2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1 函數(shù)的平均變化率學(xué)案 新人教B版選修2-2

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1、11.1函數(shù)的平均變化率明目標(biāo)、知重點1.理解并掌握平均變化率的概念.2.會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率.3.能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題1函數(shù)的平均變化率已知函數(shù)yf(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，則當(dāng)x0時，商叫做函數(shù)yf(x)在x0到x0x(或x0x，x0)之間的平均變化率2函數(shù)yf(x)的平均變化率的幾何意義表示函數(shù)yf(x)圖象上過兩點(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的割線的斜率情境導(dǎo)學(xué)某市2013年5月30日最高氣溫是33.4，而此前的兩天5月29日和5月28日最高氣溫分別是24

2、.4和18.6，短短兩天時間，氣溫“陡增”14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是，如果我們將該市2013年4月28日最高氣溫3.5和5月28日最高氣溫18.6進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)二者溫差為15.1，甚至超過了14.8，而人們卻不會發(fā)出上述感慨，這是什么原因呢？顯然原因是前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”，那么在數(shù)學(xué)中怎樣來刻畫變量變化得快與慢呢？探究點一函數(shù)的平均變化率思考1如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“陡峭”程度？答如圖，表示A、B之間的曲線和B、C之間的曲線的陡峭程度，可以近似地用直線的斜率來量化如用比值近似量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值是曲線在xB，xC上的平均

3、變化率思考2什么是平均變化率，平均變化率有何作用？答如果問題中的函數(shù)關(guān)系用yf(x)表示，那么問題中的變化率可用式子表示，我們把這個式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率，平均變化率可以描述一個函數(shù)在某個范圍內(nèi)變化的快慢思考3平均變化率有什么幾何意義？答設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲線yf(x)上任意不同的兩點，函數(shù)yf(x)的平均變化率為割線AB的斜率x1，x2是定義域內(nèi)不同的兩點，因此x0，但x可正也可負(fù)；yf(x2)f(x1)是相應(yīng)xx2x1的改變量，y的值可正可負(fù)，也可為零因此，平均變化率可正可負(fù)，也可為零例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別

4、計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率解從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1(千克/月)從第6個月到第12個月，嬰兒體重平均變化率為0.4(千克/月)反思與感悟求平均變化率的主要步驟：(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)(2)再計算自變量的改變量xx2x1.(3)得平均變化率.跟蹤訓(xùn)練1如圖是函數(shù)yf(x)的圖象，則：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為_；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為_答案(1)(2)解析(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為.(2)由函數(shù)f(x)的圖象知，f(x).所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的

5、平均變化率為.探究點二求函數(shù)的平均變化率例2已知函數(shù)f(x)x2，分別計算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：(1)1,3；(2)1,2；(3)1,1.1；(4)1,1.001解(1)函數(shù)f(x)在1,3上的平均變化率為4；(2)函數(shù)f(x)在1,2上的平均變化率為3；(3)函數(shù)f(x)在1,1.1上的平均變化率為2.1；(4)函數(shù)f(x)在1,1.001上的平均變化率為2.001.反思與感悟函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢，自變量的改變量x取值越小，越能準(zhǔn)確體現(xiàn)函數(shù)的變化情況跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)yx2在x1,2,3附近的平均變化率，判斷哪一點附近平均變化率最大？解在x1附近的平均變化率為k

6、12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x；對任意x有，k1k2s2(0)，則，所以在從0到t0這段時間內(nèi)乙的平均速度大反思與感悟平均變化率的絕對值反映函數(shù)在給定區(qū)間上變化的快慢，平均變化率的絕對值越大，函數(shù)在區(qū)間上的變化越快；平均變化率的絕對值越小，函數(shù)在區(qū)間上的變化越慢跟蹤訓(xùn)練3甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果？解甲賺錢的平均速度為(萬元/月)，乙賺錢的平均速度為(萬元/月)因為乙平均每月賺的錢數(shù)大于甲平均每月賺的錢數(shù)，所以乙的經(jīng)營成果比甲的好1如果質(zhì)點M按規(guī)律s3t2運動，則在一小段時間2，2.1中相應(yīng)

7、的平均速度是()A4 B4.1 C0.41 D3答案B解析4.1.2一物體的運動方程是s32t，則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度為_答案23已知函數(shù)h(x)4.9x26.5x10.(1)計算從x1到x1x的平均變化率，其中x的值為2；1；0.1；0.01.(2)根據(jù)(1)中的計算，當(dāng)|x|越來越小時，函數(shù)h(x)在區(qū)間1,1x上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？解(1)yh(1x)h(1)4.9(x)23.3x，4.9x3.3.當(dāng)x2時，4.9x3.313.1；當(dāng)x1時，4.9x3.38.2；當(dāng)x0.1時，4.9x3.33.79；當(dāng)x0.01時，4.9x3.33.349.(2)當(dāng)|x|越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1x上的平均變化率逐漸變大，并接近于3.3.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實際問題中表示事物變化的快慢2求函數(shù)f(x)的平均變化率的主要步驟：(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)；(2)再計算自變量的改變量xx2x1；(3)得平均變化率.5