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1、2022年高三數(shù)學大一輪復習 中檔題目強化練 概率與統(tǒng)計教案 理 新人教A版
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． 從5張100元，3張200元，2張300元的奧運會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的概率為 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機事件“選取的3張中價格互不相同”的概率是＝＝，故其對立事件“選取的3張中至少有2張價格相同”的概率是1－＝.
2． 已知ξ的分布列如下表，若η＝2ξ＋2，則E(η)的值為 ( )
ξ
2、
－1
0
1
P
A.－ B. C. D.
答案 D
解析 E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，
E(η)＝2E(ξ)＋2＝.
3． 甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是 ( )
A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648
答案 D
解析 由題意知，甲獲勝有兩種情況，
一是甲以2∶0獲勝，此時P1＝0.62＝0.36；
二是甲以2∶1獲勝，
此時P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.
3、288，
故甲獲勝的概率P＝P1＋P2＝0.648.
4． 一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2，則 ( )
A．p1＝p2 B．p1p2 D．以上三種情況都有可能
答案 B
解析 每箱任意抽查一枚，抽到假幣的概率為，
則p1＝1－10；
每箱任意抽查兩枚，抽到假幣的概率為＝，
則p2＝1－5，比較可得p1
4、15分)
5． 在體積為V的三棱錐S－ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐S－APC的體積大于的概率是________．
答案
解析 由題意可知>，如圖所示，
三棱錐S－ABC與三棱錐S－APC的高相同，
因此＝＝
＝>(PM，BN為其高線)，故所求概率為.
6. 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為________．
答案
解析 基本事件有6×6×6＝216個，點數(shù)依次成等差數(shù)列的有：
(1)當公差d＝0時，有1,1,1及2,2,2，…，共6個．
(2)當公差d＝±1時，有1,2,3及2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4×2個．
(
5、3)當公差d＝±2時，有1,3,5；2,4,6，共2×2個．
∴P＝＝.7． 隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，則P(－1<ξ<0)＝________.
答案 0.341 3
解析 ∵ξ～N(0,1)，
∴P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝
＝0.341 3.
7． 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出兩個紅球可獲得獎金50元．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，則ξ的數(shù)學期望為______
6、____．
答案 3.3元
解析 ξ的所有可能的取值為0,10,20,50,60.
P(ξ＝0)＝3＝；
P(ξ＝10)＝×2＋×＝；
P(ξ＝20)＝×＝；
P(ξ＝50)＝×＝；
P(ξ＝60)＝＝.
故ξ的分布列為
ξ
0
10
20
50
60
P
E(ξ)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3(元)．
三、解答題(共22分)
8． (10分)已知集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝.
(1)在區(qū)間(－4,5)上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
(2)設(a，b)為有序實數(shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任
7、取的一個整數(shù)，求“a－b∈A∪B”的概率．
解 (1)由已知得A＝{x|x2＋3x－4<0}
＝{x|－4
8、0,3)，
又A∪B＝{x|－4
9、位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機抽取兩人．
(1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；
(2)設這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
解 (1)設“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，
“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，
則P(A)＝＝，P(B)＝＝.
因為事件A，B互斥，
則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.
故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是.
(2)據(jù)題意，ξ的可能取值為0,1,2.
其中P(ξ＝0)＝P(B)＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝P(A)＝.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
10、
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.
B組 專項能力提升
(時間：25分鐘，滿分：43分)
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． 已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為×3×2
－×3×1＝，則所求概率為.
2． 有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是p(0
11、．1－pn
C．pn D．1－(1－p)n
答案 D
解析 顯然n位同學參加某項選拔測試可看做n次獨立重復試驗，其中沒有一位同學能通過測試的概率為(1－p)n，故至少有一位同學能通過測試的概率為1－(1－p)n.
3． 三人獨立破譯同一個密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關系為 ( )
A．P1>P2 B．P1＝P2
C．P1
12、(i＝1,2,3)，
依題意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
且A1，A2，A3相互獨立．
設“密碼未被破譯”為事件B，
則B＝123，且1，2，3互相獨立，
故P2＝P(B)＝P(1)P(2)P(3)＝××＝，
而P1＝1－P(B)＝，故P1>P2.
二、填空題(每小題5分，共15分)
4． 某人隨機地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子中放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則就叫放錯了．設放對的個數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________.
答案 1
解析 因為P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝
13、，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝4)＝，
所以E(ξ)＝1×＋2×＋4×＝1.
5． 一名學生通過某種外語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是________．
答案
解析 該名學生測試一次有兩種結果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測試三次，相當于做了3次獨立重復試驗，那么，根據(jù)n次獨立重復試驗事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測試3次恰有一次獲得通過的概率為P＝C1·2＝.
6． 兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝________.
答案
解析 兩封信投入A，B，C三個空郵箱，投法種數(shù)是32＝9，
A中沒
14、有信的投法種數(shù)是2×2＝4，概率為，
A中僅有一封信的投法種數(shù)是C×2＝4，概率為，
A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為，
故A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學期望是
×0＋×1＋×2＝.
三、解答題
7． (13分)在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場投6個球，至少投進4個球，且最后2個球都投進者獲獎，否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是.
(1)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；
(3)已知教師乙在一場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在一場比賽中獲獎的概率；教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師
15、甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？
解 (1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X～B.
P(X＝k)＝Ck·6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)．
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
6
P
所以X的數(shù)學期望E(X)＝×(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4.
(2)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，
則P(A)＝C×2×4＋C××5＋6＝.
故教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.
(3)設教師乙在一場比賽中獲獎為事件B，則P(B)＝＝，即教師乙在一場比賽中獲獎的概率為.顯然≠，所以教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等．
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