九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(I)
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(I) 一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分) 1.下面四個(gè)幾何體中,其主視圖為圓形的是( ?。? A. B. C. D. 2.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 3.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,2) D.(﹣1,2) 4.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( ?。? A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取
2、兩球,取到兩個(gè)白球的概率 B.任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù),它能被2整除的概率 C.拋一枚硬幣,連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 D.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 5.已知點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,那么y1,y2與y3的大小關(guān)系是( ?。? A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 6.如圖,已知小魚(yú)與大魚(yú)是位似圖形,則小魚(yú)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)的點(diǎn)( ) A.(﹣a,﹣2b) B.(﹣2a,﹣b) C.(﹣2b,﹣2a) D.(﹣2a,﹣2b) 7.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊
3、形,從下列條件:①AB=BC,②∠ABC=90°, ③AC=BD,④AC⊥BD中,再選兩個(gè)做為補(bǔ)充,使?ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組 合,錯(cuò)誤的是( ?。? A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8.函數(shù)y=與y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分) 9.cos45°﹣sin30°tan60°= . 10.把拋物線y=﹣2x2的圖象先向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為 . 11.某企業(yè)前年繳稅30萬(wàn)元,今年繳稅36.3萬(wàn)元.那么該
4、企業(yè)繳稅的平均增長(zhǎng)率為 ?。? 12.如圖,l1∥l2∥l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn). 若AB=4,BC=3,DE=6,則DF= ?。? 13.如圖,在?ABCD中,AM=AD,BD與MC相交于點(diǎn)O,則S△MOD:S△COD= ?。? 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解為 . 三、作圖題(本題滿分12分) 15.已知某四棱柱的俯視圖如圖所示,畫(huà)出它的主視圖和左視圖. 16.(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0 (2)若關(guān)于x的方程2x2﹣5x+
5、c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求c的取值范圍. 四.解答題(本題滿分66分) 17.小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形)做游戲,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之和為奇數(shù),則小明勝;若兩次數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由. 18.我們知道,蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.已知電阻R=7.5Ω時(shí),電流I=2A. (1)求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說(shuō)明此蓄電池的電壓是多少; (2)若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過(guò)5A,則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件? 19.小華為了測(cè)量
6、樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.小華的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到1m) (參考數(shù)據(jù):sin15°=,cos15°=,tan15°=) 20.如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12m,寬為5m,拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍; (2)一大型貨運(yùn)汽車裝載大型設(shè)備后高為6m,寬為4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)? 21.已知:如
7、圖,?ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E是BO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BF,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF. (1)求證:△FBE≌△COE; (2)將?ABCD添加一個(gè)條件,使四邊形AFBO是菱形,并說(shuō)明理由. 22.服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫,每件成本是10元,根據(jù)調(diào)查,服裝廠以批發(fā)單價(jià)13元給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷1000件,并且表示每件降價(jià)0.1元,愿意多經(jīng)銷100件,所以服裝廠打算即不虧本,又要低于13元的單價(jià)批發(fā)給經(jīng)銷商. (1)求服裝廠獲得利潤(rùn)y(元)與批發(fā)單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)服裝廠批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?最大
8、利潤(rùn)是多少? 23.問(wèn)題提出:如圖(1),在邊長(zhǎng)為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí),求S正方形MNPQ. 問(wèn)題探究:分別延長(zhǎng)QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖(2)). 若將上述四個(gè)等腰三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙,不重疊),則新正方形的邊長(zhǎng)為 ??;這個(gè)新正方形與原正方形ABCD的面積有何關(guān)系 ??;(填“>”,“=”“或<”);通過(guò)上述的分析,可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ與S△FSB之間
