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1、2022年高考數學二輪專題復習 不等式檢測試題
．均為正實數,且,，，則 （ ?。?
A． B． C． D．
【答案】A
因為均為正實數，所以，即，所以。，因為，即，所以，即。，因為，所以，即，所以，選A.
2.由得，即，所以不等式的解集為。
已知，則的最小值為 ▲ ．
【答案】2
由得且，即。所以，所以的最小值為2.
3.不等式的解為 .
【答案】
由行列式的定義可知不等式為，整理得，解得，或（舍去），所以。
4.若實常數，則不等式的解集為 ．
【答案】
因為，得，解得，即不等式的解集為。
5.已知，關
2、于的不等式的解集是 .
【答案】
原不等式等價為，即，因為，所以不等式等價為，所以，即原不等式的解集為。
6.已知不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是 ．
【答案】或
當時，，此時不等式成立，所以只考慮時，若，則不等式等價為，此時。若，則不等式等價為，即，因為，所以，所以。所以實數的取值范圍是或。
7.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______.
【答案】
，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為。
8.已知正實數滿足，則的最小值等于_______.
【答案】9
由得，由得。所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值
3、等于9.
9.若，則下列結論不正確的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
由可知，，所以，選D.
10.已知且若恒成立，則實數m的取值范圍是_________．
【答案】
，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。
11.不等式的解集是 _________________.
【答案】
由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。
12.如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米
4、．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米．
（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解+析+式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；
（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．
【答案】解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，……………………3分
故， ………………………5分
由且，可得，解得，
故所求函數的解+析+式為，定義域為． …………………………………8分
（2）令，則由，可得，
故
5、 …………………………10分
， …………………………12分
當且僅當，即時．又，故當時，取最小值96．
故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分
13.已知函數，其中常數a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數；
(2) 求函數f(x)的最小值．
【答案】(1) 當時，，…………………………………………1分
任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分
所以函數f(x)在上是減函數；………………………………………………………6分
(2)，……………………………………………………7分
當且僅當時等號成立，…………………………………………………………8分
當，即時，的最小值為，………………………10分
當，即時，在上單調遞減，…………………………………11分
所以當時，取得最小值為，………………………………………………13分
綜上所述： ………………………………………14分
2022年高考數學二輪專題復習 不等式檢測試題
