2019高考物理系列模型之過程模型 專題09 圓周運(yùn)動模型（4）學(xué)案

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1、 專題09 圓周運(yùn)動模型(4) 模型演練 11.“六十甲子”是古人發(fā)明用來計時的方法，也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法。某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型。兩個“O”字型圓的半徑均為R。讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入，B、C、D是軌道上的三點，E為出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一條豎直方向的直徑，D點是左側(cè)“O”字型上的一點，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計一切阻力，則小球在整個運(yùn)動過程中 A.如果是光滑小球，在D點處，塑料管的左側(cè)對小球的壓力為4mg B.如果是光滑小球

2、，小球一定能從E點射出 C.如果是不光滑小球，且能到達(dá)C點，此處塑料管對小球的作用力小于mg D.如果是不光滑小球，小球不可能停在B點 【答案】ＡＢ 支持力恰好等于小球的重力，C錯誤；若小球運(yùn)動過程中機(jī)械能損失較快，小球不能上升到C點時，則小球在B點兩側(cè)經(jīng)過多次往復(fù)運(yùn)動，將相對于B的機(jī)械能全部克服摩擦力做功消耗完時，將停于B點，D錯誤。 12.某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點）以v=5m/s的水平初速

3、度由a點彈出，從b 點進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002 ”后從p 點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.3 ，不計其它機(jī)械能損失。已知ab段長L=1 . 5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求： ( l )小物體從p 點拋出后的水平射程。 ( 2 )小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。 【答案】（１）0.8m（２）0.3N ，方向豎直向下 【解析】( l ）設(shè)小物體運(yùn)動到p 點時的速度大小為v，對小物體由a 運(yùn)動到p 過程應(yīng)用動能定理得-μmgL-2Rmg=2(1)mv2-2(1)mv02

4、 ① 小物體自p 點做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為：t，水平射程為：s則 2R=2(1)gt2 ② s=vt ③ 聯(lián)立①②③式，代人數(shù)據(jù)解得 s=0.8m ④ F=0.3N ⑥

5、方向豎直向下 (III)半球面模型 如圖5所示,小球從光滑半球面頂端E開始運(yùn)動. a小球只在重力和球面彈力作用下運(yùn)動時,不可能沿球面從頂端運(yùn)動底端. b小球從頂端由靜止開始下滑,離開球面時的位置H滿足. c小球在頂端E時的速度V越大,離球面時的位置H越靠近頂端,角越小即小球能沿球下滑的距離越短. d當(dāng)小球在球面頂端的速度時,小球直接從E點離開球面做平拋運(yùn)動. 例8.如圖所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小滑塊，滑出槽口時速度方向為水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1和R

6、2應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ） 【答案】Ｄ 【解析】為使小物塊不沿半球面下滑，則它在球頂端的速度，由機(jī)械能守恒定律可得：，聯(lián)立解得D為正確選項． 模型演練 13.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖1所示，頂部有一個物體A，今給A一個水平初速度v0＝，則A將 ( ) A．沿球面下滑至M點 B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動 C．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動 D．立即離開半圓球做平拋運(yùn)動 【答案】Ｄ 【解析】由于Ａ的初速度，物體在Ａ點時與半球面之間的壓力滿足，即，故物體在Ａ點時立即離開

7、半球面，物體離開半球面后只在重力作用下做平拋運(yùn)動，Ｄ正確． 14.皮帶傳送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定,在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離,如圖所示,則通過A點的半徑OA和豎直方向OB的夾角θ為 ( ) A. B. C. D. 【答案】Ｄ (iii)天體的圓周運(yùn)動 ①天體在圓形軌道上的運(yùn)行 (I)向心力 中心天體對運(yùn)行天體的萬有引力全部提供向心力 (II)各物理量與軌道半徑的關(guān)系 a線速度: b角速度: c周期: d向心加速度: e動能: f勢能: 與高度有關(guān),

8、質(zhì)量相同情況下高度越高勢能越大. g總能量: 與高度有關(guān),質(zhì)量相同情況下高度越高總能量越大. 注:天體的運(yùn)行速度是相對于中心天體中心的速度,而非相對中心天體表面的速度. (III)運(yùn)動時間的計算 式中是運(yùn)行天體在圓形軌道上從一位置到另一位置轉(zhuǎn)過的圓心角度. (IV)地球萬有引力作用下的三種典型的圓周運(yùn)動的對比分析 同步衛(wèi)星 近地衛(wèi)星 赤道上的物體 向心力的來源 萬有引力 萬有引力（近似等于重力） 萬有引力與支持力的合力 軌道半徑r (km) 由 得 r=h+R=36000+6.4 ≈36006.4km 向心力F(N)

