九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV)

上傳人:xt****7 文檔編號:104883271 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?78.52KB
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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV) 注意事項:本卷考試時間為120分鐘,滿分130分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.) 1.方程的解是 ( ) A. B. C. D. 2.若,則的值是 ( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是

2、 ( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根 4.若⊙P的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為(-3,4),則平面直角坐標(biāo)系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是 ( ) A.在⊙P內(nèi) B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D.

3、無法確定 5.如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點,且經(jīng)過圓心O,邊AB與⊙O相切,切點為B.如果∠A=34°,那么∠C等于 ( ) A.28° B.33° C.34° D.56° 6. 如圖,為測量某樹的高度,小明用長為2m的竹竿作測量工具,移動竹竿,使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點O,此時竹竿與這一點相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

4、 ( ) A. 4m B. 5m C. 7m D. P C B A O x y 9m 第5題圖 第6題圖 第9題圖 7.△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面積是3,則△A′B′C′的面積是

5、( ) A.3 B.6 C.9 D.12 8.已知線段AB,點P是它的黃金分割點,AP>BP,設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1,以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系是 ( ) A.S1>S2 B.S1

6、 B. C. D. 10.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“至美”方程,如果一個一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱之為“和美方程”。對于“和美方程”,下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 方程兩根之和等于0 B.方程有一根等于0 C. 方程有兩個相等的實數(shù)根 D.方程兩根之積

7、等于0 二、填空題(本大題共8小題,每空2分,共18分.) 11.如圖,AB是半圓的直徑,點C、D是半圓上兩點,∠ABC = 50°,則∠ADC = . 12. 已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是     ,m= . 13.如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠BAD=   . 14. 已知圓錐的母線長是6cm,側(cè)面展開圖的面積是48πcm2,則此圓錐的底面半徑是 . 第11題圖 第13題圖  

8、 第15題圖 15.如圖,在△ABC中,DE∥AB,CD:DA=2:3,DE=4,則AB的長為  ?。? 16. 某公司4月份的利潤為160萬元,要使6月份的利潤達(dá)到250萬元,則平均每月增長的百分率是 . 17.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-4,x2=3(a、b、m均為常數(shù),a≠0),則方程 a(x+m-2)2+b=0的解是 . 18.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①將邊BC、AC分別2等份,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點O,△AO

9、B的面積記為S2;如圖③將邊BC、AC分別4等份,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S3……, 依此類推,則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)) 三、解答題(本大題共10小題,共82分.) 19.解方程(每小題4分,共8分) (1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0 20.(本題滿分8分) 在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上. (1)填空:∠ABC= °,BC=

10、 . (2)判斷△ABC與△DEF是否相似,并說明理由. (3)請在圖中再畫一個和△ABC相似,但與圖中三角形均不全等的格點三角形. 21.(本題滿分8分)如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP. (1) 求證:CP是⊙O的切線; _ C _ A _ P _ O _ B (2) 若PC=6,AB=4,求圖中陰影部分的面積. 22.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有實數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k取符合

11、條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-6x+k=0與x2+mx-1=0有 一個相同的根,求常數(shù)m的值. 23.(本題滿分8分)如圖,∠C=90°,以AC為半徑的⊙C與AB相交于點D.若AC=3, CB=4.求BD長 24.(本題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E, 連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B. (1)求證:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長. ? 25.(本題滿分10分)某人

12、定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形ABCD.點E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形EFGH.設(shè)CE=x. (1)CF= ,s△ABE = .(用x的代數(shù)式表示) (2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元,若要CE長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費用+加工費用),則CE長應(yīng)

13、為多少米? 26.(本題滿分10分)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED. (1)求證:ED∥AC; (2)若BD=2CD,設(shè)△EBD的面積為,△ADC的面積為,且,求△ABC的面積. 27.(本題滿分12分)如圖所示,已知直線l的解析式為y=,并且與x軸、y軸分別交于點A、B. (1)寫出A、B兩點的坐標(biāo). (2)一個半徑為1的動圓⊙P(起始時圓心P在原點O處),以4個單位/秒的速度沿x軸正方向運動,問經(jīng)過多長時間與直線l相

14、切? (3)若在圓開始運動的同時,一動點Q從B出發(fā),沿BA方向以5個單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,問經(jīng)過多長時間直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M? y y A B o A B o l x l x y 備用圖 xx-xx學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.) 1.D 2.B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A

15、二、填空題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分.) 11.130° 12.3,-4 13.72° 14.8cm 15.10 16.25% 17.-2 或5 18. 三、解答題:(本大題共10小題,共84分.) 19.(1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0 4x-1=±3 ……2分 Δ=17 ……2分 x1=1,x2=- …… 4分 x1=,x2=……4分 20.

