（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天學(xué)案

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1、 第四章 曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與航天 第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)__運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×) (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的。(×) (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化。(×) (4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)。(√) (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。(√) (6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×) (7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×) (8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√) 突破點(diǎn)(一)　物體做曲線運(yùn)

2、動(dòng)的條件與軌跡分析 1．運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷 (1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)。 (2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 [題點(diǎn)全練] 1．關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變 B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的加速度方向就是通過這一點(diǎn)曲線的切線方向 C．物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變 D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用 解析：選D　如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度

3、方向的分力，速度大小一定改變，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向，而不是加速度方向，故B錯(cuò)誤；物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。 2．[多選](2018·南京調(diào)研)如圖所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體在t1、t2、t3時(shí)刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列說法中正確的是(　　) A．甲做的不可能是直線運(yùn)動(dòng) B．乙做的可能是直線運(yùn)動(dòng) C．甲可能做勻變速運(yùn)動(dòng) D．乙受到的合力不可能是恒力 解析：選ACD　甲、乙的

4、速度方向在變化，所以甲、乙不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；甲的速度變化量的方向不變，知加速度的方向不變，則甲的加速度可能不變，甲可能作勻變速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；乙的速度變化量方向在改變，知加速度的方向改變，所以乙的合力不可能是恒力，故D正確。 3.[多選](2018·蘇州一模)某同學(xué)做了一個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，如圖所示，將一金屬球通過一輕質(zhì)彈簧懸掛于O點(diǎn)，并用一水平方向的細(xì)繩拉住，然后將水平細(xì)繩剪斷，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，水平細(xì)繩剪斷后金屬球在第一次向左擺動(dòng)以及回?cái)[過程的一段運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡以及相關(guān)的物理知識(shí)，該同學(xué)得出以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是(　　) A．水平細(xì)繩剪斷瞬間金屬球的加速

5、度方向一定水平向左 B．金屬球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O正下方時(shí)所受合力方向豎直向上 C．金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點(diǎn)O正下方的左側(cè) D．金屬球運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)速度為零，而加速度不為零 解析：選AC　未剪斷細(xì)繩前，小球受向下的重力、彈簧的拉力和細(xì)繩的水平拉力作用，剪斷細(xì)繩后的瞬間，彈簧彈力不變，則彈力和重力的合力應(yīng)該水平向左，故此時(shí)金屬球的加速度方向一定水平向左，選項(xiàng)A正確；金屬球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O正下方時(shí)，合力指向軌跡的凹側(cè)，故合力方向豎直向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)軌跡的切線方向與合力方向垂直時(shí)，小球的速度最大，由軌跡圖可知金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點(diǎn)O正下方的左側(cè)，選項(xiàng)C正確；金屬球運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，由軌跡

6、的切線可知，速度方向向上，不為零，因小球做曲線運(yùn)動(dòng)，故其加速度不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(二)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成) 等效性 各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾。雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分

7、解都遵守平行四邊形定則。 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷 (1)若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng)。 (2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)。 [典例]　[多選](2018·鎮(zhèn)江模擬)將一物體由坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0拋出，在恒力作用下軌跡如圖所示，A為軌跡最高點(diǎn)，B為軌跡與水平x軸交點(diǎn)，假設(shè)物體到B點(diǎn)時(shí)速度為vB，v0與x軸夾角為α，vB與x軸夾角為β，已知OA水平距離x1小于AB水平距離x2，則(　　) A．物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0 B．物體從O到A時(shí)間大于從A到B時(shí)間 C．物體在O點(diǎn)所

8、受合力方向指向第四象限 D．α可能等于β [思路點(diǎn)撥]　 將物體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向上都為勻變速運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)A為最高點(diǎn)，O、B在x軸上得到上升、下降運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，進(jìn)而得到豎直速度變化關(guān)系；再根據(jù)水平位移得到加速度方向，進(jìn)而得到兩點(diǎn)的速度大小及方向的關(guān)系，亦可由加速度方向得到合外力方向。 [解析]　從圖中可知物體在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故到B點(diǎn)合外力做正功，物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0，A正確；由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知物體從O到A時(shí)間等于從A到B時(shí)間，B錯(cuò)誤；物體受到豎直向下的重力，水平向

9、右的恒力，故合力在O點(diǎn)指向第四象限，C正確；只有在只受重力作用下，α＝β，由于水平方向上合力不為零，故兩者不可能相等，D錯(cuò)誤。 [答案]　AC [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選](2018·常州檢測(cè))如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點(diǎn))。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的(　　) A．分位移y與x成正比 B．分位移y的平方與x成正比 C．合速度v的大小與時(shí)間t成正比 D．tan α與時(shí)間t成正比

