2022年高中數(shù)學(xué)《第三章 概率》模塊綜合檢測(cè) 蘇教版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《第三章 概率》模塊綜合檢測(cè) 蘇教版必修3 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上) 1．給出以下說(shuō)法： ①算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果； ②解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不是惟一的； ③任何一個(gè)流程圖都必須有起止框； ④輸入框只能在開(kāi)始框之后，輸出框只能在結(jié)束框之前． 其中正確的是________． 解析：算法具有確定性、有限性、可行性，故①不正確；解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不是惟一的，②正確；任何一個(gè)算法都有開(kāi)始和結(jié)束，因而必須有起止框，故③正確；輸入、輸出框可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置，④不正確． 答案：②③ 2．把下面

2、抽取的三個(gè)樣本與三種抽樣方法進(jìn)行正確搭配是 ________________________________________________________________________. (1)三個(gè)樣本：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加座談會(huì)；③每天抽取生產(chǎn)線上的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，以保證產(chǎn)品質(zhì)量，采用每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品，每天抽取一個(gè)72件產(chǎn)品的樣本； (2)三種抽樣方法：(Ⅰ)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(Ⅱ)系統(tǒng)抽樣；(Ⅲ)分層抽樣． 解析：

3、根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)，對(duì)照要抽取的三個(gè)樣本進(jìn)行搭配可知①對(duì)(Ⅲ)，②對(duì)(Ⅰ)，③對(duì)(Ⅱ)． 答案：①?(Ⅲ)，②?(Ⅰ)，③?(Ⅱ) 3．(xx年高考重慶卷)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)_______． 解析：由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15. 答案：15 4．200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)70 km/h

4、的汽車(chē)數(shù)量為_(kāi)_______輛． 解析：(80－70)×0.01×200＝20. 答案：20 5．某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________. 作品A 8 9 8　9　9 　2　3　x　2　1　4 解析：當(dāng)x≥4時(shí)， ＝≠91， 當(dāng)x＜4時(shí)， ＝91， ∴x＝1. 答案：1 6．下列語(yǔ)句： i＝1 While　i<8 　s←2i＋3 　i

5、←i＋2 End While Print s 輸出的結(jié)果為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)闈M足i<8時(shí)，i＝1,3,5,7，最后一次為7，所以s＝2i＋3＝14＋3＝17. 答案：17 7．(xx年濟(jì)源第一次統(tǒng)考)甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是________． 解析：甲、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四種情況等可能發(fā)生，所以甲、乙同住一房的概率為. 答案： 8．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由

6、計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______． 解析：由隨機(jī)數(shù)可得：在20組隨機(jī)數(shù)中滿足條件的只有5組，故該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25. 答案：0.25 9．下圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的M＝________.

7、 解析：第一次：T＝1，S＝12－0＝1； 第二次：T＝3，S＝32－1＝8； 第三次：T＝5，S＝52－8＝17. 此時(shí)滿足S≥10. 所以M＝S＋T＝17＋5＝22. 答案：22 10．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示，則平均分?jǐn)?shù)較高的是________，成績(jī)較為穩(wěn)定的是________. 甲 乙 　　9 8 　2 1 0 6 7 3 8 9 9 1　　　 解析：甲的平均分為＝70，乙的平均分為＝68.甲的方差為s＝2， 乙的方差為s＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定． 答案：甲　甲 11．樣本容量為2

8、00的頻率分布直方圖如圖所示． 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______，數(shù)據(jù)落在[6,22)內(nèi)的概率約為_(kāi)_______． 解析：由于組距為4，因此在[10,14)之間的頻率為0.09×4＝0.36，其頻數(shù)為0.36×200＝72. 數(shù)據(jù)落在[6,22)之間的概率約為(0.8＋0.9＋0.3＋0.3)×4＝0.92. 答案：72　0.92 12．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，則方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的概率等于________． 解析：方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根時(shí)，應(yīng)有4a2－4b2≥0，即|a|≥|b|，當(dāng)－1≤a≤

9、1，－1≤b≤1時(shí)，(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是一個(gè)正方形，滿足|a|≥|b|的(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，由圖形可得，所求概率P＝. 答案： 13．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]之間的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為_(kāi)_______． 解析：該同學(xué)身高超過(guò)175 cm(事件A)與該同學(xué)身高不超過(guò)175 cm是對(duì)立事件，而不超過(guò)175 cm的事件為小于160 cm(事件B)和[160,175](事件C)兩事件的和事件，即P(A)＝1－P()＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋

