2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練14 新人教A版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練14 新人教A版必修3 1．已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(　　) A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù) C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) 解析　由所給數(shù)據(jù)知，眾數(shù)為50，中位數(shù)為50，平均數(shù)為50，∴眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù)． 答案　D 2．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為(　　) A．5　　　　　　　　　　 B．6 C．4 D．5.5 解析　由中位數(shù)是5，得4＋x＝5×2

2、，∴x＝6.此時，這列數(shù)為－1,0,4,6,6,15，∴眾數(shù)為6. 答案　B 3．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是(　　) A. B．4s2 C．2s2 D．s2 解析　標(biāo)準(zhǔn)差是s，則方差為s2.當(dāng)這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍時，平均數(shù)也擴(kuò)大到原來的2倍，因此方差擴(kuò)大到原來4倍，故方差為4s2. 答案　B 4．在樣本方差的計算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示樣本的(　　) A．容量、方差 B．平均數(shù)、容量 C．容量、平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)

3、 解析　由方差s2的定義知，10為樣本的容量，20為樣本的平均數(shù)． 答案　C 5．某人5次上班途中所花時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值是(　　) A．1 B．2 B．3 D．4 解析　由題意可得 化簡得 解得或 從而|x－y|＝4. 答案　D 6．某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣班，其中甲班40人，乙班50人，現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績?yōu)?0分，乙班的平均成績?yōu)?1分，則該校數(shù)學(xué)興趣班的平均成績是________分． 解析　平均成績?yōu)?90×40＋81×50)×＝85. 答

4、案　85 7．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________． 解析　設(shè)這40個數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x40，則s2＝ ＝－2×(x1＋x2＋…＋x40) ＝×＝＝， ∴s＝. 答案　　 8．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 解析　由題中表格數(shù)據(jù)，得 甲班：甲＝7， s＝×(12＋02＋02＋12＋02)＝； 乙班：乙＝7，

5、 s＝×(12＋02＋12＋02＋22)＝. ∵s

6、．高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理測試中，男生的平均分82分，中位數(shù)是75分，女生的平均分是80分，中位數(shù)是80分． (1)求這次測試全班平均分(精確到0.01)； (2)估計全班成績在80分以下(含80分)的學(xué)生至少有多少？ (3)分析男生的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？ 解　(1)由平均數(shù)公式得＝×(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)∵男生的中位數(shù)是75，∴至少有14人得分不超過75分． 又∵女生的中位數(shù)是80，∴至少有11人得分不超過80分． ∴全班至少有25人得分低于80分． (3)男生的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男生中兩

7、極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和低的相差較大． 11．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況． 解　(1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環(huán))， 乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(環(huán))． (2)解法1：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，得s＝3.0(環(huán)2)，s＝1.2(環(huán)2)

8、． 解法2：由方差公式s2＝[(x′＋x′＋…＋x′)－n′2]計算s，s，由于兩組數(shù)據(jù)都在7左右，所以選取a＝7. x′i甲＝ xi甲－7 1 －1 0 1 －1 －2 2 3 －3 0 x′＝ (xi甲－7)2 1 1 0 1 1 4 4 9 9 0 x′i乙＝ xi乙－7 －1 0 0 1 －1 0 1 0 2 －2 x′＝ (xi乙－7)2 1 0 0 1 1 0 1 0 4 4 ∴s＝[(x′＋x′＋…＋x′)－10′] ＝×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0)

9、 ＝×30＝3.0(環(huán)2)． 同理s＝1.2(環(huán)2)． (3)甲＝乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)． 又s＞s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大． 因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定． 12．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示． (1)請?zhí)顚懴卤恚? 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及9環(huán) 以上的次數(shù) 甲 乙 (2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析： ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(誰的成績更穩(wěn)定)； ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(誰的成績好些)； ③從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(誰的成績

10、好些)； ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(誰更有潛力)． 解　(1)由圖可知，甲打靶的成績?yōu)?,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 乙打靶的成績?yōu)?,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 甲的平均數(shù)為7，方差為1.2，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)為1；乙的平均數(shù)為7，方差為5.4，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及以上次數(shù)為3.如下表： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及9環(huán) 以上的次數(shù) 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①甲、乙的平均數(shù)相同，乙的方差較大，所以甲的成績更穩(wěn)定． ②甲、乙的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)較大，所以乙的成績好些． ③甲、乙的平均數(shù)相同，乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比甲多，所以乙的成績較好． ④從折線圖上看，在后半部分，乙呈上升趨勢，而甲呈下降趨勢，故乙更有潛力．