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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線01檢測試題
1.拋物線的焦點坐標(biāo)是_______________．
【答案】
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點在軸，且，所以焦點坐標(biāo)為。
2.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……v………………（ ）．
. . .
【答案】D
由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.
3.拋物線的焦點為橢圓 的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 ▲ ．
【答案】
由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以
2、，所以。所以拋物線的方程為。
4.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)的值是 .
【答案】8
拋物線的焦點坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點為，所以。
5.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 .
【答案】2
由拋物線的方程可知，所以，即拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2.
6.若函數(shù) ()的圖像過定點,點在曲線 上運動,則線段中點軌跡方程是 ．
【答案】
由，得，解得，此時，所以函數(shù)過定點.設(shè),則,因為在曲線上運動,，所以，整理得，即的軌跡方程是。
7.若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，
∠=，則到軸的距離
3、為 ………（ ）
． ． ． ．
【答案】B
設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則，又
T，
∴T.
8.設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為 ?。?
【答案】
雙曲線的右頂點為，右焦點，雙曲線的漸近線為，過點且與平行的直線為，則，即，由，解得，即，所以的面
4、積為.
9.設(shè)圓過雙曲線右支的頂點和焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 .
【答案】
雙曲線的右頂點為，右焦點為，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為，所以它到中心（0，0）的距離為。
10.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是 .
【答案】
拋物線的焦點坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。
11.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.
【答案】
雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為。
12.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_______.
【答案】
在第一象限內(nèi)，曲線與曲線
5、關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)P到直線y=x的距離為d，則|PQ|=2d，故只要求d的最小值. d=，當(dāng)時，dmin=,
所以|PQ|min=.
13.若雙曲線的一條漸近線過點P(1, 2)，則b的值為_________．
【答案】4
雙曲線的漸近線方程為，因為點P(1, 2)在第一象限，所以點P(1, 2)在漸近線上，所以有，所以。
14.已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標(biāo)為 ?。?
【答案】
拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為。因為，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。即，則直線MF的方程為，斜率為。因為,所以
6、的斜率為，即直線的方程為，即所以由解得，即點P的坐標(biāo)為。
15.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則動點的軌跡方程為_______________．
【答案】
因為到點的距離與它到直線的距離相等，所以動點的軌跡為拋物線，其中焦點為，即，所以軌跡方程為。
16.雙曲線C：x2 – y2 = a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．
【答案】
拋物線的準(zhǔn)線方程為，當(dāng)時，。由得，,所以，解得，所以雙曲線C的方程為。
17.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，，則雙曲線的實軸長等于………… …………………
7、………………（ ）
A． B． C．4 D．8
【答案】C
拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)時，，解得，因為，所以，所以，所以，所以雙曲線的實軸為，選C.
18.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為____________．
【答案】
拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實軸為。
19.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離. 若點A(-1,1),B在上，則的最小值為 ．
【答案】
，當(dāng)時，-，∴；
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
因為，所以.。
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線01檢測試題