10、0.5)＝1－0.7＝0.3. 答案：0.3 14．如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是________． 解析：陰影部分的面積＝邊長(zhǎng)為a的正方形面積－半徑為的圓的面積＝a2－π()2＝a2.所以擊中陰影部分的概率為： p＝＝＝. 答案： 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)對(duì)一批貨物征收稅金，價(jià)格在10000元以上的貨物征稅5%；在500

11、0元以上，10000元以下(含10000元)的貨物征稅3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的貨物征稅2%；在1000元以下(含1000元)的貨物免稅．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)貨物價(jià)格輸出稅金，畫(huà)出流程圖． 解：算法如下： S1　輸入P； S2　若P＞10000，則執(zhí)行S3；否則執(zhí)行S5； S3　T←5%P； S4　輸出T； S5　若P＞5000，則執(zhí)行S6；否則執(zhí)行S8； S6　T←3%P； S7　輸出T； S8　若P＞1000，則執(zhí)行S9；否則執(zhí)行S11； S9　T←2%P S10　輸出T； S11　T←0； S12　輸出T； S13　結(jié)束． 流程

12、圖為 16．(本小題滿分14分)某農(nóng)場(chǎng)種植的甲、乙兩種水稻在連續(xù)6年中各年的平均畝產(chǎn)量如下表：(單位：kg) 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 450 460 450 425 455 460 乙 445 480 475 425 430 445 哪種水稻在這6年中的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？ 解：甲＝(450＋460＋450＋425＋455＋460)＝450， 乙＝(445＋480＋475＋425＋430＋445)＝450， s＝(02＋102＋02＋252＋52＋102)≈141.7， s＝(52＋302＋252

13、＋252＋202＋52)≈433.3. 由上可知，平均年產(chǎn)量相同，但甲較穩(wěn)定． 17．(本小題滿分14分)2011年5月1日某購(gòu)物中心舉行“慶五·一回報(bào)顧客”的超低價(jià)購(gòu)物有禮活動(dòng)，某人對(duì)購(gòu)物中心交款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率統(tǒng)計(jì)如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 20 30 40 50 50人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多30人排隊(duì)的概率； (2)至少30人排隊(duì)的概率． 解：(1)記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件A，“20人排隊(duì)”為事件B，“30人排隊(duì)”為事件C，A，B，C三個(gè)事件彼此互斥，所以至多30人排隊(duì)的概率為 P(A＋B

14、＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)記“至少30人排隊(duì)”為事件D，結(jié)合(1)，因?yàn)槭录﨑與事件A＋B是對(duì)立事件，所以至少30人排隊(duì)的概率為P(D)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－0.1－0.16＝0.74. 18．(本小題滿分16分)任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是多少？ 解：因?yàn)閤，y,1可構(gòu)成三角形，所以由圖可知試驗(yàn)的全部結(jié)果對(duì)應(yīng)的測(cè)度為△ABC的面積． S△ABC＝×1×1＝.設(shè)事件A為“構(gòu)成的三角形為鈍角三角形”，則x、y還需滿足x2＋

15、y2<1，由圖可知事件A對(duì)應(yīng)的測(cè)度為圖中弓形面積，S弓形＝－，所以構(gòu)成鈍角三角形的概率為P(A)＝＝. 19．(本小題滿分16分)一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車(chē)A 轎車(chē)B 轎車(chē)C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒

16、適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛， 由題意得＝， 所以n＝xx， 則z＝xx－100－300－150－450－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)， 由題意得＝，則a＝2. 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型

17、轎車(chē)”， 則基本事件空間包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個(gè)， 事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個(gè)， 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)

18、基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0共6個(gè)， 所以P(D)＝＝，即所求概率為. 　 20.(本小題滿分16分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． 甲班 乙班 2 9 9 1 0 8 8 3 2 8 18 17 16 15 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； (2)計(jì)算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率．

19、 解：(1)乙班的平均身高較高(可由莖葉圖判斷或計(jì)算得出)． (2)因?yàn)榧装嗟钠骄砀邽? ＝i＝170(cm)． 所以甲班的樣本方差 s2＝(xi－)2＝[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]＝57.2. (3)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，共有10種不同的取法： (173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)． 設(shè)A表示隨機(jī)事件“抽到身高為176 cm的同學(xué)”，則A的基本事件有4個(gè)： (173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)． 故所求概率為P(A)＝＝.