2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2

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1、第一章 立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、深化所學(xué)知識(shí).2.會(huì)畫幾何體的直觀圖和三視圖，并能計(jì)算幾何體的表面積和體積.3.熟練掌握線線、線面、面面間的平行與垂直關(guān)系1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截而成的這三種幾何體都是多面體(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體在研究它們的結(jié)構(gòu)特征以及解決應(yīng)用問題時(shí)，常需作它們的軸截面或截面(3)由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單

2、組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特征實(shí)質(zhì)是將它們分解成多個(gè)基本幾何體2空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種畫圖時(shí)要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出熟記常見幾何體的三視圖畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn)(2)斜二測(cè)畫法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话肴?/p>

3、圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考考查的重點(diǎn)；根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則理解三視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量3幾何體的表面積和體積的有關(guān)計(jì)算(1)常見幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺(tái)V(S上S下)hh(rrr1r2)直棱柱S側(cè)chVSh正棱錐S側(cè)chVSh正棱臺(tái)S側(cè)(cc)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3(2)求幾何體體積常用技巧等體積法；割補(bǔ)法4平行關(guān)系(1)基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線_即如果直線ab，cb，那么_(2)直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論

4、符號(hào)語言判定如果_的一條直線和_的一條直線平行這條直線和這個(gè)平面_，m，_l性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面_，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面_這條直線和_l，_，_mlm(3)平面與平面平行的判定文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語言：a，b，_，a，b.圖形語言：如圖所示(4)平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語言：，a，_ab.圖形語言：如圖所示作用：證明兩直線平行5垂直關(guān)系(1)直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的_直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直推論：如果在兩條_中，有一

5、條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面(2)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的_一條直線垂直符號(hào)表示：ab.性質(zhì)2：如果兩條直線_，那么這兩條直線平行(3)面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面互相垂直(4)面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在_垂直于_的直線垂直于另一個(gè)平面6共面與異面直線(1)共面：空間中的_或_，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面(2)異面直線：既_又_的直線類型一三視圖與表面積及體積的計(jì)算例1(1)如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A5 B52C42 D42(2)一個(gè)幾何體的三

6、視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.反思與感悟此類題目是先將三視圖還原成幾何體，計(jì)算幾何體的體積時(shí)，對(duì)于不規(guī)則的幾何體可利用割補(bǔ)法求體積跟蹤訓(xùn)練1(1)若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(2)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_類型二空間中的平行問題例2如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)求證：(1)GE平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.反思與感悟(1)判斷線線平行的方法利用定義：證明線線共面且無公共點(diǎn)利用平行公理：證明兩條直線同時(shí)平行于第三

7、條直線利用線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.利用面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.利用線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(2)判定線面平行的方法利用定義：證明直線a與平面沒有公共點(diǎn)，往往借助反證法利用直線和平面平行的判定定理：a，b，aba.利用面面平行的性質(zhì)的推廣：，aa.(3)判定面面平行的方法利用面面平行的定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即a，a.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即，.跟蹤訓(xùn)練2如圖，ABC為正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN平面

8、ABC.類型三空間中的垂直關(guān)系例3如圖，已知直角梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，且AECD，又G，F(xiàn)分別為DA，EC的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，使得DEEC.(1)求證：AE平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR平面DCB，并說明理由反思與感悟空間中垂直關(guān)系的判定方法(1)判定線線垂直的方法計(jì)算所成的角為90(包括平面角和異面直線所成的角)線面垂直的性質(zhì)(若a，b，則ab)(2)判定線面垂直的方法線面垂直定義(一般不易驗(yàn)證任意性)線面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(ab，ba)面面垂直的性質(zhì)(，l，a，ala)

9、面面平行的性質(zhì)(a，a)(3)面面垂直的判定方法根據(jù)定義(作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為90)面面垂直的判定定理(a，a)跟蹤訓(xùn)練3如圖，在ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)求證：平面EBC平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()A2 B4C22 D52若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3

