2020版高考數(shù)學一輪復習 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 抽樣方法教學案 文（含解析）北師大版

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1、第二節(jié)　抽樣方法 [考綱傳真]　1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法． 1．抽樣調查 (1)抽樣調查 通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調查對象的某項指標作出推斷，這就是抽樣調查． (2)總體和樣本 調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． (3)抽樣調查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點： ①迅速、及時； ②節(jié)約人力、物力和財力． 2．簡單隨機抽樣 (1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡單隨機抽樣的

2、方法：抽簽法和隨機數(shù)法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣． (2)分層抽樣的應用范圍： 當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣． (2)系統(tǒng)抽樣的步驟 假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． (1)先將總體的N個個體編號；

3、(2)確定分段間隔k，對編號進行分段．當(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝； (3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本． 1．三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個抽取，總體確定． 2．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個體的編號相差的整數(shù)倍． 3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比． [基礎自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)簡

4、單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關． (　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣． (　　) (3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平． (　　) (4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本的容

5、量 D．從總體中抽取的一個樣本 A　[從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體．] 3．(教材改編)老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣　　 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 C　[因為抽取學號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應是系統(tǒng)抽樣．] 4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～

6、49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為(　　) A．33,34,33 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20 B　[因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.] 5．利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是________． 　[總體個數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，則每一個個體被抽到的概率為P＝＝＝.] 簡單隨機抽樣 1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　)

7、A．從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗 B．從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗 D．從某廠生產的5 000件產品中抽取10件進行質量檢驗 B　[因為A，D中總體的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的產品質量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產的產品可視為攪拌均勻了．] 2．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)

8、字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08　　　B．07　　　C．02　　　D．01 D　[從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.] [規(guī)律方法]　抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況． (2)一個抽樣試驗能否用抽

9、簽法，關鍵看兩點： 一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法． 系統(tǒng)抽樣及其應用 【例】　采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為001,002，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為009，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 C　[從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則將整體分成32組，每組30人，因

10、為第一組抽到的號碼為009，則第二組抽到的號碼為039，第n組抽到的號碼為an＝9＋30·(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝016,017，…，025，共有25－16＋1＝10(人)．] [拓展探究]　若本例中條件變?yōu)椤叭舻?組抽到的號碼為129”，求第1組抽到的號碼． [解]　設第1組抽到的號碼為x，則第5組抽到的號碼為x＋(5－1)×30，由x＋(5－1)×30＝129，解得x＝9，因此第1組抽到的號碼為009. [規(guī)律方法]　系統(tǒng)抽樣的特點 (1)適用于元素個數(shù)較多且均衡的總體． (2)各個個體被抽到的機會均等． (3)總體分組后，在

11、起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣． (4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝. (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按001,002，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (　　) A．11 B．12 C．13 D．14 (2)中央電視臺為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的意見，準備從502名現(xiàn)場觀眾中抽取10%進行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進行分組時，需剔除________個個體，抽樣間隔為________． (1)B　(2)2　10　[(1)由系統(tǒng)抽樣

12、定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一人，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為＝12. (2)把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商為10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾，采用系統(tǒng)抽樣的方法步驟如下： 第一步，先用簡單隨機抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談． 第二步，將剩下的500名觀眾編號為001,002,003，…，500，并均勻分成50段，每段分＝10(個)個體．] 分層抽樣及其應用 1．(2019·貴陽月考)某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方

13、法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量n等于(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 B　[依題意得×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.] 2．(2017·江蘇高考)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件． 18　[∵＝＝， ∴應從丙種型號的產品中抽取×300＝18(件)．] 3．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形

14、成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________． 圖1　　　　　　　圖2 200,20　[該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20.] [規(guī)律方法]　分層抽樣問題類型及解題思路 (1)求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算． (2)已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算． (3)確定是否應用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個體差異較大的情況． - 6 -