6、 B. C. D.
10.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“至美”方程,如果一個一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”。對于“和美方程”,下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 方程兩根之和等于0 B.方程有一根等于0
C. 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.方程兩根之積
7、等于0
二、填空題(本大題共8小題,每空2分,共18分.)
11.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn),∠ABC = 50°,則∠ADC = .
12. 已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是 ,m= .
13.如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠BAD= ?。?
14. 已知圓錐的母線長是6cm,側(cè)面展開圖的面積是48πcm2,則此圓錐的底面半徑是 .
第11題圖 第13題圖
8、 第15題圖
15.如圖,在△ABC中,DE∥AB,CD:DA=2:3,DE=4,則AB的長為 .
16. 某公司4月份的利潤為160萬元,要使6月份的利潤達(dá)到250萬元,則平均每月增長的百分率是 .
17.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-4,x2=3(a、b、m均為常數(shù),a≠0),則方程
a(x+m-2)2+b=0的解是 .
18.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①將邊BC、AC分別2等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AO
9、B的面積記為S2;如圖③將邊BC、AC分別4等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S3……, 依此類推,則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
三、解答題(本大題共10小題,共82分.)
19.解方程(每小題4分,共8分)
(1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0
20.(本題滿分8分)
在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC= °,BC=
10、 .
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似,并說明理由.
(3)請?jiān)趫D中再畫一個和△ABC相似,但與圖中三角形均不全等的格點(diǎn)三角形.
21.(本題滿分8分)如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.
(1) 求證:CP是⊙O的切線;
_
C
_
A
_
P
_
O
_
B
(2) 若PC=6,AB=4,求圖中陰影部分的面積.
22.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k取符合
11、條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-6x+k=0與x2+mx-1=0有
一個相同的根,求常數(shù)m的值.
23.(本題滿分8分)如圖,∠C=90°,以AC為半徑的⊙C與AB相交于點(diǎn)D.若AC=3,
CB=4.求BD長
24.(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,
連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
?
25.(本題滿分10分)某人
12、定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形ABCD.點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形EFGH.設(shè)CE=x.
(1)CF= ,s△ABE = .(用x的代數(shù)式表示)
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費(fèi)0.35元,若要CE長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費(fèi)用+加工費(fèi)用),則CE長應(yīng)
13、為多少米?
26.(本題滿分10分)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥AD,交⊙O于點(diǎn)E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,設(shè)△EBD的面積為,△ADC的面積為,且,求△ABC的面積.
27.(本題滿分12分)如圖所示,已知直線l的解析式為y=,并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)一個半徑為1的動圓⊙P(起始時圓心P在原點(diǎn)O處),以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動,問經(jīng)過多長時間與直線l相
14、切?
(3)若在圓開始運(yùn)動的同時,一動點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BA方向以5個單位/秒的速度運(yùn)動,在整個運(yùn)動過程中,問經(jīng)過多長時間直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M?
y
y
A
B
o
A
B
o
l
x
l
x
y
備用圖
xx-xx學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
1.D 2.B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A
15、二、填空題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分.)
11.130° 12.3,-4 13.72° 14.8cm
15.10 16.25% 17.-2 或5 18.
三、解答題:(本大題共10小題,共84分.)
19.(1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0
4x-1=±3 ……2分 Δ=17 ……2分
x1=1,x2=- …… 4分 x1=,x2=……4分
20.
16、解:(1)135135°……1分, 2…2分
(2)相似……3分,
理由……………6分
(3)畫對即可得分(答案不唯一)…… 8分
21.(1)連結(jié)OC (2) AB=4
∠A=30°,AC=CP OC= OB=2 ………4分
S扇OBC=2………6分
∠P=∠A=30°………1分 S=S△PCO-S扇OBC
∵OC=OA
∴∠COP=2∠A=60°………2分 =6
17、-2 ………8分
∠OCP=90°
OC⊥PC
PC是⊙O的切線………3分
22.(1)由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 4分
(2)k=9 ……… 5分
解出方程得x1= x2=3 ………6分
把x1= x2=3代入方程得:
…………………8分
23.解:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==………1分
過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則AD=2AE………3分
由△ACE∽△ABC.可得AC2=AE?AB,即32=AE×5………5分
∴AE=1.8……………………6分
∴AD=2AE=2×1
18、.8=3.6
∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4…………………8分
(其他解法可酌情給分)
24.(1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.…………………2分
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.…………………3分
在△ADF與△DEC中,
∴△ADF∽△DEC.…………………5分
(2)解:∵?ABCD ,∴CD=AB=8.…………………6分
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴,∴==12. …………………8分
在Rt△ ADE中,由勾股定理得:
AE===6 …………
19、……10分
25.解:(1)CF=x,………1分 s△ABE=-x………3分(不化簡也可得分)
(2)∵CE=x,則BE=-x, CF=CE=x,
∵S△CFE=x2,S△ABE=-x,
∴S四邊形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=()2-x2-(-x)
=-x2-+x=-x2 +x+……………………… 5分
由題意得出:
30×x2-20×(-x)+10×(-x2 +x+) +0.35=4,………7分
化簡得:10x2-2.5x+0.1=0,
b2-4ac=6.25-4=2.25,
∴x=,
∴x1=0.2,x2=0.05(不合題意舍去).…
20、…………… 9分
答:CE的長應(yīng)為0.2m.……………………………… 10分
26.證明:(1)∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠BAD =∠DAC ……………… 1分
∵∠E=∠BAD,∴∠E =∠DAC……………… 2分
∵BE∥AD,∴∠E =∠EDA.
∴∠EDA =∠DAC.……………… 3分
∴ED∥AC. ……………… 4分
解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD =∠ADC.
∵∠E =∠DAC,
∴△EBD∽△ADC,且相似比.……………… 5分
∴,即.……………… 6分
∵,∴,即.
∴. ……………… 8分
∵,∴.
∴S△ABC=
21、.……………… 10分
27.解:(1)A(8,0)(0,6)……………… 2分
(2)當(dāng)⊙P運(yùn)動到P1時,與直線L相切
設(shè)切點(diǎn)為D,則P1D=1
∵△ADP1∽△AOB
∴
∴
∴AD= ∴P1A=
∴OP1=8-=
∴經(jīng)過÷4=秒與直線l相切………………4分
當(dāng)⊙P運(yùn)動到P2時,則P2A=
∴OP2=8+=
∴經(jīng)過÷4=秒與直線l相切.
答:經(jīng)過或秒與直線l相切.……………… 6分
(3)設(shè)運(yùn)動時間為t,則BQ=5t,OP=4t,
則由相似可得
PQ∥y軸……………… 8分
求出△AOB的重心的坐標(biāo)為………………10分
當(dāng)PQ過△AOB的重心時
則4t=, t=……………… 11分
∴經(jīng)過秒直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M.……………… 12分