9、 由 運(yùn)轉(zhuǎn)周期T 24小時 （是地球衛(wèi)星最小的環(huán)繞周期） 24小時 線速度大小(km/s) 由 由 可得 (此速度是地球衛(wèi)星最大的環(huán)繞速 度) 角速度 加速度 特點 軌道平面一定、運(yùn)行方向一定、軌道半徑一定、運(yùn)行速度一定、運(yùn)轉(zhuǎn)周期(角速度)一定、向心加速度一定 運(yùn)動速度最快周期最短 是一個周期為24h半徑為R的圓周運(yùn)動的物體 應(yīng)用 氣象衛(wèi)星 神州系列飛船 物體本身 重要參數(shù)（地球自轉(zhuǎn)參數(shù)T=24h＝24×3600s, 地球半徑R＝6.4×103km, g=9.8m/s2） 例9.為了探測X

10、星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1圓軌道上運(yùn)動，周期為T1,總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則 A．X星球的質(zhì)量為 B．X星球表面的重力加速度為 C．登陸艙在r1與r2的軌道上運(yùn)動時的速度大小之比是 D．登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運(yùn)動的周期為 【答案】ＡＤ 【解析】:由可得X星的質(zhì)量,再由可得X星表面的重力加速度,A正確B錯誤.由知、,故、,C錯誤D正確. 例10.宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量

11、為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為。太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為，則 A. 飛船繞地球運(yùn)動的線速度為 B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0 C. 飛船每次“日全食”過程的時間為 D. 飛船周期為 【答案】ＡＤ 【解析】飛船繞地球運(yùn)動的線速度為 由幾何關(guān)系知 飛船每次“日全食”過程的時間為飛船轉(zhuǎn)過角所需的時間，即 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T0/T 例11.如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道)。若已知—個極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方時所用時間為，地球半

12、徑為(地球可看做球體)，地球表面的重力加速度為，引力常量為。由以上條件可以求出 A．衛(wèi)星運(yùn)行的周期 B．衛(wèi)星距地面的高度 C．衛(wèi)星的質(zhì)量 D．地球的質(zhì)量 【答案】ＡＢＤ 【解析】此過程中衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過９００，經(jīng)歷時間為四分之一周期，即Ｔ＝４t，Ａ正確．由有，D正確．再由可得，Ｂ正確．衛(wèi)星的質(zhì)量在方程中被約去而不能得到，Ｃ錯誤． 例12.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率為V1,加速度為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2,地球的半徑為R,則下列比值正確的是 A．a(chǎn)1/a2=r/R B．a(chǎn)1/a2=(r/R)2 C．D．V1/V2=r/

13、R 【答案】ＡＣ 【解析】:設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,地球赤道上物體的質(zhì)量為m2,近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m3.根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系有:、,因,故a1/a2=r/R,A正確.由萬有引力定律有,,故V1/V2=(R/r)1/2, C正確. 模型演練 15.計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g. （1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動周期T （2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少？ 【答案】（１）（２） 【解析】（1）

14、從B1到B2時間為t 則有 16.據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancri e”該行星繞母星（中心天體）運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運(yùn)動，則“55 Cancri e”與地球的 A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為2 C向心加速度之比約為 D.向心加速度之比約為 【答案】Ｂ 【解析】:母星與太陽密度相等,而體積約為60倍,說明母星的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的60倍.由有代入數(shù)據(jù)可知A錯誤B正確.由

15、可得加速度之比為,CD均錯誤. 17.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均視為圓軌道，以下判斷正確的是（ ） A．甲在運(yùn)行時能經(jīng)過地球北極的正上方 B．甲的周期大于乙的周期 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．乙的速度大于第一宇宙速度 【答案】ＢＣ 的高度大，軌道半徑大，故甲衛(wèi)星的線速度小、周期大，加速度??；根據(jù)知，第一宇宙速度是近地圓軌道的環(huán)繞速度，也是圓軌道運(yùn)行的最大速度，故B C正確，D錯誤． 18.衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間

16、最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為3.8×105m/s，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s 【答案】Ｂ 【解析】根據(jù)有開普勒第三定律，已知月球和同步衛(wèi)星的周期比為27：1，則月球和同步衛(wèi)星的軌道半徑比為9：1．同步衛(wèi)星的軌道半徑r＝×3.8×105＝4.2×104km．所以接收到信號的最短時間．Ｂ正確． 19.a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正

17、上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=） 【答案】Ｂ 【解析】:b、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供向心力，是可以比較的。a、c是在同一平面內(nèi)有相同角速度轉(zhuǎn)動的，也是可以比較的。在某時刻c在a的正上方， 則以后永遠(yuǎn)在正上方。對b有 ，，化簡得 s 在48小時內(nèi)b轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為所以B正確。 ２０.某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽光照射的該同步衛(wèi)星。試問秋分這一天（太陽光直射赤道）從日落時起經(jīng)過多長時間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，

18、地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。不考慮大氣對光的折射 【答案】 由圖得： 又由圖： 21.我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)

19、動對遮擋時間的影響）。 【答案】 【解析】如圖，O和O/ 分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO/ 與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點。根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點。衛(wèi)星在 運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋。 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G ，根據(jù)萬有引力定律有 G＝mr ① G＝m0r1

