總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn) 四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn) 四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué) .....精品文檔...... 人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（第八冊(cè)）總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 四則運(yùn)算 1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。 ?2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。 ?3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。 ?4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。 5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。 關(guān)于“0”的運(yùn)算 1、“

2、0”不能做除數(shù)；??? 字母表示：a÷0錯(cuò)誤 2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= a? 3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；? ? 字母表示：a－0= a 4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：a－a = 0 5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 6、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 位置與方向： 1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地

3、點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量） 注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法 2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定) 3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。 4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。 5．確定方向時(shí)：A、先確定觀測(cè)點(diǎn) （1）從那里出發(fā)，那里就是觀測(cè)點(diǎn)。 （2）“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。 B站在觀測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。 例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東） 　　?、谖髌?5°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西） 6．描述路線和繪路線圖時(shí)：只有一條線，所作的線是首尾相連的。 7．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。 運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)

4、算： 一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？ 3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a 2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可

5、以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ a×b ）× c? = a× (b×c ) ??乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算 3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的應(yīng)用： ①類型一：（a+b）×c?????????? (a－b)×c = a×c＋b×c????????? = a×c－b×c ②類型二：a×c＋b×c????????? a×c－b×c ???????? =（a+b）×c????????? =(a－b)

6、×c ③類型三：a×99＋a??????????? a×b－a ???????? = a×（99+1）??????? = a×（b－1） ④類型四：a×99?????????????? a×102 ?????= a×（100－1）????? = a×（100+2） ?????= a×100－a×1?????? = a×100+a×2 三、簡(jiǎn)便計(jì)算 1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起） ②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。 ③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。 2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算： ①連續(xù)減去幾個(gè)

7、數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74） ?? ②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如： 106-（26+74）=106-26-74 3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算： ?? 第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減） ?? 例如：123+38-23=123-23+38??????? 146-78+54=146+54-78 4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算： ?? 使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起? 25與4； 125與8 ；125與80?? 等 ????? 看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8； 5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算： ①連續(xù)除以

8、幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。 ?? ②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。 6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算： ?? 第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除） 例如：27×13÷9=27÷9×13 四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c?= a÷(b×c) 1、常見(jiàn)乘法計(jì)算： 25×4＝100 125×8＝1000 2、加法交換律簡(jiǎn)算例子： 3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝50+

9、50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子： 5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56

10、 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算： 65+28+35+72 ＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200 7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算： 25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 乘法分配律簡(jiǎn)算例子： 1、分解式 2、合并式 25×（40

11、+4） 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256+256 45×102 ＝99×256+256

12、×1 ＝45×（100+2） ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 5、特殊3 6、特殊4 99×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26

13、 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574 一、 連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428

14、 =311 =250 二、 連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 三、 其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子： 256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： ?１０２×３８－３８×２　　?。保玻怠粒玻怠粒常??１２５×８８　　　 ?。?２５+１.９８　?。保?

15、３２－１.９８??37×96+37×3+37 ?易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.4?????? 38×99+99 小數(shù)的意義和性質(zhì)： 1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。 2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。 3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。 4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001…… 5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。 6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。 7、??

16、???????????????????? 小數(shù)的數(shù)位順序表 整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分 數(shù)位 … 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位 · 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 … 計(jì)數(shù)單位 … 萬(wàn) 千 百 十 一（個(gè)） 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 … （1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位） （2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01）， 8個(gè)千分之一（0．001）。 （3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。 （4）9．426中的4表

17、示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位] 8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。 9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。 10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。 11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分

18、位；（4）以此類推，直到比較出大小。 12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng) 小數(shù)點(diǎn)向右移： 移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍；…… 小數(shù)點(diǎn)向左移： 移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；…… 13、生活中常用的單位： 質(zhì)量：? 1噸＝1000千克；????? 1千克＝1000克?? 長(zhǎng)度：? 1千米＝1000米??????1厘米=10毫米1分米=10厘米??? ???????

19、 1分米=100毫米??????? 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米? 面積：? 1平方米＝ 100平方分米??????? 1平方分米＝100平方厘米 ???? ?? ?1平方千米=100公頃???? ???????1公頃=10000平方米 人民幣：? 1元=10角??????? 1角=10分???????? 1元=100分 ?長(zhǎng)度單位：千米 ———— 米? ———— 分米? ————? 厘米 ?面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米 ?質(zhì)量單位：噸————千克————克　 單位換算： （1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位====

20、===乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。 （2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。 14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。 （2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （4

21、）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。 三角形： 1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重

22、點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。 3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。 4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。 5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分類： 按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念） 7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

23、 10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。 11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。 13、等邊三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。 15、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。 16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。 18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)

24、大的等腰的直角的三角形。 19、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。 小數(shù)的加減法： 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算） 統(tǒng)計(jì)： 1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。 2、折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。 3、折線統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。 4、折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)

25、單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。??????????? 5、優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì)，對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。 數(shù)學(xué)廣角：植樹(shù)問(wèn)題 （一）植樹(shù)問(wèn)題： 1、 兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1?? 2、 兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1 間隔數(shù)＝總長(zhǎng)度 ÷ 間隔長(zhǎng)度 情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 2、一端植，一端不植：棵數(shù)＝間隔數(shù) ???? 3、兩端都不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 ?????4、封閉：棵數(shù)＝間隔數(shù) （二）鋸木問(wèn)題：? 段數(shù)＝次數(shù)＋1；??????? 次數(shù)＝段數(shù)－1 總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù) （三）方陣問(wèn)題： 最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4 整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) （四）封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù) （五）棋盤(pán)棋子數(shù)目： 1．棋盤(pán)最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù) 2．棋盤(pán)總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù) 3．方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4－4 4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)