（江蘇專版）2018版高中物理 第八章 氣體 2 氣體的等容變化和等壓變化學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、 2　氣體的等容變化和等壓變化 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握查理定律和蓋—呂薩克定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件.2.會(huì)用氣體變化規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.3.理解p－T圖象與V－T圖象的物理意義． 一、氣體的等容變化 [導(dǎo)學(xué)探究]　(1)為什么擰上蓋的水杯(內(nèi)盛半杯熱水)放置一段時(shí)間后很難打開(kāi)杯蓋？ (2)打足氣的自行車在烈日下曝曬，常常會(huì)爆胎，原因是什么？ 答案　(1)放置一段時(shí)間后，杯內(nèi)的空氣溫度降低，壓強(qiáng)減小，外界的大氣壓強(qiáng)大于杯內(nèi)空氣壓強(qiáng)，所以杯蓋很難打開(kāi)． (2)車胎在烈日下曝曬，胎內(nèi)的氣體溫度升高，氣體的壓強(qiáng)增大，把車胎脹破． [知識(shí)梳理] 1．等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，

2、在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的變化叫做等容變化． 2．查理定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比． (2)表達(dá)式：p＝CT或＝.推論式：＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變． (4)圖象：如圖1所示． 圖1 ①p－T圖象中的等容線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線． ②p－t圖象中的等容線不過(guò)原點(diǎn)，但反向延長(zhǎng)線交t軸于－273.15 ℃. ③無(wú)論是p－T圖象還是p－t圖象，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越?。? 二、氣體的等壓變化 1．等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積隨溫度的變化叫做等壓變化． 2．蓋—

3、呂薩克定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比． (2)表達(dá)式：V＝CT或＝.推論式：＝. (3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強(qiáng)不變． (4)圖象：如圖2所示． 圖2 ①V－T圖象中的等壓線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線． ②V－t圖象中的等壓線不過(guò)原點(diǎn)，反向延長(zhǎng)線交t軸于－273.15 ℃. ③無(wú)論V－T圖象還是V－t圖象，其斜率都能判斷氣體壓強(qiáng)的大小，斜率越大，壓強(qiáng)越小. 一、查理定律的應(yīng)用 例1　氣體溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示，玻璃測(cè)溫泡A內(nèi)充有氣體，通過(guò)細(xì)玻璃管B和水銀壓強(qiáng)計(jì)相連．開(kāi)始時(shí)A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點(diǎn)處，

4、右管D中水銀面高出O點(diǎn)h1＝14 cm，后將A放入待測(cè)恒溫槽中，上下移動(dòng)D，使C中水銀面仍在O點(diǎn)處，測(cè)得D中水銀面高出O點(diǎn)h2＝44 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg)． 圖3 答案　364 K(或91 ℃) 解析　設(shè)恒溫槽的溫度為T2，由題意知T1＝273 K A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得 ＝ ① p1＝p0＋ph1 ② p2＝p0＋ph2 ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得 T2＝364 K(或91 ℃)． 明確研究對(duì)象，找準(zhǔn)初、末狀態(tài)，正

5、確確定初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)和溫度，是運(yùn)用查理定律的關(guān)鍵． 二、蓋—呂薩克定律的應(yīng)用 例2　如圖4所示，把一個(gè)小燒瓶和一根彎成直角的均勻玻璃管用橡皮塞連成如圖所示的裝置．在玻璃管內(nèi)引入一小段油柱，將一定質(zhì)量的空氣密封在容器內(nèi)，被封空氣的壓強(qiáng)跟大氣壓強(qiáng)相等．如果不計(jì)大氣壓強(qiáng)的變化，利用此裝置可以研究燒瓶?jī)?nèi)空氣的體積隨溫度變化的關(guān)系．已知1 mol任何氣體的壓強(qiáng)p0＝1×105 Pa，溫度t0＝0 ℃時(shí)，體積約為V0＝22.4 L．瓶?jī)?nèi)空氣的平均摩爾質(zhì)量M＝29 g/mol，體積V1＝2.24 L，溫度為t1＝25 ℃.試求： 圖4 (1)瓶?jī)?nèi)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積； (2)估算瓶?jī)?nèi)空氣的