20、 ② 式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期。由①②式得 ③ 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)有 ④ 式中， α＝∠CO/ A ，β＝∠CO/ B'。由幾何關(guān)系得 rcosα＝R－R1 ⑤ r1cosβ＝R1 ⑥ 由③④⑤⑥式得

21、 t＝ ⑦ (V)多星系統(tǒng) a"雙星"系統(tǒng) 如圖6所示,兩顆質(zhì)量不同的天體在相互間萬有引力作用下繞同一點O做勻速圓周運(yùn)動的模型: 任一時刻兩天體連線過O點; 兩天體的軌道平面相同,繞行方向相同; 兩天體的角速度(周期)相同; 兩天體的軌道半徑與質(zhì)量成反比; 兩天體的線速度與質(zhì)量成反比; 兩天體的動能與質(zhì)量成反比. b"三星"系統(tǒng) 三顆質(zhì)量相等的天體在相互間萬有引力作用下繞同上點做勻速圓周運(yùn)動的模型,有如下兩種情況: 模型一: 如圖7甲所示,一顆星靜止于中心位置,另兩顆星在同一圓周上運(yùn)動,兩運(yùn)動的天體時刻位于同一直徑兩端. 模型二:

22、 如圖7乙所示,三顆星位于同一圓周的對稱位置上,每顆星所需的向心力由其余兩顆星對其萬有引力共同提供. c"四星"系統(tǒng) 如圖8所示,目前在資料中出現(xiàn)的"四星"系統(tǒng)模型為四個質(zhì)量相同的天體在相互間萬有引力作用下在同一圓周上運(yùn)動的模型.此模型中四顆星分別位于一正方形的四個頂點上,每顆星所需向心力由其余三顆對其萬有引力來共同提供. 例13.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運(yùn)動的線速度大小之比約為 A 1：6400 B 1：80 C 80

23、：1 D 6400：1 【答案】Ｃ 【解析】月球與地球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在兩質(zhì)點的連線上，所以它們的角速度相等，其向心力是相互作用的萬有引力，大小相等，即mω2r＝Mω2R，所以mω·ωr＝Mω·ωR，即mv＝Mv′，所以v∶v′＝M∶m＝80∶1，選項C正確． 例１４.宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法錯誤的是( ) A．雙星相互間的萬有引力減小 B．雙星做圓周運(yùn)動的角速度增大 C．雙星做圓周運(yùn)動的周期增大

24、D．雙星做圓周運(yùn)動的半徑增大 【答案】ＡＣＤ 模型演練 22.如圖為哈勃望遠(yuǎn)鏡拍攝的銀河系中被科學(xué)家成為“羅盤座T星”系統(tǒng)的照片，最新觀測標(biāo)明“羅盤座T星”距離太陽系只有3260光年，比天文學(xué)家此前認(rèn)為的距離要近得多。該系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內(nèi)會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時放出大量的γ射線，這些γ射線到達(dá)地球后會對地球的臭氧層造成毀滅性的破壞?，F(xiàn)假設(shè)類日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則下列說

25、法正確的是 A、兩星間的萬有引力不變 B、兩星的運(yùn)動周期不變 C、類日伴星的軌道半徑增大 D、白矮星的軌道半徑增大 【答案】ＢＣ 【解析】;圖片下面的中間的亮點即為白矮星，上面的部分為類日伴星（中央的最亮的為類似太陽的天體），組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動的半徑分別為R1和R2，由萬有引力定律：L2(GM1M2)＝M1T2(4π2R1)＝M2T2(4π2R2)，可得M1R1＝M2R2(①式)，GM1＝T2(4π2R2L2)，GM2＝T2(4π2R1L2)，后兩式相加可得G(M1＋M2)T2=4π2L3（②式）。由②式

26、可知白矮星與類日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變，B正確；由①式可知雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，類日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，C正確D錯誤；依題意兩星間距離在一段時間內(nèi)不變，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，由萬有引力定律可知，萬有引力必定變化，A錯誤。 23.現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運(yùn)動。萬有引力常量為G。求： （1）試計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T。 （2）若實驗上觀測到運(yùn)動周期為T’，且，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀

27、測不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。 【答案】（１）（２） 【解析】（1）由萬有引力提供向心力有： ① （2）設(shè)暗物的密度為ρ，質(zhì)量為m，則 由萬有引力提供向心力有： ② 由 又代入上式解得： 24.如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。 （1）求兩星球做圓周運(yùn)動的周期： （2）

28、在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求與兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)） 【答案】 (1)2π (2)1.012 【解析】 (1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有 F＝G① 由勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律得 F＝m2r② F＝M2R③ 由題意得L＝R＋r④ 聯(lián)立①②③④式得T＝2π.⑤ (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)

29、所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運(yùn)動的周期可由⑤式得出 T1＝2π⑥ T2＝2π⑧ 由⑥⑧式得2＝1＋ 代入題給數(shù)據(jù)得＝2＝1.012. 25.天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G） 【答案】 【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有 w1=w2 ① r1+r2=r ② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 G ③ G ④ 聯(lián)立以上各式解得 ⑤ 根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知 ⑥ 聯(lián)立③⑤⑥式解得 21