九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版(I)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版(I) 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分） 1．下面四個幾何體中，其主視圖為圓形的是（　?。? A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2） 4．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（　?。? A．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取

2、兩球，取到兩個白球的概率 B．任意寫一個正整數(shù)，它能被2整除的概率 C．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率 5．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 6．如圖，已知小魚與大魚是位似圖形，則小魚的點（a，b）對應(yīng)大魚的點（　?。? A．（﹣a，﹣2b） B．（﹣2a，﹣b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣2b） 7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊

3、形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個做為補(bǔ)充，使?ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組 合，錯誤的是（　?。? A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．cos45°﹣sin30°tan60°=　　． 10．把拋物線y=﹣2x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為　?。? 11．某企業(yè)前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元．那么該

4、企業(yè)繳稅的平均增長率為　　． 12．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)． 若AB=4，BC=3，DE=6，則DF=　　． 13．如圖，在?ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點O，則S△MOD：S△COD=　　． 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解為　　． 　 三、作圖題（本題滿分12分） 15．已知某四棱柱的俯視圖如圖所示，畫出它的主視圖和左視圖． 16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0 （2）若關(guān)于x的方程2x2﹣5x+

5、c=0沒有實數(shù)根，求c的取值范圍． 　 四.解答題（本題滿分66分） 17．小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由． 18．我們知道，蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．已知電阻R=7.5Ω時，電流I=2A． （1）求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說明此蓄電池的電壓是多少； （2）若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過5A，則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件？ 19．小華為了測量

6、樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（計算結(jié)果精確到1m） （參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=） 20．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為12m，寬為5m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍； （2）一大型貨運汽車裝載大型設(shè)備后高為6m，寬為4m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ 21．已知：如

7、圖，?ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點．過點B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點F，連接AF． （1）求證：△FBE≌△COE； （2）將?ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由． 22．服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根據(jù)調(diào)查，服裝廠以批發(fā)單價13元給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷1000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷100件，所以服裝廠打算即不虧本，又要低于13元的單價批發(fā)給經(jīng)銷商． （1）求服裝廠獲得利潤y（元）與批發(fā)單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）服裝廠批發(fā)單價是多少時可以獲得最大利潤？最大

8、利潤是多少？ 23．問題提出：如圖（1），在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求S正方形MNPQ． 問題探究：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖（2））． 若將上述四個等腰三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長為　　；這個新正方形與原正方形ABCD的面積有何關(guān)系　?。唬ㄌ睢埃尽?，“=”“或＜”）；通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ與S△FSB之間

9、的關(guān)系是　?。? 問題解決：求S正方形MNPQ． 拓展應(yīng)用：如圖（3），在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=1，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△PQR，求S△PQR． （請仿照上述探究的方法，在圖3的基礎(chǔ)上，先畫出圖形，再解決問題）． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點P從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B勻速運動．與此同時，點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒lcm的速度向點A勻速運動．過點P作PN⊥BC，交AC點N，連接MP，MN．當(dāng)點P到達(dá)BC中點時，點P與M同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

10、 （1）當(dāng)t為何值時，PM⊥AB． （2）設(shè)△PMN的面積為y（cm2），求出y與x之間的函致關(guān)系式． （3）是否存在某一時刻t，使S△PMN：S△ABC=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由． 　 xx學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分） 1．下面四個幾何體中，其主視圖為圓形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看球得到的圖形是圓， 故選：B． 　 2．在△

11、ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinB的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】解：由勾股定理，得 AC==4， sinB==， 故選：D． 　 3．拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案． 【解答】解： ∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2， ∴頂點坐標(biāo)為（1，2）， 故選C． 　 4．甲

12、、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（　?。? A．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取兩球，取到兩個白球的概率 B．任意寫一個正整數(shù)，它能被2整除的概率 C．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率 D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率 【考點】模擬實驗． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案． 【解答】解：A、畫樹形圖得： 所以從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取兩球，取到兩個白球的概率；故此選項正確

13、； B、任意寫一個整數(shù)，它能2被整除的概率為；故此選項錯誤； C、列表如下： 正 反 正 （正，正） （反，正） 反 （正，反） （反，反） 所以拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率，故此選項錯誤； D、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤； 故選：A． 　 5．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)