9、的關(guān)系是 ?。? 問(wèn)題解決:求S正方形MNPQ. 拓展應(yīng)用:如圖(3),在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=1,再分別過(guò)點(diǎn)D,E,F(xiàn)作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△PQR,求S△PQR. (請(qǐng)仿照上述探究的方法,在圖3的基礎(chǔ)上,先畫(huà)出圖形,再解決問(wèn)題). 24.如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).與此同時(shí),點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在線段BA上以每秒lcm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,交AC點(diǎn)N,連接MP,MN.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)BC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P與M同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
10、 (1)當(dāng)t為何值時(shí),PM⊥AB. (2)設(shè)△PMN的面積為y(cm2),求出y與x之間的函致關(guān)系式. (3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△PMN:S△ABC=1:5?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由. xx學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分) 1.下面四個(gè)幾何體中,其主視圖為圓形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案. 【解答】解:從正面看球得到的圖形是圓, 故選:B. 2.在△
11、ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則sinB的值是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)勾股定理,可得AC的長(zhǎng),根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊,可得答案. 【解答】解:由勾股定理,得 AC==4, sinB==, 故選:D. 3.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,2) D.(﹣1,2) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案. 【解答】解: ∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2), 故選C. 4.甲
12、、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( ) A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取兩球,取到兩個(gè)白球的概率 B.任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù),它能被2整除的概率 C.拋一枚硬幣,連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 D.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 【考點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn). 【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案. 【解答】解:A、畫(huà)樹(shù)形圖得: 所以從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取兩球,取到兩個(gè)白球的概率;故此選項(xiàng)正確
13、; B、任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能2被整除的概率為;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、列表如下: 正 反 正 (正,正) (反,正) 反 (正,反) (反,反) 所以拋一枚硬幣,連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A. 5.已知點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,那么y1,y2與y3的大小關(guān)系是( ) A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)
14、中k<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=(k<0)中k<0, ∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大, ∵﹣2<0,﹣1<0, ∴點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2)位于第二象限, ∴y1>0,y2>0, ∵﹣2<﹣1, ∴0<y1<y2. ∵1>0, ∴(1,y3)在第四象限, ∴y3<0, ∴y3<y1<y2. 故選A. 6.如圖,已知小魚(yú)與大魚(yú)是位似圖形,則小魚(yú)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)的點(diǎn)( ?。? A.(﹣a,﹣2b) B.(﹣2a,﹣b) C.(﹣2b,
15、﹣2a) D.(﹣2a,﹣2b) 【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:由圖形可得,小魚(yú)與大魚(yú)的位似比為:1:2, 則小魚(yú)的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)的點(diǎn)為:(﹣a,﹣2b). 故選:A. 7.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,從下列條件:①AB=BC,②∠ABC=90°, ③AC=BD,④AC⊥BD中,再選兩個(gè)做為補(bǔ)充,使?ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組 合,錯(cuò)誤的是( ?。? A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【考點(diǎn)】正方形的判定. 【分析】根據(jù)要判定四邊形是正方形,則需能判定它既是菱形又
16、是矩形進(jìn)而分別分析得出即可. 【解答】解:A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形, 所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形, 所以平行四邊形ABCD是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; C、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形, 所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意; D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形, 所以平行四邊形ABC