6、質(zhì)量． 答案　(1)2.05 L　(2)2.65 g 解析　(1)氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律： ＝，其中T0＝273 K，T1＝(273＋25) K＝298 K 代入數(shù)據(jù)得V2≈2.05 L (2)瓶?jī)?nèi)空氣的質(zhì)量m＝M≈2.65 g. 判斷出氣體的壓強(qiáng)不變是運(yùn)用蓋—呂薩克定律的關(guān)鍵． 三、p－T圖象與V－T圖象的比較 不同點(diǎn) 圖象 縱坐標(biāo) 壓強(qiáng)p 體積V 斜率意義 斜率越大，體積越小， V4＜V3＜V2＜V1 斜率越大，壓強(qiáng)越小， p4＜p3＜p2＜p1 相同點(diǎn) (1)都是一條通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線 (2)都是斜率越大，氣體的另外一個(gè)狀態(tài)參

7、量越小(填“大”或“小”) 例3　圖5所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的V－T圖象，由圖象可知(　　) 圖5 A．pA>pB B．pCTA，所以pB>pA.故D選項(xiàng)正確． 例4　一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖6所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過(guò)程，其中bc的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(　　) 圖6 A．a(chǎn)b過(guò)程中不斷增加 B．bc過(guò)程中保持不變 C．cd過(guò)程中不斷增加 D

8、．da過(guò)程中保持不變 答案　AB 解析　首先，因?yàn)閎c的延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過(guò)程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強(qiáng)減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯(cuò)誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即Va＝Ve，因?yàn)閂d

9、C．1∶1 D．383∶283 答案　C 解析　由查理定律得Δp＝ΔT，一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下＝C，溫度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故所增加的壓強(qiáng)Δp1＝Δp2，C項(xiàng)正確． 2. (蓋—呂薩克定律的應(yīng)用)如圖7所示，汽缸中封閉著溫度為100 ℃的空氣，一重物用輕質(zhì)繩索經(jīng)光滑滑輪跟缸中活塞相連接，重物和活塞都處于平衡狀態(tài)，這時(shí)活塞離汽缸底的高度為10 cm.如果缸內(nèi)空氣溫度變?yōu)? ℃，重物將上升多少厘米？(繩索足夠長(zhǎng)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 圖7 答案　2.68 cm 解析　這是一個(gè)等壓變化過(guò)程，設(shè)活塞的橫截面積為S.

10、 初狀態(tài)：T1＝(273 ＋100) K＝373 K，V1＝10S 末狀態(tài)：T2＝273 K，V2＝LS 由蓋—呂薩克定律＝得 LS＝V1，L＝×10 cm≈7.32 cm 重物上升高度為10 cm－7.32 cm＝2.68 cm 3．(p－T圖象)如圖8所示，是一定質(zhì)量的氣體的三種變化過(guò)程，下列四種解釋中，說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．a(chǎn)→d過(guò)程氣體體積增加 B．b→d過(guò)程氣體體積不變 C．c→d過(guò)程氣體體積增加 D．a(chǎn)→d過(guò)程氣體體積減小 答案　AB 解析　在p－T圖象中等容線是延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線，且體積越大，直線的斜率越?。虼?，a狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最小，c狀

11、態(tài)對(duì)應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對(duì)應(yīng)的體積相等，故A、B正確． 4．(V－T圖象)一定質(zhì)量的理想氣體，從圖中9所示的A狀態(tài)開(kāi)始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列判斷中不正確的是(BC與橫軸平行，CD與縱軸平行)(　　) 圖9 A．A→B溫度升高，壓強(qiáng)不變 B．B→C體積不變，壓強(qiáng)變大 C．C→D體積變小，壓強(qiáng)變大 D．D點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)小 答案　B 解析　A→B過(guò)程V與T成線性關(guān)系，是等壓線，A正確；B→C是等容過(guò)程，溫度降低，壓強(qiáng)減小，B錯(cuò)誤；C→D是等溫過(guò)程，體積變小，壓強(qiáng)變大，C正確；D點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于OA的斜率，在V－T圖象中斜率越大，壓強(qiáng)越小，所以D