10、共點(diǎn)l1，l2，l3共面3設(shè)有不同的直線m、n和不同的平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若，m，m，則m4.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.5.如圖，在棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.1研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫

11、它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決另外，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決2轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為答案精析知識(shí)梳理4(1)平行ac(2)不在一個(gè)平面平面內(nèi)平行l(wèi)lm平行相交兩平面的交線平行l(wèi)(3)abP(4)b5(1)兩條相交平行直線(2)任意垂直于同一個(gè)平面(3)一條垂線(4)一個(gè)平面內(nèi)它們交線6(1)幾個(gè)點(diǎn)幾條直線(2)不平行不相交題型探究例1(1)A如圖所示，該幾何體的表面積S111122(12)15，故選

12、A.(2)解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和一個(gè)圓柱組成，底面半徑為1 m，圓錐的高為1 m，圓柱的高為2 m，所以該幾何體的體積V2121122(m3)跟蹤訓(xùn)練1(1)解析由主視圖知，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，外接球的球心在上下兩個(gè)三角形中心連線的中點(diǎn)上，連接球心和任意一個(gè)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)為球的半徑，則R2()2()2(其中R為球的半徑)，則球的表面積S4R24.(2)24解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的在長(zhǎng)方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖(1

13、)中，SABCAA143530， PB14336.故幾何體ABCPA1C1的體積為30624.例2證明(1)取B1D1中點(diǎn)O，連接GO，OB，易證OG綊B1C1，BE綊B1C1，OG綊BE，四邊形BEGO為平行四邊形OBGE.OB平面BB1D1D，GE平面BB1D1D，GE平面BB1D1D.(2)由正方體性質(zhì)得B1D1BD，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.連接HB，D1F，易證HBFD1是平行四邊形，得HD1BF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.跟蹤訓(xùn)練2證明M、N分別是EA與EC的中點(diǎn)，MNAC，又AC

14、平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，N為EC中點(diǎn)，EC2BD，NC綊BD，四邊形BCND為矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，平面DMN平面ABC.例3(1)證明由已知得DEAE，AEEC.DEECE，DE，EC平面DCE，AE平面CDE.(2)證明取AB的中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC.GH平面BCD，BD平面BCD，GH平面BCD.同理，F(xiàn)H平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，GF平面FHG，GF平面BCD.(3)解取線段AE的中點(diǎn)R，DC的中點(diǎn)M，DB的中點(diǎn)S，連接MS，

15、RS，BR，DR，EM，則MS綊BC.又RE綊BC，MS綊RE，四邊形MERS是平行四邊形，RSME.在DEC中，EDEC，M是CD的中點(diǎn)，EMDC.由(1)知AE平面CDE，AEBC，BC平面CDE.EM平面CDE，EMBC.BCCDC，EM平面BCD.EMRS，RS平面BCD.RS平面BDR，平面BDR平面DCB.跟蹤訓(xùn)練3(1)證明如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接HF，GH.因?yàn)镚，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，所以HGBC，HFDE.又因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形，所以DEAB，從而HFAB.所以HF平面ABC，HG平面ABC.又因?yàn)镚HHFH，所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2)

16、證明因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形，所以EBAB.又因?yàn)槠矫鍭BED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，所以BE平面ABC，所以BEAC.又因?yàn)镃A2CB2AB2，所以ACBC.又因?yàn)锽EBCB，所以AC平面BCE.又因?yàn)锳C平面ACD，從而平面EBC平面ACD.(3)解取AB的中點(diǎn)N，連接CN，因?yàn)锳CBC，所以CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，所以CN平面ABED.因?yàn)镃ABED是四棱錐，所以VCABEDSABEDCNa2aa3.即幾何體ADEBC的體積Va3.當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.B3.D4.a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.5證明(1)因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因?yàn)锳CEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.15