17、D是正方形,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; 故選:C. 8.函數(shù)y=與y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象. 【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致. 【解答】解:由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得:拋物線對(duì)稱軸x=0; A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限,可得k<0,則﹣k>0,拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上;本圖象與k的取值相矛盾,故A錯(cuò)誤; B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則﹣k<0,拋物線
18、開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象符合題意,故B正確; C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則﹣k<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象與k的取值相矛盾,故C錯(cuò)誤; D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限,可得k>0,則﹣k<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,本圖象與k的取值相矛盾,故D錯(cuò)誤. 故選:B. 二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分) 9.cos45°﹣sin30°tan60°= ?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)
19、值計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣×=, 故答案為: 10.把拋物線y=﹣2x2的圖象先向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為 y=﹣2(x﹣1)2+3 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移原則寫(xiě)出解析式即可,平移原則是:上→加,上→減,左→加,右→減. 【解答】解:平移后拋物線的解析式為:y=﹣2(x﹣1)2+3, 故答案為:y=﹣2(x﹣1)2+3. 11.某企業(yè)前年繳稅30萬(wàn)元,今年繳稅36.3萬(wàn)元.那么該企業(yè)繳稅的平均增長(zhǎng)率為 10% . 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)該企業(yè)繳稅的年平
20、均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)增長(zhǎng)后的繳稅額=增長(zhǎng)前的繳稅額×(1+增長(zhǎng)率),即可得到去年的繳稅額是30(1+x)萬(wàn)元,今年的繳稅額是30(1+x)2萬(wàn)元,據(jù)此即可列出方程求解. 【解答】解:設(shè)該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得 30(1+x)2=36.3, 解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去). 故該企業(yè)繳稅的平均增長(zhǎng)率為10%. 故答案為:10%. 12.如圖,l1∥l2∥l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F(xiàn). 若AB=4,BC=3,DE=6,則DF= ?。? 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例. 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式,
21、代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵l1∥l2∥l3, ∴=,即=, 解得,EF=, 則DF=DE+EF=, 故答案為: 13.如圖,在?ABCD中,AM=AD,BD與MC相交于點(diǎn)O,則S△MOD:S△COD= 2:3 . 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】首先證明DM:BC=2;3,由DM∥BC,推出DM:BC=OM:OC=2:3,由此即可解決問(wèn)題. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵AM=AD, ∴DM:AD=2:3, ∴DM:BC=2;3, ∴DM:BC=OM:OC=2:3, ∴S△MOD
22、:S△COD=2:3, 故答案為2:3. 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解為 0或2 . 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】求出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題. 【解答】解:由題意拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(2,2), ∴一元一次方程ax2+bx+c=2(a≠0)的解為0或2, 故答案為0或2. 三、作圖題(本題滿分12分) 15.已知某四棱柱的俯視圖如圖所示,畫(huà)出它的主視圖和左視圖. 【考
23、點(diǎn)】作圖-三視圖;由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)四棱柱的俯視圖,即可得出主視圖與左視圖. 【解答】解:如圖所示, . 16.(1)解方程:x2﹣2x﹣3=0 (2)若關(guān)于x的方程2x2﹣5x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,求c的取值范圍. 【考點(diǎn)】根的判別式;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)用因式分解法解方程即可. (2)由題意△<0,解不等式即可. 【解答】解:(1)∵x2﹣2x﹣3=0, ∴(x﹣3)(x+1)=0, ∴x﹣3=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=﹣1. (2)∵方程2x2﹣5x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根, ∴△<0, ∴25﹣8c<0,
24、∴c>. 四.解答題(本題滿分66分) 17.小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形)做游戲,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之和為奇數(shù),則小明勝;若兩次數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由. 【考點(diǎn)】游戲公平性. 【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率和小亮勝的概率,然后通過(guò)比較概率大小判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平. 【解答】解:這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.理由如下: 畫(huà)樹(shù)狀圖為: 共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次數(shù)字之和為