10、 解析：選BD　由題意可知，y軸方向，y＝v0t；而x軸方向，x＝at2，聯(lián)立可得：x＝y(tǒng)2，故A錯(cuò)誤，B正確；x軸方向，vx＝at，那么合速度的大小v＝，則v的大小與時(shí)間t不成正比，故C錯(cuò)誤；設(shè)合速度的方向與y軸夾角為α，則有：tan α＝＝t，故D正確。 2.(2018·衡陽聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1∶t2為(　　) A．2∶1　　　　　　　　　 B．1∶

11、 C．1∶ D．1∶(－1) 解析：選A　雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，故t1∶t2＝∶＝2∶1，選項(xiàng)A正確。 突破點(diǎn)(三)　小船渡河問題 1．小船渡河問題的分析思路 2．小船渡河的兩類問題、三種情景 渡河時(shí)間最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船

12、小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對(duì)岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對(duì)岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。 [解析]　(1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)船頭保持與河岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示。 由圖甲可得d＝v1t1 v2＝v1cos α d＝v1t2sin α 聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 [答案]　(1)0.2 m/s　(2)0

13、.33 m/s　200 m　53° [易錯(cuò)提醒] (1)船的航行方向即船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 (3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時(shí)，船沿河岸方向的速度等于水流速度。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.[多選](2018·淮安模擬)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船在靜水中的速度大小不變，船頭始終垂直指向河的對(duì)岸，水流速度方向保持與河岸平行，若小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則(　　) A．越接近河岸水流速度越

14、大 B．越接近河岸水流速度越小 C．小船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響 D．小船渡河的時(shí)間不會(huì)受水流速度變化的影響 解析：選BD　從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是變化的，由于水流是先加速后減速，即越接近河岸水流速度越小，故A錯(cuò)誤，B正確。由于船身方向垂直于河岸，無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短，即船渡河的時(shí)間不會(huì)受水流速度變化的影響，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 2.(2018·如東、豐縣聯(lián)考)一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，

15、船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變，由此可以確定(　　) A．船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短 D．船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 解析：選D　當(dāng)沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，則加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對(duì)于水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，則渡河時(shí)間也不同，故B錯(cuò)誤；沿AB軌跡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則渡河所用的時(shí)間大于沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)渡河時(shí)間，故C錯(cuò)誤；沿AC軌跡，垂直河岸方向船是做

16、勻加速運(yùn)動(dòng)，則船到達(dá)對(duì)岸的速度最大，故D正確。 3.(2018·徐州三中月考)某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解時(shí)，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實(shí)地演練。如圖所示，在寬度一定的河中的O點(diǎn)固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測(cè)量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別為MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小為v1＝8 m/s，快艇在靜水中的速度大小為v2＝10 m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個(gè)過程：第一個(gè)過程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶；第二個(gè)過程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸。在下列說法中正確的是(　　) A．快艇的出發(fā)點(diǎn)位于M點(diǎn)左側(cè)8 m處 B．第一個(gè)過程所用的

17、時(shí)間約為1.17 s C．第二個(gè)過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸 D．第二個(gè)過程所用的時(shí)間為2 s 解析：選D　第一個(gè)過程以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)靶，當(dāng)船頭的方向始終與河岸垂直時(shí)，船到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：t1＝＝ s＝1.5 s，該過程中，船隨水流向下游方向的位移：x＝v1t1＝8×1.5 m＝12 m，可知船開始時(shí)要位于M左 側(cè)12 m處，故A、B均錯(cuò)誤；第二個(gè)過程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動(dòng)到圖示中的上方河岸，則船頭的方向要向河的上游有一定的角度θ，此時(shí)：v2cos θ＝v1，得cos θ＝0.8，第二個(gè)過程所用的時(shí)間為：t2＝＝ s＝2 s，故C錯(cuò)誤，D正確。 突破點(diǎn)(四)　繩

18、(桿)端速度分解問題 兩物體通過繩(桿)相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度往往不相等，但因繩(桿)的長(zhǎng)度是不變的，因此兩物體的速度沿繩(桿)方向的分速度是大小相等的。 [典例]　(2018·興平市一模)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A．大小為v，方向不變和水平方向成60° B．大小為v，方向不變和水平方向成60° C．大小為2v，方向不變和水平方向成60° D．大小和方向都會(huì)改變 [解析]　橡皮沿斜面向右上運(yùn)動(dòng)的位移一定等于橡皮向上的位移，故在

