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1、2022年高中數(shù)學 雙基限時練12 新人教A版必修3
1．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會．
方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法?、?系統(tǒng)抽樣法?、?分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ
解析 讀題知①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法．
答案 B
2．一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本
2、，用分層抽樣方法抽出樣本，則在20人的樣本中管理人員人數(shù)為( )
A．3 B．4
C．12 D．7
解析 由題意可得×32＝4.
答案 B
3．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽的居民家庭進行調(diào)查，這種抽樣是( )
A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣 D．分類抽樣
答案 C
4．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為41，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，則A層中抽取的樣本個數(shù)為( )
A．8 B．6
C．4 D．2
答案 A
5．某大學數(shù)學系共有本科生5000人，其中一、二
3、、三、四年級的學生數(shù)之比為4:3:2:1.要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽三年級的學生( )
A．80人 B．40人
C．60人 D．20人
解析 分層抽樣應(yīng)按比例抽取，所以應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為200×＝40.
答案 B
6．一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人．
解析 依題意得，抽取超過45歲的職工人數(shù)為×80＝10.
答案 10
7．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)
4、品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.
解析 由題意得n＝16×＝80.
答案 80
8．課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________．
答案 2
9．某企業(yè)有三個車間，第一車間有x人，第二車間有300人，第三車間有y人，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45人的樣本，第一車間被抽取20人，第三車間被抽取10人，問：這個企業(yè)第一車間、第三車間各有多少人？
解 x＝20
5、×＝400(人)，y＝10×＝200(人)．
10．某單位有工程師6 人，技術(shù)員12 人，技工18 人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.
解 解法1：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師人數(shù)為×6＝人，技術(shù)人員人數(shù)為×12＝人，技工人數(shù)為×18＝人，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.
當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35 人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.
解法2：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．
當抽取n個個體時，不論是系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，都不用剔除個體，所以n應(yīng)為6,12,18的公約數(shù)，
∴n可取2,3,6.
當n＝2時，n＋1＝3，用系統(tǒng)抽樣不需要剔除個體；
當n＝3時，n＋1＝4，用系統(tǒng)抽樣也不需要剔除個體；
當n＝6時，n＋1＝7，用系統(tǒng)抽樣需要剔除一個個體．所以n＝6.
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