2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.2用樣本估計總體試題 理 蘇教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 11.2用樣本估計總體試題 理 蘇教版 一、填空題 1.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出其頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是________.  解析 80~100之間兩個長方形高占總體的比例為=,即為頻數(shù)之比,∴=, ∴x=33. 答案 33 2.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=________.若要從身高在[120,130),[130,140

2、),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________. 解析 ∵小矩形的面積等于頻率,∴除[120,130)外的頻率和為0.700,∴a==0.030.由題意知,身高在[120,130),[130,140),[140,150]的學(xué)生分別為30人,20人,10人,∴由分層抽樣可知抽樣比為=,∴在[140,150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人. 答案 0.030 3 3.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為8,12,10,11,9,估計此人每次上班途中平均花費的時間為________. 解析

3、 依題意,估計此人每次上班途中平均花費的時間為=10分鐘. 答案 10分鐘 4.將某班的60名學(xué)生編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是________. 解析 依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義知,將這60名學(xué)生依次按編號每12人作為一組,即01~12、13~24、…、49~60,當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號碼是04時,剩下的四個號碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應(yīng)的組中的第四個號碼). 答案 16,28,40,52 5.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機取出n名

4、司機,已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況的部分頻率分布直方圖如圖所示,則由該圖可以估計年齡在[25,30)歲的司機約占該市司機總數(shù)的________. 解析 由頻率分布直方圖可知年齡在[25,30)歲的頻率是1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2,故可以估計年齡在[25,30)歲的司機約占該市司機總數(shù)的20%. 答案 20% 6.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是________. 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差

5、為d(d≠0),a3=8,a1a7=(a3)2=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故樣本數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12、14、16、18、20、22,樣本的平 均數(shù)為=13,中位數(shù)為=13. 答案 13,13 7. xx年的NBA全明星賽于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________. 解析 依題意得,甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是28、36,因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中

6、位數(shù)之和是64. 答案 64 8.如果數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是10,則數(shù)據(jù)6x1-2,6x2-2,6x3-2,…,6xn-2的平均數(shù)為________. 解析 原有數(shù)據(jù)平均數(shù)為10,變換后平均數(shù)為6×10-2=58. 答案 58 9.對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如下: 花期(天) 11~13 14~16 17~19 20~22 個數(shù) 20 40 30 10 則這種花卉的平均花期為________天. 解析?。?12×20+15×40+18×30+21×10)=16(天). 答案 16 10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)

7、為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是________. ①甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4; ②乙地:總體均值為1,總體方差大于0; ③丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3; ④丁地:總體均值為2,總體方差為3. 解析 根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi),每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù),①中,中位數(shù)為4,可能存在大于7的數(shù);同理,在③中也有可能;②中的總體方差大于0,敘述不明確,如果數(shù)目太大,也有可能存在大于7的數(shù);④中,根據(jù)方差公式,如果有大于7的數(shù)存在,那么方差不會為3,故

8、填④. 答案?、? 二、解答題 11. 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他 們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下: (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率; (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為=,用頻率估計概率,所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200小時的產(chǎn)品共有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品是75個,所以在樣本中,壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是

9、=,用頻率估計概率,所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 12.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以 每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式; (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的

10、平均數(shù); ②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 解 (1)當(dāng)日需求量n≥17時,利潤y=85. 當(dāng)日需求量n<17時,利潤y=10n-85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y=(n∈N). (2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為 (55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4 ②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為 P=0.16+0

11、.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 13. 某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題: (1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖; (2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試中的平均分. 解 (1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,有(0.010+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.

12、 (2)平均分為:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分). 14.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中x的值; (2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 解 (1)圖中x所在組為[80,90]即第五組. ∵f5=1-10×(0.054+0.01+3×0.006)=1-0.82=0.18, ∴x=0.018 (2)成績不低于80分的學(xué)生所占的頻率為f=10×(0.018+0.006)=0.24, ∴成績不低于80分的學(xué)生有:50f=50×0.24=12(人) 成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為:50×10×0.006=3(人) ∴ξ的取值為0,1,2. P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. ∴ξ的分布列為: ξ 0 1 2 P ∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×+1×+2×=.

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