14、中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k＜0）中k＜0， ∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∵﹣2＜0，﹣1＜0， ∴點（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵﹣2＜﹣1， ∴0＜y1＜y2． ∵1＞0， ∴（1，y3）在第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y1＜y2． 故選A． 　 6．如圖，已知小魚與大魚是位似圖形，則小魚的點（a，b）對應(yīng)大魚的點（　　） A．（﹣a，﹣2b） B．（﹣2a，﹣b） C．（﹣2b，

15、﹣2a） D．（﹣2a，﹣2b） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：由圖形可得，小魚與大魚的位似比為：1：2， 則小魚的點（a，b）對應(yīng)大魚的點為：（﹣a，﹣2b）． 故選：A． 　 7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個做為補(bǔ)充，使?ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組 合，錯誤的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【考點】正方形的判定． 【分析】根據(jù)要判定四邊形是正方形，則需能判定它既是菱形又

16、是矩形進(jìn)而分別分析得出即可． 【解答】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形， 所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意； B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形， 所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意； C、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形， 所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意； D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， 所以平行四邊形ABC

17、D是正方形，正確，故本選項不符合題意； 故選：C． 　 8．函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線

18、開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤． 故選：B． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．cos45°﹣sin30°tan60°=　?。? 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)

19、值計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣×=， 故答案為： 　 10．把拋物線y=﹣2x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為　y=﹣2（x﹣1）2+3　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移原則寫出解析式即可，平移原則是：上→加，上→減，左→加，右→減． 【解答】解：平移后拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣1）2+3， 故答案為：y=﹣2（x﹣1）2+3． 　 11．某企業(yè)前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元．那么該企業(yè)繳稅的平均增長率為　10%?。? 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該企業(yè)繳稅的年平

20、均增長率為x，根據(jù)增長后的繳稅額=增長前的繳稅額×（1+增長率），即可得到去年的繳稅額是30（1+x）萬元，今年的繳稅額是30（1+x）2萬元，據(jù)此即可列出方程求解． 【解答】解：設(shè)該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，依題意得 30（1+x）2=36.3， 解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）． 故該企業(yè)繳稅的平均增長率為10%． 故答案為：10%． 　 12．如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)． 若AB=4，BC=3，DE=6，則DF=　?。? 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，

21、代入計算即可． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴=，即=， 解得，EF=， 則DF=DE+EF=， 故答案為： 　 13．如圖，在?ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點O，則S△MOD：S△COD=　2：3?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先證明DM：BC=2；3，由DM∥BC，推出DM：BC=OM：OC=2：3，由此即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵AM=AD， ∴DM：AD=2：3， ∴DM：BC=2；3， ∴DM：BC=OM：OC=2：3， ∴S△MOD

22、：S△COD=2：3， 故答案為2：3． 　 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解為　0或2　． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】求出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2的交點坐標(biāo)即可解決問題． 【解答】解：由題意拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2的交點坐標(biāo)為（0，2）或（2，2）， ∴一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解為0或2， 故答案為0或2． 　 三、作圖題（本題滿分12分） 15．已知某四棱柱的俯視圖如圖所示，畫出它的主視圖和左視圖． 【考

23、點】作圖-三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)四棱柱的俯視圖，即可得出主視圖與左視圖． 【解答】解：如圖所示， ． 　 16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0 （2）若關(guān)于x的方程2x2﹣5x+c=0沒有實數(shù)根，求c的取值范圍． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）用因式分解法解方程即可． （2）由題意△＜0，解不等式即可． 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x﹣3=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1． （2）∵方程2x2﹣5x+c=0沒有實數(shù)根， ∴△＜0， ∴25﹣8c＜0，

24、∴c＞． 　 四.解答題（本題滿分66分） 17．小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由． 【考點】游戲公平性． 【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算出小明勝的概率和小亮勝的概率，然后通過比較概率大小判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平． 【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下： 畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為

25、奇數(shù)的結(jié)果數(shù)5，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4， 所以小明勝的概率=，小亮勝的概率=， 而＞， 所以這個游戲?qū)﹄p方不公平． 　 18．我們知道，蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．已知電阻R=7.5Ω時，電流I=2A． （1）求確定I與R之間的函數(shù)關(guān)系式并說明此蓄電池的電壓是多少； （2）若以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過5A，則該電路中電阻的電阻值應(yīng)滿足什么條件？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式，將電阻R=7.5Ω、電流I=2A代入可求得； （2）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，I隨R