12、點(diǎn)的壓強(qiáng)比A點(diǎn)的壓強(qiáng)小，D正確．故選B. 題組一　查理定律的應(yīng)用 1．一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變，下列過(guò)程可以實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．溫度升高，壓強(qiáng)增大 B．溫度升高，壓強(qiáng)減小 C．溫度不變，壓強(qiáng)增大 D．溫度不變，壓強(qiáng)減小 答案　A 解析　由查理定律p＝CT得溫度和壓強(qiáng)只能同時(shí)升高或同時(shí)降低，故A項(xiàng)正確． 2．民間常用“拔火罐”來(lái)治療某些疾病，方法是將點(diǎn)燃的紙片放入一個(gè)小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時(shí)，迅速將火罐開(kāi)口端緊壓在皮膚上，火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上．其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體(　　) A．溫度不變時(shí)，體積減小，壓強(qiáng)增大 B．體積不變時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小 C．壓強(qiáng)

13、不變時(shí)，溫度降低，體積減小 D．質(zhì)量不變時(shí)，壓強(qiáng)增大，體積減小 答案　B 解析　紙片燃燒時(shí)，罐內(nèi)氣體的溫度升高，將罐壓在皮膚上后，封閉氣體的體積不再改變，溫度降低時(shí)，由p∝T知封閉氣體壓強(qiáng)減小，罐緊緊“吸”在皮膚上，B選項(xiàng)正確． 3．在密封容器中裝有某種氣體，當(dāng)溫度從50 ℃升高到100 ℃時(shí)，氣體的壓強(qiáng)從p1變到p2，則(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．1＜＜2 答案　C 解析　由于氣體做等容變化，所以＝＝＝，故C選項(xiàng)正確． 題組二　蓋—呂薩克定律的應(yīng)用 4．一定質(zhì)量的氣體保持其壓強(qiáng)不變，若熱力學(xué)溫度降為原來(lái)的一半，則氣體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的(　　) A．四倍

14、 B．二倍 C．一半 D．四分之一 答案　C 5．房間里氣溫升高3 ℃時(shí)，房間內(nèi)的空氣將有1%逸出到房間外，由此可計(jì)算出房間內(nèi)原來(lái)的溫度是(　　) A．－7 ℃ B．7 ℃ C．17 ℃ D．27 ℃ 答案　D 解析　以升溫前房間里的氣體為研究對(duì)象，由蓋—呂薩克定律：＝，解得：T＝300 K，t＝27 ℃.所以答案選D. 6. 如圖1所示，上端開(kāi)口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－4 m2，一定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0 kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為 Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01×105 Pa，g取10 m/s2)．若從初溫27 ℃開(kāi)始加熱

15、氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0.5 m緩慢變?yōu)?.51 m，則此時(shí)氣體的溫度為 ℃. 圖1 答案　1.41×105　33 解析　氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋＝1.41×105 Pa 加熱氣體時(shí)做等壓變化，根據(jù)＝，代入數(shù)據(jù)得：T2＝306 K，t2＝33 ℃. 題組三　p－T圖象和V－T圖象的考查 7. 如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B到狀態(tài)C的p－T圖象，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．VA＝VB B．VB＝VC C．VBVC 答案　AC 解析　由題圖和查理定律可知VA＝VB，故A正確；由B到C，溫度不變，壓強(qiáng)減小，說(shuō)明體積

16、增大，故C正確． 8. 如圖3所示，a、b、c分別是一定質(zhì)量的氣體的三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，設(shè)a、b、c狀態(tài)的氣體體積分別為Va、Vb、Vc，則下列關(guān)系中正確的是(　　) 圖3 A．Va＜Vb＜Vc B．Va＞Vb＝Vc C．Va＝Vb＜Vc D．Va＝Vb＞Vc 答案　C 9. 如圖4所示，一向右開(kāi)口的汽缸放置在水平地面上，活塞可無(wú)摩擦移動(dòng)且不漏氣，汽缸中間位置有小擋板．初始時(shí)，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板，現(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，則如圖所示的p－T圖象能正確反映缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化情況的是(　　) 圖4 答案　B 解析　初始時(shí)刻，活塞緊壓小擋板，說(shuō)明汽缸中的氣體壓