19、豎直方向以相等的速度v勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，可求得合速度大小為v，方向不變和水平方向成60°。 [答案]　B [內(nèi)化模型] 1．熟記常見模型 2．謹(jǐn)記解題思路 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018·靖江月考)如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長(zhǎng)，物塊A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)某時(shí)刻物塊A運(yùn)動(dòng)的速度大小為vA，小球B運(yùn)動(dòng)的速度大小為vB，輕繩與桿的夾角為θ。則(　　) A．vA＝vBcos θ B．vB＝vAcos θ C．A上升過程中繩中張力不變 D．A上升過程中

20、，繩中張力始終小于B的重力 解析：選B　將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B的速度。在沿繩子方向的分速度為vAcos θ，所以vB＝vAcos θ，故A錯(cuò)誤，B正確。A、B組成的系統(tǒng)因重力做功，開始的時(shí)候B的速度逐漸增大，但是由于vB＝vAcos θ，當(dāng)θ＝90°時(shí)，則B的速度為0，所以B的速度一定是先增大后減小。知B先向下加速后向下減速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D錯(cuò)誤。 2.如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3 m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運(yùn)動(dòng)，在切割工序的P處，割刀的速度為6 m/s(相對(duì)地)。為了使割下的工件都

21、成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對(duì)工件的速度大小和方向，下列判斷正確的是(　　) A．大小為3 m/s，方向與工件的邊界成60°角 B．大小為3 m/s，方向與工件的邊界垂直 C．大小為3 m/s，方向與工件的邊界成60°角 D．大小為3 m/s，方向與工件的邊界垂直 解析：選B　為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對(duì)工件的速度方向必須和工件的邊界垂直，故A、C錯(cuò)誤；割刀相對(duì)工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對(duì)地的速度是合速度，所以割刀相對(duì)工件的速度大小為：v相＝ m/s＝3 m/s，故B正確，D錯(cuò)誤。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 生活中的運(yùn)動(dòng)合成問題 (一)騎馬射箭 1.[多選]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　　) A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 解析：選BC　要想以箭在空中飛行的時(shí)間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂

23、直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為，C對(duì)，D錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為，又x＝v1t＝v1·，故＝ ＝，A錯(cuò)，B對(duì)。 (二)轉(zhuǎn)臺(tái)投籃 2．趣味投籃比賽中，運(yùn)動(dòng)員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，相對(duì)平臺(tái)靜止，向平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是(　　) 解析：選C　當(dāng)沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就會(huì)被投入球筐。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 (三)下雨打傘 3．雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的

24、截面而少淋雨，傘柄應(yīng)指向什么方向？ 解析：雨滴相對(duì)于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對(duì)人有向東3 m/s的速度v1，有豎直向下的速度v2＝4 m/s，如圖所示，雨滴對(duì)人的合速度v＝＝5 m/s。 tan α＝＝，即α＝37°。 答案：向西傾斜，與豎直方向成37°角 (四)風(fēng)中騎車 4．某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為(　　) A．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s　 B．西北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s C．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s D．東北風(fēng)　風(fēng)速為4 m/s 解析：選D　以騎車人為參考系，人

25、向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4 m/s，當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，人感覺到的風(fēng)向?yàn)檎希L(fēng)速為v2＝4 m/s，如圖所示，可求得人感覺到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速v＝4 m/s，D正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1．(2018·重慶月考)關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng) B．方向不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng) C．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船的對(duì)地速度一定大于水流速度 D．小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，水流速度越大，小船渡河所需時(shí)間越短 解析：選B　兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)可以合成為直線運(yùn)動(dòng)(勻速直線＋勻速直

26、線)，也可以合成為曲線運(yùn)動(dòng)(勻變速直線＋勻速直線)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沒有分加速度，合運(yùn)動(dòng)就沒有加速度，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)B正確；小船對(duì)地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；渡河時(shí)間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知與水速的大小無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(2018·南京模擬)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，受到水平恒力F作用后，沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，速度方向改變了90°，如圖所示，則此過程中，物體受到的恒力可能是(　　) A．F1　　　　　　　　　　　 B．F2 C．F3 D．F4 解析：選C　由題圖

