《2022年高三數(shù)學總復習 數(shù)列教案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學總復習 數(shù)列教案 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學總復習 數(shù)列教案 理
教材分析
這節(jié)課主要研究數(shù)列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數(shù)列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點．
教學目標
1. 理解數(shù)列及數(shù)列的通項公式等有關概念，會根據(jù)一個數(shù)列的有限項寫出這個數(shù)列的一個通項公式．
2. 了解遞推數(shù)列，并會由遞推公式寫出此數(shù)列的若干項．
3. 進一步培養(yǎng)學生觀察、歸納和猜想的能力．
任務分析這節(jié)內容以往很少涉及，對學生來說，既新又抽象，所以，須要依靠實例進行教學．數(shù)列與函數(shù)的關系應在函數(shù)定義的基礎上加以理解．由若干項寫出數(shù)列的一個通項公式是難點，但這又是鍛煉學生的歸納、猜想能力的極好機會，
2、應大膽讓學生親自歸納和猜想．
教學設計
一、問題情景
傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們研究過1，3，6，10，…由于這些數(shù)都能夠表示成三角形（如圖44-1），他們就將其稱為三角形數(shù)．類似地，1，4，9，16，…能夠表示成正方形（如圖44-2），他們就將其稱為正方形數(shù)．
二、建立模型
1. 引導學生觀察、分析數(shù)列的順序要求，設法用自己的語言描述出數(shù)列的定義及有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、擺動數(shù)列等有關概念像1，4，9，16，…等按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)，就叫作數(shù)列．
［練 習］
下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)
3、列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列？
（1）全體自然數(shù)構成數(shù)列
0，1，2，3，…
（2）1996～xx年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構成數(shù)列
82，93，105，119，129，130，132．
（3）無窮多個3構成數(shù)列
3，3，3，3，…
（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構成數(shù)列（單位：元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．
（5）－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，……構成數(shù)列
－1，1，－1，1，…
（6）的精確到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值與過剩近似值分別構成數(shù)列
1，
4、1.4，1.41，1.414，…
2，1.5，1.42，1.415，…
2. 引導學生根據(jù)實例、項和第n項等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系
如：數(shù)列1，2，0，－1，3，8，…，第1項是1，第4項是－1，……由此可以發(fā)現(xiàn)，對于一個給定的數(shù)列，當確定了項的位置后，這個數(shù)列的項也隨之唯一確定．一般地，數(shù)列可以看作定義域為Ｎ（或其子集）的函數(shù)當自變量依次為1，2，3，…時的一系列函數(shù)值．
［問 題］
數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值，那么“這個函數(shù)”可以如何表示？一定有解析式嗎？你能舉出一些有解析式的例子嗎？根據(jù)學生的討論，探究，得出：數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示，從而，解析式即為數(shù)列的通項
5、公式．
三、解釋應用
［例 題］
1. 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)．
（1）1，－，，－．
（2）2，0，2，0．
解：（1）.
（2）可以寫成也可以寫成an＝1＋（－1）n-1，（其中n＝1，2，…）．
注：對于（2），可以引導學生得到不同的結論，從而發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式不一定唯一．
2. 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形．在下圖4個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像．
解：如圖44-3，這4個三角形中的黑色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，則
6、所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，并且指數(shù)為序號減1．所以，這個數(shù)列的一個通項公式是an＝3n-1．
在直角坐標系中的圖像見下圖：
3. 設數(shù)列滿足
試寫出這個數(shù)列的前5項．
解：∵a1＝1，
注：像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法．
［練 習］
1. 數(shù)列的前5項分別是以下各數(shù)，試分別寫出各數(shù)列的一個通項公式．
2. 已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝1，an＝－1（n＞1），試寫出它的前5項．
3. 已知數(shù)列的通項公式為an＝n2－10n＋10，那么這個數(shù)列從第n項起各項的數(shù)值是否逐漸增大？從第n項起各項的數(shù)值是否均為正數(shù)？
四、拓展延伸
教師引導學生分析思考下面的兩個問
7、題（可以在課堂上或課后完成）：
1. 已知數(shù)列｛an｝滿足，問：此數(shù)列有無最大項和最小項？
2. 通常用Sn表示數(shù)列｛an｝的前n項的和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an．已知｛an｝的前n項和Sn＝n2－3n＋2，試求｛an｝的通項公式．一般地，如何用Sn表示an呢？
點 評
這篇案例通過實例闡述了數(shù)列的有關概念，注意揭示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程，比較好地調動了學生參與探索的積極性和主動性．問題情景設計新穎，合理；問題提出得準確，恰當；總體設計完整，清晰．另外，該案例還關注了學生科學地提出和解決問題的能力的培養(yǎng)．
美中不足的是，自“問題情景”到“建立模型”兩個環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍，步驟有些過簡．
2022年高三數(shù)學總復習 數(shù)列教案 理