16、解:(1)135135°……1分, 2…2分 (2)相似……3分, 理由……………6分 (3)畫對即可得分(答案不唯一)…… 8分 21.(1)連結(jié)OC (2) AB=4 ∠A=30°,AC=CP OC= OB=2 ………4分 S扇OBC=2………6分 ∠P=∠A=30°………1分 S=S△PCO-S扇OBC ∵OC=OA ∴∠COP=2∠A=60°………2分 =6

17、-2 ………8分 ∠OCP=90° OC⊥PC PC是⊙O的切線………3分 22.(1)由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 4分 (2)k=9 ……… 5分 解出方程得x1= x2=3 ………6分 把x1= x2=3代入方程得: …………………8分 23.解:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==………1分 過點C作CE⊥AB于點E,則AD=2AE………3分 由△ACE∽△ABC.可得AC2=AE?AB,即32=AE×5………5分 ∴AE=1.8……………………6分 ∴AD=2AE=2×1

18、.8=3.6 ∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4…………………8分 (其他解法可酌情給分) 24.(1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.…………………2分 ∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B, ∴∠AFD=∠C.…………………3分 在△ADF與△DEC中, ∴△ADF∽△DEC.…………………5分 (2)解:∵?ABCD ,∴CD=AB=8.…………………6分 由(1)知△ADF∽△DEC, ∴,∴==12. …………………8分 在Rt△ ADE中,由勾股定理得: AE===6 …………

19、……10分 25.解:(1)CF=x,………1分 s△ABE=-x………3分(不化簡也可得分) (2)∵CE=x,則BE=-x, CF=CE=x, ∵S△CFE=x2,S△ABE=-x, ∴S四邊形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE =()2-x2-(-x) =-x2-+x=-x2 +x+……………………… 5分 由題意得出: 30×x2-20×(-x)+10×(-x2 +x+) +0.35=4,………7分 化簡得:10x2-2.5x+0.1=0, b2-4ac=6.25-4=2.25, ∴x=, ∴x1=0.2,x2=0.05(不合題意舍去).…

20、…………… 9分 答:CE的長應(yīng)為0.2m.……………………………… 10分 26.證明:(1)∵AD是△ABC的角平分線, ∴∠BAD =∠DAC ……………… 1分 ∵∠E=∠BAD,∴∠E =∠DAC……………… 2分 ∵BE∥AD,∴∠E =∠EDA. ∴∠EDA =∠DAC.……………… 3分 ∴ED∥AC. ……………… 4分 解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD =∠ADC. ∵∠E =∠DAC, ∴△EBD∽△ADC,且相似比.……………… 5分 ∴,即.……………… 6分 ∵,∴,即. ∴. ……………… 8分 ∵,∴. ∴S△ABC=

21、.……………… 10分 27.解:(1)A(8,0)(0,6)……………… 2分 (2)當(dāng)⊙P運動到P1時,與直線L相切 設(shè)切點為D,則P1D=1 ∵△ADP1∽△AOB ∴ ∴ ∴AD= ∴P1A= ∴OP1=8-= ∴經(jīng)過÷4=秒與直線l相切………………4分 當(dāng)⊙P運動到P2時,則P2A= ∴OP2=8+= ∴經(jīng)過÷4=秒與直線l相切. 答:經(jīng)過或秒與直線l相切.……………… 6分 (3)設(shè)運動時間為t,則BQ=5t,OP=4t, 則由相似可得 PQ∥y軸……………… 8分 求出△AOB的重心的坐標(biāo)為………………10分 當(dāng)PQ過△AOB的重心時 則4t=, t=……………… 11分 ∴經(jīng)過秒直線PQ經(jīng)過△AOB的重心M.……………… 12分

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