27、可知，物體從M向N運(yùn)動(dòng)的過程中，沿初速度的方向做減速運(yùn)動(dòng)，所以具有與初速度方向相反的分力；同時(shí)物體向右做加速運(yùn)動(dòng)，所以物體還受到向右的作用力。所以物體受到的合力的方向沿F3的方向。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 3.(2018·蘇州模擬)現(xiàn)在很多教室都安裝可以沿水平方向滑動(dòng)的黑板，如圖所示。在黑板以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一位教師用粉筆在黑板上畫線，粉筆相對(duì)于墻壁從靜止開始先勻加速向下畫，接著勻減速向下畫直到停止，則粉筆在黑板上畫出的軌跡可能為(　　) 解析：選D　粉筆相對(duì)黑板以某一速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)從靜止開始先勻加速向下運(yùn)動(dòng)，再勻減速向下運(yùn)動(dòng)至停止，根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合

28、外力一定指向曲線凹側(cè)，則粉筆在水平方向始終勻速，在豎直方向先向下加速時(shí)，曲線向下彎曲；后向下減速，則曲線向上彎曲，故D正確；A、B、C錯(cuò)誤。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 4．(2018·蘇南七校聯(lián)考)帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為v，以海岸為參考系，不計(jì)阻力。關(guān)于帆船的實(shí)際航行方向和速度大小，下列說法正確的是(　　) A．帆船沿北偏東30°方向航行，速度大小為2v B．帆船沿東偏北60°方向航行，速度大小為v C．帆船沿東偏北30°方向航行，速度大小為2v D．帆船沿東偏南60°方向航行，速度大小為v 解析：選A　由于帆船的船頭指向正東，

29、并以相對(duì)靜水中的速度v航行，南風(fēng)以v的風(fēng)速吹來，當(dāng)以海岸為參考系時(shí)，實(shí)際速度v實(shí)＝ ＝2v，cos α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏東30°方向航行，選項(xiàng)A正確。 5．[多選]如圖1所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)以v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，玻璃管的v-t圖像如圖2所示，則(　　) A．R做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．2 s內(nèi)R路程為 cm C．2 s末R速度為5 cm/s D．2 s末R坐標(biāo)為(4 cm,6 cm) 解析：選CD　R在y軸方向做勻速運(yùn)

30、動(dòng)，而在x軸方向上為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故合運(yùn)動(dòng)一定為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖知小圓柱體R在x軸豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：vx＝at， 解得：a＝＝ cm/s2＝2 cm/s2， 在x軸方向做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 有：sx＝at2， 2 s末沿x軸方向的位移：sx＝×2×22 cm＝4 cm 沿y軸方向的位移：sy＝v0t＝3×2 cm＝6 cm 所以2 s末R的坐標(biāo)為(4 cm,6 cm) 2 s內(nèi)的位移：s＝＝ cm＝ cm 由于R做曲線運(yùn)動(dòng)，可知R的路程大于位移大小，所以R的路程大于 cm，故B錯(cuò)誤，D正確；2 s末R沿x軸方向的分速度：vx＝at＝2×2 cm

31、/s＝4 cm/s 所以2 s末R的速度：v＝＝ cm/s＝5 cm/s，故C正確。 6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M點(diǎn)的速度v1； (2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N； (3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。 解析：(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為s0。 小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v0＝gt1,2s0＝t1 水平方向

32、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，3s0＝t1 解得v1＝6 m/s。 (2)由豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球再經(jīng)過t1到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以回到x軸時(shí)落到x＝12處，位置N的坐標(biāo)為(12,0)，運(yùn)動(dòng)軌跡及N如圖。 (3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 答案：(1)6 m/s　(2)見解析圖　(3)4 m/s 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：小船渡河問題 7．[多選](2018·遂寧模擬)一快艇要從岸邊某一不確定位置A處到達(dá)河中離岸邊25 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)B處，已知快艇在靜水中的速度vx圖像和向右水流

33、的速度vy圖像如圖甲、乙所示，則下列說法中正確的是(　　) A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 C．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為10 s D．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移大小為30 m 解析：選BC　兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤、B正確；快艇在河中的靜水速度垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2得，t＝10 s，故C正確；在沿河岸方向上的位移x＝v2t＝3×10 m＝30 m，所以最終位移s＝＝5 m，故D錯(cuò)誤。 8.(20

34、18·淮安月考)如圖所示，小船過河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對(duì)于靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是(　　) A．減小α角，增大船速v　　 B．增大α角，增大船速v C．減小α角，保持船速v不變 D．增大α角，保持船速v不變 解析：選B　因?yàn)楹纤俣确较蛑赶蚝影肚掖笮〔蛔?，由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)可得：vcos β＝v水，α＋β＝180°，而vsin β不變，則當(dāng)水流速度稍有增大時(shí)，可減小β角(即增大α角)，同時(shí)增大船速v，選項(xiàng)B正確；減小α角，增大船速v，合速度方向?qū)⒆兓?，A錯(cuò)誤；保持船速v不變，減小或增大α

