簡諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時(shí)位移為A，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零，A正確．?dāng)[球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力在擺線方向的分力提供向心力，B錯(cuò)誤、C正確．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)(擺動(dòng)的平衡位置)時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合力

7、不為零，加速度也不為零，D錯(cuò)誤．在最高點(diǎn)時(shí)、向心力為零，合力等于回復(fù)力，E正確． 答案：ACE 對于單擺的兩點(diǎn)說明 (1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時(shí)，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動(dòng)過程中的受力平衡位置．實(shí)際上，在擺動(dòng)過程中，擺球受力不可能平衡． (2)回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線拉力T的合力． 知識(shí)點(diǎn)二| 單擺的周期 1．影響單擺周期的因素 (1)單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)． (2)單擺的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大． 2．周期公式 (1)公式：T＝2π．

8、(2)單擺的等時(shí)性：單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)． 1．單擺的振幅越大周期越大． (×) 2．單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)． (√) 3．?dāng)[長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的距離． (√) 1．由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動(dòng)得越快，周期越?。? 【提示】　不是．?dāng)[球擺動(dòng)的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a∝，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T＝2π決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)． 2．把單擺從赤道處移至兩極處時(shí)，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？ 【提示】　兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度

9、，由T＝2π知，應(yīng)增大擺長，才能使周期不變． 1.擺長l的確定 實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度，即l＝l0＋，l0為擺線長，D為擺球直徑． 2.重力加速度g的變化 (1)公式中的g由單擺所在地空間位置決定 由G＝g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2. (2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定 如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g′＝g＋a. (3

10、)g還由單擺所處的物理環(huán)境決定 如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)′的問題． 4．如圖所示是一個(gè)單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列說法正確的是(　　) A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變 B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小 C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．?dāng)[球由B→O時(shí)，動(dòng)能向勢能轉(zhuǎn)化 E．?dāng)[球由O→C時(shí)，動(dòng)能向勢能轉(zhuǎn)化 解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無關(guān)，B錯(cuò)誤；此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，C正確；擺球B→O時(shí)，勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，O→C時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能，D錯(cuò)誤，E正確．

11、 答案：ACE 5．如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC線長是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)且做小角度擺動(dòng))． 讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝________．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝________． 解析：讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺長為l，周期T＝2π；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺長為(l＋l)，周期T＝2π. 答案：2π　2π 6．如圖所示，將擺長為L的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)，求單擺的擺動(dòng)周期．

12、 解析：單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機(jī)靜止，則擺球受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：F－mg＝ma，此時(shí)擺球的視重mg′＝F＝m(g＋a)，所以單擺的等效重力加速度g′＝＝g＋a，因而單擺的周期為T＝2π＝2π. 答案：2π 確定單擺周期的方法 (1)明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程，判斷是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件． (2)運(yùn)用T＝2π時(shí)，注意l和g是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． (3)單擺振動(dòng)周期改變的途徑： ①改變單擺的擺長； ②改變單擺的重力加速度(改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重)． (4)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒

13、有任何關(guān)系． 知識(shí)點(diǎn)三| 實(shí)驗(yàn)：用單擺測重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解． 2．實(shí)驗(yàn)原理 單擺在偏角很小(小于5°)時(shí)，可看成簡諧運(yùn)動(dòng)，其周期T＝2π，可得g＝.據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)測出擺長l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 3．實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)及鐵夾、金屬小球(上面有一個(gè)通過球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長1 m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標(biāo)卡尺． 4．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺． (2)將小鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出

14、桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． (3)用刻度尺量出懸線長l′，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝l′＋即擺長． (4)把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于5°，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，在最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，然后求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期． (5)改變擺長，重做幾次． (6)根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度；求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即本地區(qū)的重力加速度的值． (7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生

15、誤差的原因． 5．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：根據(jù)公式g＝，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值． (2)圖象法：作出T2-l圖象，由T2＝可知T2-l圖線是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k＝，求出k，可得g＝. 6．注意事項(xiàng) (1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)． (2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變． (3)計(jì)算擺長時(shí)要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)作擺長． (4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響． (5)擺角要小于5°

16、(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過大，因?yàn)閿[角過大，單擺的振動(dòng)不再是簡諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2π就不再適用． (6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺． (7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)． (8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記． 7．誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等． (2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶數(shù)誤差，

17、進(jìn)行多次測量后取平均值． (3)本實(shí)驗(yàn)中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可． 7．在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是(　　) A．適當(dāng)加長擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置時(shí)開始計(jì)時(shí) E．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且測量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間 解析：單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度．適當(dāng)加

18、長擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球影響越大，B錯(cuò)；擺角應(yīng)小于5°，C對；本實(shí)驗(yàn)采用累積法測量周期，且從球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，D錯(cuò)，E正確． 答案：ACE 8．(1)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為________． A．1 m長的細(xì)線　　 B．1 m長的粗線 C．10 cm長的細(xì)線 D．泡沫塑料小球 E．小鐵球 F．秒表 G．時(shí)鐘 H．厘米刻度尺 I．毫米刻度尺 J．游標(biāo)卡尺 (2)在該實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)________，從擺球經(jīng)過___

19、_____開始計(jì)時(shí)，測出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號(hào)寫出測出的重力加速度的一般表達(dá)式為g＝________． 解析：(1)做擺長的細(xì)線要用不易伸長的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計(jì)時(shí)儀器宜選用秒表F；測擺長應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑． (2)根據(jù)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件知θ＜5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時(shí)速度大，用時(shí)少，誤差小，所以從平衡位置開始計(jì)時(shí)． 根據(jù)T＝2π，又T＝，l＝L＋ 得g＝. 答案：(1)AEFIJ　(2)小于5°　平衡位置 - 9 -