2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105259819 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?6.02KB
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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習(xí) 新人教版 一、知識(shí)歸納 1、證明四點(diǎn)共圓的方法有: (1)到一定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在同一個(gè)圓上 (2)同斜邊的直角三角形的各頂點(diǎn)共圓 (3)線段同旁張角相等,則四點(diǎn)共圓。 (4)若一個(gè)四邊形的一組對(duì)角再互補(bǔ),那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (5)若四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角,那么它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (6)四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)P,若PA·PC=PB·PD,則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 (7)四邊形ABCD的一組對(duì)邊AB、DC的延長線交于點(diǎn)P,若,則它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。 2、圓冪定理 二、例題講解 例1:如圖,設(shè)AB為圓的直徑,過點(diǎn)A在

2、AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S,求證:P、Q、S、R同點(diǎn)共圓。 A B Q S R P A D C O E B 例2:圓內(nèi)接四邊形ABCD,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓與BC,CD,DA相切,求證:AD+BC=AB 例3:如圖,設(shè)A為⊙O外一點(diǎn),AB, AC和⊙O分別切于B,C兩點(diǎn),APQ為⊙O 的一條割線,過點(diǎn)B作BR//AQ交⊙O于點(diǎn)R, 連結(jié)CR交AO于點(diǎn)M,試證:A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。 例4:如圖,PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B,C兩點(diǎn),D為PC中點(diǎn),且AD延長線交

3、⊙O于點(diǎn)E,又,求證:(1)PA=PD;(2). A P B D O E C 例5:如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,PEC是一條割線,D是AB與PC的交點(diǎn),A C D P O H E B 若PE長為2,CD=1,求DE的長度。 三、課堂練習(xí) 1、如圖,已知點(diǎn)P在⊙O外一點(diǎn),PS,PT是⊙O的兩條切線,過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB,交⊙O于A,B兩點(diǎn),并交ST于點(diǎn)C,求證: S B D P O A C T A B G P C O M R 2、如圖,A是⊙O外

4、一點(diǎn),AB、AC和⊙O分別切于點(diǎn)B、C,APQ為⊙O的一條割線,過B作BR//AQ交⊙O于R,連CR交AQ于M。 試證:A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。 3、設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切,M是⊙O1、⊙O2的切點(diǎn),R、S分別是⊙O1、⊙O2與⊙O3的切點(diǎn),連心線交⊙O1于P,⊙O2于Q,求證:P、Q、R、S四點(diǎn)共圓。 P R Q S O1 O3 O2 第六講 圓 例題講解答案 A B Q S R P 例1:證明:連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓 ∴∠QBA=∠RPQ 又∵SB為切線,AB為直徑 ∴∠A

5、BS=∠AQB=90°,故∠QBA=∠QSB ∴∠RPQ=∠QSB A D C O E B ∴P、Q、S、R四點(diǎn)共圓 例2:解:在AB上截取BE=BC,連結(jié)OC,OD,DE,CE。 ∴∠BEC=(180°-∠B) ∵ABCD內(nèi)接于圓, ∴180°-∠B=∠ADC ∴∠BEC=∠ADC 又DA,DC為半圓切線, ∴∠ADC=∠ADO=∠ODC ∴∠BEC=∠ODC,即C、E、O、D四點(diǎn)共圓。 ∴∠AED=∠OCD=∠BCD=(180°-∠A), ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-∠A-(180°-∠A)=(180°-∠A) A B G P

6、 C O M Q ∴∠ADE=∠AED, ∴AD=AE ∴AB=AE+BE=AD+BC。 例3:解答:連接OB,OC,BC,則OB⊥AB,OC⊥AC, ∴A,B,O,C四點(diǎn)共圓,∵BR//AQ, ∵∠GBR=∠BAQ,而∠GBR=∠BCR, ∴∠BAQ=∠BCR,即∠BAM=∠BCM,∴A,B,M,C四點(diǎn)共圓,但A,B,C三點(diǎn)確定一個(gè)圓, ∴A,B,C,O,M五點(diǎn)共圓。 例4:解:(1)連接AB A P B D O E C ∵∵ ∵∠E=∠F ∴△BDE∽△ABE,∴∠DBE=∠BAD ∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴∠E=∠PAB ∴∠DBE+∠E=∠BAD+∠PAB ∴∠PAD=∠BDA,PD=PA (2)∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴ ∵D為PC中點(diǎn),∴PC=2PD,∵PD=PA, ∴,∴DP=2PB, ∴B為PD中點(diǎn),DC=2BD,∴ 例5:解答:連PO交AB于H,設(shè)DE=x,則, 在Rt△APH中, A C D P O H E B ∴         ?、? 在Rt△PHD中, ② 由相交弦定理,知 而 ∴           ?、? 由①②③可知,, ∴DE= 課堂練習(xí)答案:略

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