35、角，合速度都將變化，C、D錯(cuò)誤。 9．(2018·合肥檢測(cè))有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時(shí)間之比為(　　) A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 解析：選B　設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝＝；返程時(shí)的合速度：v′＝ ＝，回程的時(shí)間為：t2＝＝；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，選項(xiàng)B正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：繩(桿)端速度分解問題 10.[多選](2018·昆山月考)如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提

36、升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．到達(dá)圖示位置時(shí)，貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于 B．到達(dá)圖示位置時(shí)，貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcos θ C．運(yùn)動(dòng)過程中，M受到繩的拉力等于Mg D．運(yùn)動(dòng)過程中，M受到繩的拉力大于Mg 解析：選BD　將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示。 由于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故：v1＝vcos θ 由于θ不斷減小，故貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故A錯(cuò)誤，B正確；貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，故拉力大于(M＋m

37、)g，自然大于Mg，故C錯(cuò)誤，D正確。 11.如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是(　　) A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是∶2 B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大 C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零 D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大 解析：選B　P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得：＝，故A錯(cuò)誤；P的機(jī)械能最小

38、時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 12.(2018·雨花臺(tái)模擬)如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知(　　) A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng) B．物體A做加速運(yùn)動(dòng) C．物體A所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力不變 解析：選B　設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ，物體B的速度為vB，大小不變，細(xì)線的拉力為FT，則物體A的速度v

39、A＝，F(xiàn)fA＝μ(mg－FTsin θ), 因物體B下降，θ增大，故vA增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)T不變，故隨θ增大，F(xiàn)fA減小，C、D均錯(cuò)誤。 13.[多選]如圖所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是(　　) A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．重物M的最大速度

40、是ωL D．重物M的速度先增大后減小 解析：選CD　與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，vT是細(xì)繩的速度，即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ，則vT＝vcos θ，開始時(shí)θ減小，則vT增大；當(dāng)桿與細(xì)繩垂直(θ＝0)時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C、D正確。 14.(2018·贛州期末)如圖所示，河寬d＝120 m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸的上游B點(diǎn)處，經(jīng)過10 min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過8 min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處，求： (1)

41、小船在靜水中的速度v1的大??； (2)河水的流速v2的大??； (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。 解析：(1、2)當(dāng)船頭指向B時(shí)，合速度v＝， 則有：＝＝＝12 m/min， 當(dāng)船頭指向C點(diǎn)時(shí)，有：v1＝＝＝15 m/min＝0.25 m/s， 解得v2＝9 m/min＝0.15 m/s。 (3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD＝v2t2＝0.15×480 m＝72 m。 答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m 第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng) (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(×) (2)做平拋運(yùn)

42、動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(×) (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。(×) (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。(×) (5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的。( √) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(√) (7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√) 突破點(diǎn)(一)　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1．基本規(guī)律 (1)速度關(guān)系 (2)位移關(guān)系 2．實(shí)用結(jié)論 (1)速度改變量：物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎

43、直向下，如圖甲所示。 (2)水平位移中點(diǎn)：因tan α＝2tan β，所以O(shè)C＝2BC，即速度的反向延長(zhǎng)線通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。 [題點(diǎn)全練] 1.(2018·南京調(diào)研)如圖所示，將小球從空中的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出，不計(jì)空氣阻力，小球剛好擦過豎直擋板落在地面上的B點(diǎn)。若使小球仍剛好擦過豎直擋板且落在地面上的B點(diǎn)右側(cè)，下列方法可行的是(　　) A．在A點(diǎn)正上方某位置將小球以小于v0的速度水平拋出 B．在A點(diǎn)正下方某位置將小球以大于v0的速度水平拋出 C．在A點(diǎn)將小球以大于v0的速度水平拋出 D．在A點(diǎn)將小球以小于v0的速度水平拋出 解析：選B　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

44、的規(guī)律h＝gt2，水平位移x＝v0t可知選項(xiàng)B正確。 2.(2018·南通模擬)體育課進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃筐的是(　　) A．保持球拋出方向不變，增加球出手時(shí)的速度 B．保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度 C．增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角 D．增加球出手時(shí)的速度，增加球速度方向與水平方向的夾角 解析：選B　由題圖可知，籃球沒進(jìn)筐的原因是水平射程較??；保持球拋出方向不變，增加球出手時(shí)的速度可增加水平射程，可使籃球進(jìn)筐，選項(xiàng)A不符合題意；保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度，這樣可減小水平

