2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.7函數(shù)的圖象教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.7函數(shù)的圖象教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考　1.考查基本初等函數(shù)的圖象；2.考查圖象的性質(zhì)及變換；3.考查圖象的應(yīng)用． 復(fù)習(xí)備考要這樣做　1.會(huì)畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2.掌握常見的平移、伸縮、對(duì)稱三種圖象變換；3.利用圖象解決一些方程解的個(gè)數(shù)，不等式解集等問題，鞏固數(shù)形結(jié)合思想． 1． 描點(diǎn)法作圖 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、 周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象． 2． 圖象變換 (1)平移變換

2、 (2)對(duì)稱變換 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)翻折變換 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸縮變換 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． [難點(diǎn)正本　疑點(diǎn)清源] 1． 數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)．作函數(shù)圖象首 先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置． 2． 圖象的每次變換都針對(duì)自變量而言，如從f(－2x)的圖象到f(－2x＋1)的圖

3、象是向右平移個(gè)單位．其中的x變成x－. 3． 要理解一個(gè)函數(shù)和圖象自身的對(duì)稱性和兩個(gè)不同函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的不同． 1． 函數(shù)y＝1－的圖象是 (　　) 答案　B 解析　將y＝－的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)y＝1 －的圖象． 2． 已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x

4、)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝. 3． 函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是 (　　) 答案　A 解析　由于2x－x2＝0在x<0時(shí)有一解；在x>0時(shí)有兩解，分別為x＝2和x＝4.因此函數(shù)y＝2x－x2有三個(gè)零點(diǎn)，故應(yīng)排除B、C.又當(dāng)x→－∞時(shí)，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故選A. 4． (xx·湖北)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖

5、所示，則y＝－f(2－x)的圖象為 (　　) 答案　B 解析　當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－f(1)＝－1，排除A、C. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－f(0)＝0，故選B. 5． 若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由y＝3－， 得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)． ∴曲線

6、y＝3－是半圓，如圖中實(shí)線所示． 當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時(shí)， ＝2. ∴b＝1±2. 由圖可知b＝1－2. ∴b的取值范圍是. 題型一　作函數(shù)圖象 例1　分別畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|lg x|；　　　　(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝. 思維啟迪：根據(jù)一些常見函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱等變換可以作出函數(shù)圖象． 解　(1)y＝圖象如圖①. (2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖②. (3)y＝.圖象如圖③. (4)因y＝1＋，先作出y＝的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y＝的圖象，

7、如圖④. 探究提高　(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程． 作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lg x|. 解　(1)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－； 當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋. ∴y＝ 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)． (2)當(dāng)x≥1時(shí)，l

8、g x≥0，y＝10|lg x|＝10lg x＝x； 當(dāng)0

9、增函數(shù)，顯然，A項(xiàng)中單調(diào)遞增的函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，而不是(1,1)，故不滿足； 函數(shù)g(x)＝21－x＝2×x，其圖象經(jīng)過(0,2)點(diǎn)，且為單調(diào)減函數(shù)，B項(xiàng)中單調(diào)遞減的函 數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，故不滿足；D項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)遞增的，故也不滿足．綜 上所述，排除A，B，D.故選C. 探究提高　函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求

10、的圖象． 　(1)(xx·泰安模擬)函數(shù)y＝x＋cos x的大致圖象是 (　　) (2) 定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是 (　　) A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝ 答案　(1)B　(2)C 解析　(1)∵y′＝1－sin x≥0， ∴函數(shù)y＝x＋cos x為增函數(shù)，排除C. 又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，排除A， 當(dāng)x＝時(shí)，y＝，排除D

11、.∴選B. (2)f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)，可逐個(gè)驗(yàn)證． 題型三　函數(shù)圖象的應(yīng)用 例3　已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 思維啟迪：利用函數(shù)的圖象可直觀得到函數(shù)的單調(diào)性，方程解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象 交點(diǎn)的問題． 解　f(x)＝ 作出函數(shù)圖象如圖． (1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)； 函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)． 由圖知0<

12、m<1，∴M＝{m|0

13、＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 答案　(1)A　(2)1

14、 求解策略　策略一　(函數(shù)性質(zhì)法) 函數(shù)f(x)滿足x＋1>0，ln(x＋1)－x≠0，即x>－1且ln(x＋1)－x≠0，設(shè)g(x)＝ln(x＋1)－x，則g′(x)＝－1＝.由于x＋1>0，顯然當(dāng)－10，當(dāng)x>0時(shí)， g′(x)<0，故函數(shù)g(x)在x＝0處取得極大值，也是最大值，故g(x)≤g(0)＝0，當(dāng)且僅當(dāng) x＝0時(shí)，g(x)＝0，故函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(0，＋∞)，且函數(shù)g(x)在(－1,0)∪(0， ＋∞)上的值域?yàn)?－∞，0)，故函數(shù)f(x)的值域也是(－∞，0)，且在x＝0附近函數(shù)值無 限小，觀察各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，只有