25、奇數(shù)的結(jié)果數(shù)5,兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4, 所以小明勝的概率=,小亮勝的概率=, 而>, 所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平. 18.我們知道,蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),用電器的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.已知電阻R=7.5Ω時(shí),電流I=2A. (1)求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說(shuō)明此蓄電池的電壓是多少; (2)若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過(guò)5A,則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式,將電阻R=7.5Ω、電流I=2A代入可求得; (2)根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,在第一象限內(nèi),I隨R
26、的增大而減小可知電阻值R的范圍. 【解答】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)I=, 將R=7.5,I=2代入,得:U=15, 故I=,此蓄電池的電壓是15V; (2)在I=中,當(dāng)I=5A時(shí),R=3Ω, ∵15>0, ∴在第一象限內(nèi),I隨R的增大而減小, ∴如果要求以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過(guò)5A時(shí),則該電路中電阻的電阻值應(yīng)不低于3Ω. 19.小華為了測(cè)量樓房AB的高度,他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m,到達(dá)坡頂D處.已知斜坡的坡角為15°.小華的身高ED是1.6m,他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°,求樓房AB的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到1m) (參考數(shù)據(jù):sin15°
27、=,cos15°=,tan15°=) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題;解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題. 【分析】作DH⊥AB于H,根據(jù)余弦的定義求出BC,根據(jù)正弦的定義求出CD,結(jié)合題意計(jì)算即可. 【解答】解:作DH⊥AB于H, ∵∠DBC=15°,BD=20, ∴BC=BD?cos∠DBC=20×=19.2,CD=BD?sin∠DBC=20×=5, 由題意得,四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形, ∴EF=BC=19.2,BH=CD=5, ∵∠AEF=45°, ∴AF=EF=19.2, ∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m,
28、答:樓房AB的高度約為26m. 20.如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12m,寬為5m,拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍; (2)一大型貨運(yùn)汽車裝載大型設(shè)備后高為6m,寬為4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(6,5)可以求得該函數(shù)的解析式以及確定自變量x的取值范圍; (2)根據(jù)題意將x=4代入(1)中求得函數(shù)值,然后與6比較,即可解答本題. 【解答】解:(1)
29、設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+8, ∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,5), ∴5=a×62+8,得a=, 即該拋物線的解析式為y=(﹣6≤x≤6); (2)∵該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道, ∴該貨車只能走一個(gè)車道, ∴將x=4代入y=,得y=, ∵>6, ∴這輛貨車能安全通過(guò). 21.已知:如圖,?ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E是BO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BF,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF. (1)求證:△FBE≌△COE; (2)將?ABCD添加一個(gè)條件,使四邊形AFBO是菱形,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】(
30、1)由AAS證得兩個(gè)三角形全等即可. (2)當(dāng)平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等,即平行四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形AFBO是菱形. 【解答】(1)證明:如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接EG. ∵E是BO的中點(diǎn), ∴EG是△BFC的中位線, ∴EG=BF. 同理,EG=OC, ∴BF=OC. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=CO, ∴BF=OC. 又∵BF∥AC, ∴∠FBE=∠COE. 在△FBE△COE中,, ∴△FBE≌△COE(AAS); (2)解:當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形AFBO是菱形.理由如下: ∵AC=BD, ∴平行四邊形ABCD是矩形, ∴O
31、A=OC=OB=OD, ∴平行四邊形AFBO是菱形. 22.服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫,每件成本是10元,根據(jù)調(diào)查,服裝廠以批發(fā)單價(jià)13元給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷1000件,并且表示每件降價(jià)0.1元,愿意多經(jīng)銷100件,所以服裝廠打算即不虧本,又要低于13元的單價(jià)批發(fā)給經(jīng)銷商. (1)求服裝廠獲得利潤(rùn)y(元)與批發(fā)單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)服裝廠批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意表示銷量和每件T恤衫的利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn); (2)利用配方法求出二次函數(shù)最值求出答案. 【