45、射程，則不能使籃球進(jìn)筐，選項(xiàng)B符合題意；增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角，這樣可能使水平速度增加，豎直速度不變，導(dǎo)致水平位移增加，豎直高度不變，也可能使籃球進(jìn)筐，選項(xiàng)C不符合要求； 增加球出手時(shí)的速度，增加球速度方向與水平方向的夾角，可能使水平位移增加，也可能使籃球進(jìn)筐，選項(xiàng)D不符合要求；故選B。 突破點(diǎn)(二)　多體平拋問題 [題點(diǎn)全練] 1.(2017·江蘇高考)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為(　　) A．t　　　　　　　　　　　 B.t C. D. 解析：

46、選C　設(shè)兩球間的水平距離為L(zhǎng)，第一次拋出的速度分別為v1、v2，由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間t＝，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t′＝＝，C項(xiàng)正確。 2.(2018·徐州模擬)電視綜藝節(jié)目《加油向未來》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲：寶劍從空中B點(diǎn)自由下落，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于橄欖球，下列說法正確的是(　　) A．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度 B．若以大于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖 C．若以小于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C

47、點(diǎn)下方擊中劍尖 D．無論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖 解析：選B　由于橄欖球和劍在空中只受重力作用，故加速度均為g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若要擊中劍尖，需滿足水平方向：x＝v0cos θ·t，豎直方向：H＝gt2＋v0sin θ·t－gt2＝v0sin θ·t，若以大于v0的速度沿原方向拋出，此時(shí)t變小，相遇時(shí)劍下落的高度減小，則一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，選項(xiàng)B正確；若以小于v0的速度沿原方向拋出，若速度過小，則橄欖球可能不能運(yùn)動(dòng)到球的正下方就落地了，故不一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 [題后悟通] 對(duì)多體平拋問題的四點(diǎn)提醒 (1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則

48、兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。 (2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。 (3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。 (4)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。 突破點(diǎn)(三)　平拋運(yùn)動(dòng)問題的5種解法 平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，求解此類問題的基本方法是，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。高考對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查往往將平拋運(yùn)動(dòng)置于實(shí)際

49、情景或物理模型中，而在這些情景中求解平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)只會(huì)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法往往找不到解題突破口，這時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合試題情景和所求解的問題，再佐以假設(shè)法、對(duì)稱法、等效法等，能使問題迎刃而解。 對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，若知道了某時(shí)刻的速度方向，可以從分解速度的角度來研究：tan θ＝＝(θ為t時(shí)刻速度與水平方向間夾角)，從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角θ之間的關(guān)系，進(jìn)而求解具體問題。 [例1]　(2016·上海高考)如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A

50、點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽。小球從P到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________；直線PA與豎直方向的夾角β＝________。 [解析]　根據(jù)題意，小球從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)將速度分解，有tan α＝＝，則小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為：t＝；從P點(diǎn)到A點(diǎn)的位移關(guān)系有：tan β＝＝＝＝2cot α，所以PA與豎直方向的夾角為：β＝arctan(2cot α)。 [答案]　　arctan(2cot α) 對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來講，若知道某一時(shí)刻物體的位移方向，則可將位移分解到水平方向和豎直方向，然后利用tan α＝(α為t時(shí)刻位移與水平方向間夾角)，確定初速度v0、運(yùn)動(dòng)時(shí)間

51、t和夾角α間的大小關(guān)系?！? [例2]　(2018·青島月考)如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓，O為圓心，D為最低點(diǎn)。圓上有一點(diǎn)C，且∠COD＝60°?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球，小球能擊中D點(diǎn)；若在C點(diǎn)以某速率v2沿BA方向拋出小球時(shí)也能擊中D點(diǎn)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(　　) A．圓的半徑為R＝　　 B．圓的半徑為R＝ C．速率v2＝v1 D．速率v2＝v1 [解析]　從A點(diǎn)拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)R＝gt12，R＝v1t1，故R＝，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從C點(diǎn)拋出的小球Rsin 60°＝v2t2，R(1－c

52、os 60°)＝gt22，解得v2＝v1，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 [答案]　A 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，水平位移由下落高度和初速度決定，所以當(dāng)下落高度相同時(shí)，水平位移與初速度成正比。但有時(shí)下落高度不同，水平位移就很難比較，這時(shí)可以采用假設(shè)法，例如移動(dòng)水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。 [例3]　斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)，若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的(　　) A．b與c之間某一點(diǎn) B．c點(diǎn) C．c與d之間某一點(diǎn) D．d點(diǎn) [解析