17、強(qiáng)小于外界大氣壓強(qiáng)；在緩慢升高汽缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先做等容變化，溫度升高，壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)活塞離開(kāi)小擋板，氣體做等壓變化，溫度升高，體積增大，A、D錯(cuò)誤；在p－T圖象中，等容線為過(guò)原點(diǎn)的直線，所以C錯(cuò)誤，B正確． 10. 一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B，這一過(guò)程在V－T圖上如圖5所示，則(　　) 圖5 A．在過(guò)程AC中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大 B．在過(guò)程CB中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小 C．在狀態(tài)A時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大 D．在狀態(tài)B時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大 答案　AD 解析　氣體的AC變化過(guò)程是等溫變化，由pV＝C可知，體積減小，壓強(qiáng)增大，故A正確．在CB變化過(guò)

18、程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由＝C可知，溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯(cuò)誤．綜上所述，在ACB過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)最大，故C錯(cuò)誤，D正確． 題組四　綜合應(yīng)用 11．如圖6所示，一足夠高圓柱形容器豎直放置，通過(guò)活塞封閉著攝氏溫度為t的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h.現(xiàn)通過(guò)電熱絲給氣體加熱一段時(shí)間，結(jié)果活塞緩慢上升了h，已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)器壁向外散失的熱量及活塞與器壁間的摩擦，求： 圖6 (1)氣體的壓強(qiáng)； (2)這段時(shí)間內(nèi)氣體的溫度升高了多少度？ 答案　見(jiàn)解析 解析　(1)對(duì)活塞受力分析，

19、如圖所示 pS＝p0S＋mg 則p＝p0＋ (2)氣體做等壓變化 初狀態(tài)：V1＝hS，T1＝273＋t 末狀態(tài)：V2＝2hS，T2＝？ 由＝得T2＝2(273＋t) 故Δt＝T2－T1＝273＋t. 12. 一圓柱形汽缸，質(zhì)量M為10 kg，總高度L為40 cm，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量m為5 kg，截面積S為50 cm2，活塞與汽缸壁間摩擦不計(jì)，且不漏氣．當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)p0為1×105 Pa，溫度t0為7 ℃時(shí)，如果用繩子系住活塞將汽缸懸掛起來(lái)，如圖7所示，汽缸內(nèi)氣體柱的高L1為35 cm，g取10 m/s2.求： 圖7 (1)此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)； (2)當(dāng)溫度

20、升高到多少攝氏度時(shí)，活塞將與汽缸分離． 答案　(1)8×104 Pa　(2)47 ℃ 解析　(1)以汽缸為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件有p0S＝pS＋Mg，解得p＝p0－＝8×104 Pa. (2)由于汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，溫度升高，體積增大，根據(jù)蓋—呂薩克定律有＝，當(dāng)活塞將與汽缸分離時(shí)，氣柱的總高度為40 cm，代入數(shù)據(jù)得＝，解得t＝47 ℃. 13．一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B再變化到狀態(tài)C，其狀態(tài)變化過(guò)程的p－V圖象如圖8所示．已知該氣體在狀態(tài)A時(shí)的溫度為27 ℃.則該氣體在狀態(tài)B、C時(shí)的溫度分別為多少攝氏度？ 圖8 答案?。?73 ℃　27 ℃ 解析　由題圖可知：A→B為等容變化，由查理定律得：＝ 代入數(shù)據(jù)得：TB＝100 K ① 又：T＝273＋t ② 由①②聯(lián)立得：tB＝－173 ℃ B→C為等壓變化，由蓋—呂薩克定律得＝ 代入數(shù)據(jù)得：TC＝300 K ③ 由②③聯(lián)立得：tC＝27 ℃. 12