15、選項(xiàng)B中的圖象符合要求． 策略二　(特殊值檢驗(yàn)法) 當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)無意義，排除選項(xiàng)D中的圖象， 當(dāng)x＝－1時(shí)，f＝＝－e<0，排除選項(xiàng)A、C中的圖象，故 只能是選項(xiàng)B中的圖象． (注：這里選取特殊值x＝∈(－1,0)，這個(gè)值可以直接排除選項(xiàng)A、C，這種取特值的技巧在解題中很有用處) 解后反思　(1)確定函數(shù)的圖象，要從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想． (2)對(duì)于給出圖象的選擇題，可以結(jié)合函數(shù)的某一性質(zhì)或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除． 二、函數(shù)圖象的變換問題 典例：若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為 (　　)

16、 考點(diǎn)分析　本題考查圖象的變換問題，函數(shù)圖象的變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變 換，要理解函數(shù)圖象變換的實(shí)質(zhì)，每一次變換都針對(duì)自變量“x”而言． 求解策略　要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確． 答案　C 解后反思　對(duì)圖象的變換問題，從f(x)到f(ax＋b)，可以先進(jìn)行平移變換，也可以先進(jìn)行伸縮變換，要注意變換過程中兩者的區(qū)別． 三、圖象應(yīng)用 典例：討論方程|1－x|＝kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)． 考點(diǎn)分析　本題考查絕對(duì)值的意義，

17、考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想． 求解策略　可以利用函數(shù)圖象確定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)． 設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由右邊圖象可知：當(dāng)－1≤k<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k＝0或k<－1或k≥1 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0

18、象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 (　　) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 答案　C 解析　函數(shù)y＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個(gè)單位，將其中的x換為x＋1，得到函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象；再向上平移1個(gè)單位，變成y＝(x－1)2＋3的圖象． 2． 若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的

19、大致圖象如圖，其中a，b (a>0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是 (　　) 答案　B 解析　由f(x)＝loga(x＋b)的圖象知0

20、(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A、C錯(cuò) 誤；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期，D錯(cuò)誤．所以選B. 4． (xx·北京)函數(shù)f(x)＝x－x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題來求解． 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y1＝x與y2＝x的圖象如圖所 示，易知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)． 因此函數(shù)f(x)＝x－x只有1個(gè)零點(diǎn)． 二、填空

21、題(每小題5分，共15分) 5． 已知下列曲線： 以及編號(hào)為①②③④的四個(gè)方程： ①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0. 請(qǐng)按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對(duì)應(yīng)的方程的編號(hào)________． 答案?、堍冖佗? 解析　按圖象逐個(gè)分析，注意x、y的取值范圍． 6. 如圖所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分 別在AD1，BC上移動(dòng)，始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN＝x，MN ＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是________． 答案　③ 解析　過M作ME⊥AD于E，連接EN. 則BN＝

22、AE＝x，ME＝2x，MN2＝ME2＋EN2， 即y2＝4x2＋1，y2－4x2＝1 (0≤x≤1，y≥1)，圖象應(yīng)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一部分． 7． (xx·北京)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí) 根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(0,1) 解析　畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個(gè)不同的 實(shí)根，也即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的 取值范圍為(0,1)． 三、解答題(共25分) 8． (12分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)

23、區(qū)間． 解　 (1)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y＝－的圖象向左平移1個(gè)單 位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示． (2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間： (－∞，－1)，(－1，＋∞)． 9． (13分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x) 的圖象上， 即2－y

24、＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋ (x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)， ∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故 a的取值范圍是[3，＋∞)． B組　專項(xiàng)能力提升 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1． (xx·廈門模擬)函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是 (　　) 答案　B 解析　將f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位即得到y(tǒng)＝f(x＋1)的圖象． 2． 函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖 則函數(shù)y＝f(x)·

25、g(x)的圖象可能是 (　　) 答案　A 解析　從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排除 B項(xiàng)．又g(x)在x＝0處無意義，故f(x)·g(x)在x＝0處無意義，排除C、D兩項(xiàng)． 3． (xx·課標(biāo)全國)函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx (－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)之和等于 (　　) A．2 B

26、．4 C．6 D．8 答案　D 解析　令1－x＝t，則x＝1－t. 由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3. 又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt. 在同一坐標(biāo)系下作出y＝和y＝2sin πt的圖象． 由圖可知兩函數(shù)圖象在[－3,3]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 二、填空題(每小題4分，共12分) 4． (xx·課標(biāo)

27、全國改編)當(dāng)02，解得 a>，∴0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下

28、列之一，則a的值為________． 答案?。? 解析　本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)條件對(duì)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．因 為b>0，所以對(duì)稱軸不與y軸重合，排除圖象①②；對(duì)第三個(gè)圖象，開口向下，則a<0， 對(duì)稱軸x＝－>0，符合條件，圖象④顯然不符合．根據(jù)圖象可知，函數(shù)過原點(diǎn)，故f(0) ＝0，即a2－1＝0，又a<0，故a＝－1. 三、解答題(13分) 7． 已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； (2)若f(x)是偶函數(shù)，且x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，

29、 求x∈[－4,0]時(shí)f(x)的表達(dá)式． (1)證明　設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點(diǎn)， 則y0＝f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為P′(4－x0，y0)． 因?yàn)閒(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0， 所以P′也在y＝f(x)的圖象上， 所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱． (2)解　當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7， 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]． 所以f(x)＝