53、]　假設(shè)斜面是一層很薄的紙，小球落上就可穿透且不損失能量，過b點(diǎn)作水平線交Oa于a′，由于小球從O點(diǎn)以速度v水平拋出時(shí)，落在斜面上b點(diǎn)，則小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出，穿透斜面后應(yīng)落在水平線a′b延長(zhǎng)線上的c′點(diǎn)，如圖所示，因ab＝bc，則a′b＝bc′，即c′點(diǎn)在c點(diǎn)的正下方，顯然，小球軌跡交于斜面上b與c之間。所以，本題答案應(yīng)選A。 [答案]　A 推論Ⅰ：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則tan θ＝2tan φ。 推論Ⅱ：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。 推論Ⅲ：物

54、體落回斜面的平拋運(yùn)動(dòng)中，物體在不同落點(diǎn)的速度方向與斜面的夾角相等?！? [例4]　如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成α＝53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成β＝37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析]　設(shè)射出點(diǎn)P離墻壁的水平距離為L(zhǎng)，飛鏢甲下降的高度為h1，飛鏢乙下降的高度為h2， 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論可知，兩飛鏢速度的反向延長(zhǎng)線一定通過水平位移的中點(diǎn)Q，如圖所示，由此得 cot β－cot α＝d， 代入數(shù)值得： L＝。 [答案]　 當(dāng)物

55、體受到與初速度垂直的恒定的合外力時(shí)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)類似，簡(jiǎn)稱類平拋運(yùn)動(dòng)。類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法是，將運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即合外力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出等效加速度，再利用求解平拋運(yùn)動(dòng)的方法求解相關(guān)問題。　 [例5]　(2018·河北正定中學(xué)月考)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風(fēng)力。如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中有足夠大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐標(biāo)系。質(zhì)量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在0～2.0 s內(nèi)受到一個(gè)沿y軸正方向、大小F1＝0.20 N的風(fēng)力作用；小球運(yùn)動(dòng)2.0 s后風(fēng)力方向變?yōu)?/p>

56、沿y軸負(fù)方向、大小變?yōu)镕2＝0.10 N(圖中未畫出)。試求：　 (1)2.0 s末小球在y軸方向的速度大小和2.0 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大?。? (2)風(fēng)力F2作用多長(zhǎng)時(shí)間，小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。 [解析]　(1)設(shè)在0～2.0 s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a1， 則F1＝ma1 2．0 s末小球在y軸方向的速度v1＝a1t1 代入數(shù)據(jù)解得v1＝0.8 m/s 沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移x1＝v0t1 沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的位移y1＝a1t12 2．0 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s1＝ 代入數(shù)據(jù)解得s1＝0.8 m≈1.1 m。 (2)設(shè)2.0 s后小球運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，F(xiàn)2的作用時(shí)間為t2時(shí)

57、小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。則F2＝ma2 0＝v1－a2t2 代入數(shù)據(jù)解得t2＝4.0 s。 [答案]　(1)0.8 m/s　1.1 m　(2)4.0 s 體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問題 (一)乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)問題 1．[多選](2018·蘇北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺(tái)后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時(shí)的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺(tái)的乒乓球看成完全相同的兩個(gè)球，球1和球2，如圖所示，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) A．起跳時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率 B．球1的速度變化率小于球

58、2的速度變化率 C．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間 D．過網(wǎng)時(shí)球1的速度大于球2的速度 解析：選AD　乒乓球起跳后到最高點(diǎn)的過程，其逆過程可看成平拋運(yùn)動(dòng)。重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳時(shí)豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時(shí)重力功率大小相等，A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，B錯(cuò)誤；由h＝gt2可得兩球飛行時(shí)間相同，C錯(cuò)誤；由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則球1的水平速度較大，D正確。 (二)足球的平拋運(yùn)動(dòng)問題 2.(2015·浙江高考)如圖所

59、示為足球球門，球門寬為L(zhǎng)。一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為h。足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 解析：選B　根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h，水平位移為x水平＝ ，則足球位移的大小為：x＝ ＝ ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度為v0＝ ，選項(xiàng)B正確；對(duì)足球應(yīng)用動(dòng)能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝ ＝ ，選項(xiàng)

