2022年高中數學《第三章 概率》模塊綜合檢測 蘇教版必修3

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1、2022年高中數學《第三章 概率》模塊綜合檢測 蘇教版必修3 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上) 1．給出以下說法： ①算法執(zhí)行后可以產生不確定的結果； ②解決某類問題的算法不是惟一的； ③任何一個流程圖都必須有起止框； ④輸入框只能在開始框之后，輸出框只能在結束框之前． 其中正確的是________． 解析：算法具有確定性、有限性、可行性，故①不正確；解決某類問題的算法不是惟一的，②正確；任何一個算法都有開始和結束，因而必須有起止框，故③正確；輸入、輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置，④不正確． 答案：②③ 2．把下面

2、抽取的三個樣本與三種抽樣方法進行正確搭配是 ________________________________________________________________________. (1)三個樣本：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本；②從10名學生中隨機抽取3人參加座談會；③每天抽取生產線上的產品進行檢驗，以保證產品質量，采用每隔20分鐘抽取一件產品，每天抽取一個72件產品的樣本； (2)三種抽樣方法：(Ⅰ)簡單隨機抽樣；(Ⅱ)系統(tǒng)抽樣；(Ⅲ)分層抽樣． 解析：

3、根據三種抽樣方法的特點，對照要抽取的三個樣本進行搭配可知①對(Ⅲ)，②對(Ⅰ)，③對(Ⅱ)． 答案：①?(Ⅲ)，②?(Ⅰ)，③?(Ⅱ) 3．(xx年高考重慶卷)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為________． 解析：由題意知青年職工人數∶中年職工人數∶老年職工人數＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15. 答案：15 4．200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過70 km/h

4、的汽車數量為________輛． 解析：(80－70)×0.01×200＝20. 答案：20 5．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91.復核員在復核時，發(fā)現有一個數字(莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數字x應該是________. 作品A 8 9 8　9　9 　2　3　x　2　1　4 解析：當x≥4時， ＝≠91， 當x＜4時， ＝91， ∴x＝1. 答案：1 6．下列語句： i＝1 While　i<8 　s←2i＋3 　i

5、←i＋2 End While Print s 輸出的結果為________． 解析：因為滿足i<8時，i＝1,3,5,7，最后一次為7，所以s＝2i＋3＝14＋3＝17. 答案：17 7．(xx年濟源第一次統(tǒng)考)甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是________． 解析：甲、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四種情況等可能發(fā)生，所以甲、乙同住一房的概率為. 答案： 8．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由

6、計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________． 解析：由隨機數可得：在20組隨機數中滿足條件的只有5組，故該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25. 答案：0.25 9．下圖是一個算法的流程圖，最后輸出的M＝________.

7、 解析：第一次：T＝1，S＝12－0＝1； 第二次：T＝3，S＝32－1＝8； 第三次：T＝5，S＝52－8＝17. 此時滿足S≥10. 所以M＝S＋T＝17＋5＝22. 答案：22 10．甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖所示，則平均分數較高的是________，成績較為穩(wěn)定的是________. 甲 乙 　　9 8 　2 1 0 6 7 3 8 9 9 1　　　 解析：甲的平均分為＝70，乙的平均分為＝68.甲的方差為s＝2， 乙的方差為s＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定． 答案：甲　甲 11．樣本容量為2

8、00的頻率分布直方圖如圖所示． 根據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據落在[10,14)內的頻數為________，數據落在[6,22)內的概率約為________． 解析：由于組距為4，因此在[10,14)之間的頻率為0.09×4＝0.36，其頻數為0.36×200＝72. 數據落在[6,22)之間的概率約為(0.8＋0.9＋0.3＋0.3)×4＝0.92. 答案：72　0.92 12．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，則方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的概率等于________． 解析：方程x2＋2ax＋b2＝0有實根時，應有4a2－4b2≥0，即|a|≥|b|，當－1≤a≤

9、1，－1≤b≤1時，(a，b)對應的區(qū)域是一個正方形，滿足|a|≥|b|的(a，b)對應的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，由圖形可得，所求概率P＝. 答案： 13．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175]之間的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為________． 解析：該同學身高超過175 cm(事件A)與該同學身高不超過175 cm是對立事件，而不超過175 cm的事件為小于160 cm(事件B)和[160,175](事件C)兩事件的和事件，即P(A)＝1－P()＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋

10、0.5)＝1－0.7＝0.3. 答案：0.3 14．如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是________． 解析：陰影部分的面積＝邊長為a的正方形面積－半徑為的圓的面積＝a2－π()2＝a2.所以擊中陰影部分的概率為： p＝＝＝. 答案： 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)對一批貨物征收稅金，價格在10000元以上的貨物征稅5%；在500

11、0元以上，10000元以下(含10000元)的貨物征稅3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的貨物征稅2%；在1000元以下(含1000元)的貨物免稅．請設計一個算法，根據貨物價格輸出稅金，畫出流程圖． 解：算法如下： S1　輸入P； S2　若P＞10000，則執(zhí)行S3；否則執(zhí)行S5； S3　T←5%P； S4　輸出T； S5　若P＞5000，則執(zhí)行S6；否則執(zhí)行S8； S6　T←3%P； S7　輸出T； S8　若P＞1000，則執(zhí)行S9；否則執(zhí)行S11； S9　T←2%P S10　輸出T； S11　T←0； S12　輸出T； S13　結束． 流程

12、圖為 16．(本小題滿分14分)某農場種植的甲、乙兩種水稻在連續(xù)6年中各年的平均畝產量如下表：(單位：kg) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 450 460 450 425 455 460 乙 445 480 475 425 430 445 哪種水稻在這6年中的產量比較穩(wěn)定？ 解：甲＝(450＋460＋450＋425＋455＋460)＝450， 乙＝(445＋480＋475＋425＋430＋445)＝450， s＝(02＋102＋02＋252＋52＋102)≈141.7， s＝(52＋302＋252

13、＋252＋202＋52)≈433.3. 由上可知，平均年產量相同，但甲較穩(wěn)定． 17．(本小題滿分14分)2011年5月1日某購物中心舉行“慶五·一回報顧客”的超低價購物有禮活動，某人對購物中心交款處排隊等候付款的人數及其概率統(tǒng)計如下： 排隊人數 0 20 30 40 50 50人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多30人排隊的概率； (2)至少30人排隊的概率． 解：(1)記“沒有人排隊”為事件A，“20人排隊”為事件B，“30人排隊”為事件C，A，B，C三個事件彼此互斥，所以至多30人排隊的概率為 P(A＋B

14、＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)記“至少30人排隊”為事件D，結合(1)，因為事件D與事件A＋B是對立事件，所以至少30人排隊的概率為P(D)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－0.1－0.16＝0.74. 18．(本小題滿分16分)任取兩個小于1的正數x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構成鈍角三角形三條邊長的概率是多少？ 解：因為x，y,1可構成三角形，所以由圖可知試驗的全部結果對應的測度為△ABC的面積． S△ABC＝×1×1＝.設事件A為“構成的三角形為鈍角三角形”，則x、y還需滿足x2＋

15、y2<1，由圖可知事件A對應的測度為圖中弓形面積，S弓形＝－，所以構成鈍角三角形的概率為P(A)＝＝. 19．(本小題滿分16分)一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒

16、適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率． 解：(1)設該廠這個月共生產轎車n輛， 由題意得＝， 所以n＝xx， 則z＝xx－100－300－150－450－600＝400. (2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意得＝，則a＝2. 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型

17、轎車”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個， 事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個

18、基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0共6個， 所以P(D)＝＝，即所求概率為. 　 20.(本小題滿分16分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖． 甲班 乙班 2 9 9 1 0 8 8 3 2 8 18 17 16 15 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9 (1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差； (3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率．

19、 解：(1)乙班的平均身高較高(可由莖葉圖判斷或計算得出)． (2)因為甲班的平均身高為 ＝i＝170(cm)． 所以甲班的樣本方差 s2＝(xi－)2＝[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]＝57.2. (3)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，共有10種不同的取法： (173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)． 設A表示隨機事件“抽到身高為176 cm的同學”，則A的基本事件有4個： (173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)． 故所求概率為P(A)＝＝.