32、解答】解:(1)由題意可得:y=[1000+1000×(13﹣x)](x﹣10) =﹣1000x2+24000x﹣140000(10≤x<13); (2)由(1)得:y=﹣1000x2+24000x﹣140000 =﹣1000(x﹣12)2+4000, ∵a=﹣1000<0,且對(duì)稱軸為:x=12, (10≤x<13), ∴當(dāng)x=12時(shí),y取最大值為:4000元, 故服裝廠批發(fā)單價(jià)是12元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是4000元. 23.問(wèn)題提出:如圖(1),在邊長(zhǎng)為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=
33、∠DEP=45°時(shí),求S正方形MNPQ. 問(wèn)題探究:分別延長(zhǎng)QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖(2)). 若將上述四個(gè)等腰三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙,不重疊),則新正方形的邊長(zhǎng)為 a??;這個(gè)新正方形與原正方形ABCD的面積有何關(guān)系 =??;(填“>”,“=”“或<”);通過(guò)上述的分析,可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ與S△FSB之間的關(guān)系是 S正方形MNPQ=4S△FSB . 問(wèn)題解決:求S正方形MNPQ. 拓展應(yīng)用:如圖(3),在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=
34、1,再分別過(guò)點(diǎn)D,E,F(xiàn)作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△PQR,求S△PQR. (請(qǐng)仿照上述探究的方法,在圖3的基礎(chǔ)上,先畫(huà)出圖形,再解決問(wèn)題). 【考點(diǎn)】四邊形綜合題;等邊三角形的性質(zhì);等腰直角三角形;正方形的性質(zhì). 【分析】(1)問(wèn)題探究:根據(jù)AE=BF=CG=DH=1,∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°,可得△AER,△BFS,△CGT,△DHW是四個(gè)全等的等腰直角三角形,進(jìn)而得出AD=WE=a;根據(jù)所得的四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a,可得新正方形與原正方形ABCD的面積相等;根據(jù)圖形可得4×(S△FSB+S四邊形MFBG)=S正方形MNPQ+4×S四邊形MF
35、BG,即S正方形MNPQ=4S△FSB; (2)問(wèn)題解決:根據(jù)S△FSB=×1×1=,即可求得S正方形MNPQ=4S△FSB=4×=2; (3)拓展應(yīng)用:根據(jù)圖形,△PDH,△QWEI,△RFG是三個(gè)全等的三角形,可以拼成一個(gè)和△ABC一樣的等邊三角形(無(wú)縫隙,不重疊),進(jìn)而得出S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG,再過(guò)點(diǎn)G作GJ⊥BA于J,根據(jù)GJ=AG=,可得S△ADG,最后根據(jù)S△PQR=3S△ADG進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)問(wèn)題探究: ∵AE=BF=CG=DH=1,∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°, ∴△AER,△BFS,△CGT
36、,△DHW是四個(gè)全等的等腰直角三角形, ∴AE=DW, ∴AE+DE=DW+DE=a,即AD=WE=a, ∵拼成一個(gè)新的正方形無(wú)縫隙,不重疊, ∴這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為a; ∵所得的四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a,則斜邊上的高為a, 每個(gè)等腰直角三角形的面積為: a?a=a2, ∴拼成的新正方形面積為:4×a2=a2, 即新正方形與原正方形ABCD的面積相等; ∵新正方形的面積=4×S△MSG=4×(S△FSB+S四邊形MFBG), 原正方形ABCD的面積=S正方形MNPQ+4×S四邊形MFBG, ∴4×(S△FSB+S四邊形MFBG)=S正方形MNPQ+4×S四邊形MFB
37、G, 即S正方形MNPQ=4S△FSB; 故答案為:a,=,S正方形MNPQ=4S△FSB; (2)問(wèn)題解決: ∵S△FSB=×1×1=, ∴S正方形MNPQ=4S△FSB=4×=2; (3)拓展應(yīng)用: 如圖所示,△PDH,△QWEI,△RFG是三個(gè)全等的三角形,可以拼成一個(gè)和△ABC一樣的等邊三角形(無(wú)縫隙,不重疊), ∴S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG, 如圖,過(guò)點(diǎn)G作GJ⊥BA于J, 根據(jù)∠ADG=∠BDP=30°,∠DAF=60°=∠GAJ可得,∠ADG=∠AGD=30°, ∴AD=AG=1, ∴GJ=AG=, ∴S△ADG
38、=AD×GJ=×1×=, ∴S△PQR=3S△ADG=3×=. 24.如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).與此同時(shí),點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在線段BA上以每秒lcm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,交AC點(diǎn)N,連接MP,MN.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)BC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P與M同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0). (1)當(dāng)t為何值時(shí),PM⊥AB. (2)設(shè)△PMN的面積為y(cm2),求出y與x之間的函致關(guān)系式. (3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△PMN:S△ABC=1:5?若存在,求出t的值;若不存在,
39、說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】相似形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)△BMP∽△BDA得即可列出方程解決. (2)根據(jù)△BMP∽△BDA得求出PN,MF,在證明四邊形DPEF是矩形得到ME即可. (3)代入(2)即可用方程解決. 【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC,∠ADB=90°, ∴BD=CD=6, ∴=8, ∵M(jìn)P⊥AB, ∴∠BMP=∠ADB=90°, ∵∠B=∠B, ∴△BMP∽△BDA, ∴, ∴解得t=, ∴當(dāng)t為時(shí),PM⊥AB (2)過(guò)點(diǎn)M作ME⊥NP于E,交AD于F. ∵BC⊥NP, ∴NP∥AD, ∴∠ADP=∠C, ∵∠C=∠NPC, ∴△BMP∽△BDA, ∴, ∴, ∴PN=,同理MF=, ∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°, ∴四邊形DPEF是矩形, ∴EF=DP=6﹣t, ∴ME=MF+EF=(10﹣t)+6﹣t=12﹣, ∴S△MPN=PN?ME==﹣+8t,(0<t≤6), (3)存在. 由題意:﹣+8t=××12×8, 解得到t=或6. 所以t=秒或6秒時(shí),S△PMN:S△ABC=1:5.
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