60、C錯(cuò)誤；初速度方向與球門線夾角的正切值為tan θ＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 (三)網(wǎng)球的平拋運(yùn)動(dòng)問題 3．一位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員以拍擊球，使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時(shí)的初速度為v1，落在自己一方場(chǎng)地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對(duì)方場(chǎng)地的A點(diǎn)處。如圖所示，第二只球飛出時(shí)的初速度為v2，直接擦網(wǎng)而過，也落在A點(diǎn)處。設(shè)球與地面碰撞時(shí)沒有能量損失，且不計(jì)空氣阻力，求： (1)網(wǎng)球兩次飛出時(shí)的初速度之比v1∶v2； (2)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比H∶h。 解析：(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時(shí)間是相等的。 由題意知

61、水平射程之比為：x1∶x2＝1∶3，故平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為v1∶v2＝1∶3。 (2)第一只球落地后反彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運(yùn)動(dòng)，則兩球下落相同高度(H－h(huán))后水平距離x1′＋x2′＝2x1， 根據(jù)公式H＝gt12，H－h(huán)＝gt22， 而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2， 綜合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2， 即H＝4(H－h(huán))， 解得H∶h＝4∶3。 答案：(1)1∶3　(2)4∶3 (四)排球的平拋運(yùn)動(dòng)問題 4．如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在網(wǎng)前3 m處正對(duì)球網(wǎng)跳起

62、將球水平擊出，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若擊球高度為2.5 m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍； (2)當(dāng)擊球點(diǎn)的高度低于何值時(shí)，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？ 解析：(1)排球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示， 若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時(shí)間： t1＝ ＝ s＝ s 由此得排球不越界的臨界速度 v1＝＝ m/s＝12 m/s。 若球恰好觸網(wǎng)，則球在網(wǎng)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： t2＝ ＝ s＝ s。 得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值 v2＝＝ m/s＝3 m/s。 要使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v的取

63、值范圍為：3 m/s

64、8·杭州模擬)農(nóng)歷12月11日是千祥鎮(zhèn)的交流會(huì)，程老師和他七歲的兒子在逛街的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)游戲“套圈游戲”，套中啥，就可以拿走那樣?xùn)|西，兩元一次，程老師試了一次，套中了一個(gè)距離起點(diǎn)水平距離為2 m的“熊大”雕像，他兒子看了，也心癢癢，想把距離起點(diǎn)相等水平距離的“光頭強(qiáng)”雕像也套中。假設(shè)他們套圈的時(shí)候圈的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，程老師拋圈的速度為2 m/s，試問他兒子要將像套中，應(yīng)怎么辦(　　) A．大于2 m/s的速度拋出　 B．等于2 m/s的速度拋出 C．小于2 m/s的速度拋出 D．無法判斷 解析：選A　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，豎直方向h＝gt2，水平方向的位移x＝vt＝v；由于

65、程老師拋圈的速度為2 m/s能夠套住，他兒子的身高要低于他，要想套住必須增加水平速度；所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 2.(2018·佛山模擬)2016 年起，我國(guó)空軍出動(dòng)“戰(zhàn)神”轟-6K 等戰(zhàn)機(jī)赴南海戰(zhàn)斗巡航。某次戰(zhàn)備投彈訓(xùn)練，飛機(jī)在水平方向做加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中投下一顆模擬彈。飛機(jī)飛行高度為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是(　　) A．在飛行員看來模擬彈做平拋運(yùn)動(dòng) B．模擬彈下落到海平面的時(shí)間為 C．在飛行員看來模擬彈做自由落體運(yùn)動(dòng) D．若戰(zhàn)斗機(jī)做加速向下的俯沖運(yùn)動(dòng)，此時(shí)飛行員一定處于失重狀態(tài) 解析：選B　模擬彈相對(duì)于地面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

66、而且水平速度與剛被投下時(shí)飛機(jī)的速度相同。由于飛機(jī)做加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大，所以在飛行員看來模擬彈做的不是平拋運(yùn)動(dòng)，也不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤。模擬彈豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2得t＝，故B正確。若戰(zhàn)斗機(jī)做加速向下的俯沖運(yùn)動(dòng)，若飛機(jī)斜向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有豎直向下的分加速度，此時(shí)飛行員處于失重狀態(tài)；若飛機(jī)斜向下做加速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有斜向上的向心加速度，具有豎直向上的分加速度，此時(shí)飛行員處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。 3.(2018·呼倫貝爾一模)如圖所示，在同一平臺(tái)上的O點(diǎn)水平拋出的三個(gè)物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度va、vb、vc和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta、tb、tc的關(guān)系分別是(　　) A．va>vb>vc　ta>tb>tc　　 B．vatb>tc D．va>vb>vc　tahb>hc，根據(jù)h＝gt2，知ta>tb>tc，根據(jù)xa