26、的增大而減小可知電阻值R的范圍． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)I=， 將R=7.5，I=2代入，得：U=15， 故I=，此蓄電池的電壓是15V； （2）在I=中，當(dāng)I=5A時，R=3Ω， ∵15＞0， ∴在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小， ∴如果要求以此蓄電池為電源的用電器額定電流不能超過5A時，則該電路中電阻的電阻值應(yīng)不低于3Ω． 　 19．小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．（計算結(jié)果精確到1m） （參考數(shù)據(jù)：sin15°

27、=，cos15°=，tan15°=） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】作DH⊥AB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計算即可． 【解答】解：作DH⊥AB于H， ∵∠DBC=15°，BD=20， ∴BC=BD?cos∠DBC=20×=19.2，CD=BD?sin∠DBC=20×=5， 由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形， ∴EF=BC=19.2，BH=CD=5， ∵∠AEF=45°， ∴AF=EF=19.2， ∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，

28、答：樓房AB的高度約為26m． 　 20．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為12m，寬為5m，拋物線的最高點C離路面AA1的距離為8m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍； （2）一大型貨運汽車裝載大型設(shè)備后高為6m，寬為4m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過頂點（0，8）和點（6，5）可以求得該函數(shù)的解析式以及確定自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)題意將x=4代入（1）中求得函數(shù)值，然后與6比較，即可解答本題． 【解答】解：（1）

29、設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+8， ∵函數(shù)經(jīng)過點（6，5）， ∴5=a×62+8，得a=， 即該拋物線的解析式為y=（﹣6≤x≤6）； （2）∵該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道， ∴該貨車只能走一個車道， ∴將x=4代入y=，得y=， ∵＞6， ∴這輛貨車能安全通過． 　 21．已知：如圖，?ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點．過點B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點F，連接AF． （1）求證：△FBE≌△COE； （2）將?ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（

30、1）由AAS證得兩個三角形全等即可． （2）當(dāng)平行四邊形ABCD的對角線相等，即平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形． 【解答】（1）證明：如圖，取BC的中點G，連接EG． ∵E是BO的中點， ∴EG是△BFC的中位線， ∴EG=BF． 同理，EG=OC， ∴BF=OC． 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO， ∴BF=OC． 又∵BF∥AC， ∴∠FBE=∠COE． 在△FBE△COE中，， ∴△FBE≌△COE（AAS）； （2）解：當(dāng)AC=BD時，四邊形AFBO是菱形．理由如下： ∵AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形， ∴O

31、A=OC=OB=OD， ∴平行四邊形AFBO是菱形． 　 22．服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根據(jù)調(diào)查，服裝廠以批發(fā)單價13元給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷1000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷100件，所以服裝廠打算即不虧本，又要低于13元的單價批發(fā)給經(jīng)銷商． （1）求服裝廠獲得利潤y（元）與批發(fā)單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）服裝廠批發(fā)單價是多少時可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意表示銷量和每件T恤衫的利潤進(jìn)而得出總利潤； （2）利用配方法求出二次函數(shù)最值求出答案． 【

32、解答】解：（1）由題意可得：y=[1000+1000×（13﹣x）]（x﹣10） =﹣1000x2+24000x﹣140000（10≤x＜13）； （2）由（1）得：y=﹣1000x2+24000x﹣140000 =﹣1000（x﹣12）2+4000， ∵a=﹣1000＜0，且對稱軸為：x=12， （10≤x＜13）， ∴當(dāng)x=12時，y取最大值為：4000元， 故服裝廠批發(fā)單價是12元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是4000元． 　 23．問題提出：如圖（1），在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=

33、∠DEP=45°時，求S正方形MNPQ． 問題探究：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖（2））． 若將上述四個等腰三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長為　a??；這個新正方形與原正方形ABCD的面積有何關(guān)系　=??；（填“＞”，“=”“或＜”）；通過上述的分析，可以發(fā)現(xiàn)S正方形MNPQ與S△FSB之間的關(guān)系是　S正方形MNPQ=4S△FSB?。? 問題解決：求S正方形MNPQ． 拓展應(yīng)用：如圖（3），在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=

34、1，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△PQR，求S△PQR． （請仿照上述探究的方法，在圖3的基礎(chǔ)上，先畫出圖形，再解決問題）． 【考點】四邊形綜合題；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）問題探究：根據(jù)AE=BF=CG=DH=1，∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，可得△AER，△BFS，△CGT，△DHW是四個全等的等腰直角三角形，進(jìn)而得出AD=WE=a；根據(jù)所得的四個等腰直角三角形的斜邊長為a，可得新正方形與原正方形ABCD的面積相等；根據(jù)圖形可得4×（S△FSB+S四邊形MFBG）=S正方形MNPQ+4×S四邊形MF

35、BG，即S正方形MNPQ=4S△FSB； （2）問題解決：根據(jù)S△FSB=×1×1=，即可求得S正方形MNPQ=4S△FSB=4×=2； （3）拓展應(yīng)用：根據(jù)圖形，△PDH，△QWEI，△RFG是三個全等的三角形，可以拼成一個和△ABC一樣的等邊三角形（無縫隙，不重疊），進(jìn)而得出S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG，再過點G作GJ⊥BA于J，根據(jù)GJ=AG=，可得S△ADG，最后根據(jù)S△PQR=3S△ADG進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1）問題探究： ∵AE=BF=CG=DH=1，∠AFO=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°， ∴△AER，△BFS，△CGT

36、，△DHW是四個全等的等腰直角三角形， ∴AE=DW， ∴AE+DE=DW+DE=a，即AD=WE=a， ∵拼成一個新的正方形無縫隙，不重疊， ∴這個新正方形的邊長為a； ∵所得的四個等腰直角三角形的斜邊長為a，則斜邊上的高為a， 每個等腰直角三角形的面積為： a?a=a2， ∴拼成的新正方形面積為：4×a2=a2， 即新正方形與原正方形ABCD的面積相等； ∵新正方形的面積=4×S△MSG=4×（S△FSB+S四邊形MFBG）， 原正方形ABCD的面積=S正方形MNPQ+4×S四邊形MFBG， ∴4×（S△FSB+S四邊形MFBG）=S正方形MNPQ+4×S四邊形MFB

37、G， 即S正方形MNPQ=4S△FSB； 故答案為：a，=，S正方形MNPQ=4S△FSB； （2）問題解決： ∵S△FSB=×1×1=， ∴S正方形MNPQ=4S△FSB=4×=2； （3）拓展應(yīng)用： 如圖所示，△PDH，△QWEI，△RFG是三個全等的三角形，可以拼成一個和△ABC一樣的等邊三角形（無縫隙，不重疊）， ∴S△PRQ=S△ADG+S△BHE+S△CFI=3S△ADG， 如圖，過點G作GJ⊥BA于J， 根據(jù)∠ADG=∠BDP=30°，∠DAF=60°=∠GAJ可得，∠ADG=∠AGD=30°， ∴AD=AG=1， ∴GJ=AG=， ∴S△ADG

38、=AD×GJ=×1×=， ∴S△PQR=3S△ADG=3×=． 　 24．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點P從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B勻速運動．與此同時，點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒lcm的速度向點A勻速運動．過點P作PN⊥BC，交AC點N，連接MP，MN．當(dāng)點P到達(dá)BC中點時，點P與M同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1）當(dāng)t為何值時，PM⊥AB． （2）設(shè)△PMN的面積為y（cm2），求出y與x之間的函致關(guān)系式． （3）是否存在某一時刻t，使S△PMN：S△ABC=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，

39、說明理由． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)△BMP∽△BDA得即可列出方程解決． （2）根據(jù)△BMP∽△BDA得求出PN，MF，在證明四邊形DPEF是矩形得到ME即可． （3）代入（2）即可用方程解決． 【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠ADB=90°， ∴BD=CD=6， ∴=8， ∵M(jìn)P⊥AB， ∴∠BMP=∠ADB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BMP∽△BDA， ∴， ∴解得t=， ∴當(dāng)t為時，PM⊥AB （2）過點M作ME⊥NP于E，交AD于F． ∵BC⊥NP， ∴NP∥AD， ∴∠ADP=∠C， ∵∠C=∠NPC， ∴△BMP∽△BDA， ∴， ∴， ∴PN=，同理MF=， ∵∠BPN=∠ADP=∠MEP=90°， ∴四邊形DPEF是矩形， ∴EF=DP=6﹣t， ∴ME=MF+EF=（10﹣t）+6﹣t=12﹣， ∴S△MPN=PN?ME==﹣+8t，（0＜t≤6）， （3）存在． 由題意：﹣+8t=××12×8， 解得到t=或6． 所以t=秒或6秒時，S△PMN：S△ABC=1：5．