2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一、二章 統(tǒng)計 算法初步綜合能力測試（含解析）北師大版必修3 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx·四川文，2)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 [答案]　A [解析]　本題考查了抽樣中的相關(guān)概念.5000名居民的閱讀時間的全體叫作總體．C中樣本容量是200，D中樣本為200名居民的

2、閱讀時間． 2．交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101　　　　　　　 B.808 C．1 212 D.2 012 [答案]　B [解析]　本題考查了分層抽樣知識． 由題意得，＝， 解得N＝808. 解決本題的關(guān)鍵是分清各層次的比例，屬基礎(chǔ)題，難度較?。? 3．(xx·湖南理，3)執(zhí)行如圖1所示的程序框圖．如果輸入n＝3，則輸出的S＝(

3、　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而＝， ∴Sn＝＝?S3＝，故選B. 4．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)(　　) A．順序結(jié)構(gòu) B.條件結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D.以上都用 [答案]　D [解析]　任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)． 5．一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)

4、分別是(　　) A．12,24,15,9 B.9,12,12,7 C．8,15,12,5 D.8,16,10,6 [答案]　D [解析]　本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時，首先應(yīng)計算抽樣比．從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6. 6．有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)　3, [24.5,27.5)　10， [15.5,18.5)　8, [27.5,30.5)　5， [18.5,21.5)　9, [30.5,33.5)　4. [21.5,24.5)　11， 則數(shù)據(jù)落在

5、[15.5,24.5)的頻率是(　　) A．0.44 B.0.51 C．0.52 D.0.56 [答案]　D [解析]　[15.5,24.5)的頻數(shù)應(yīng)該是8＋9＋11＝28，所以頻率是28÷50＝0.56，故選D. 7．閱讀下圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是(　　) A．1 B.2 C．3 D.4 [答案]　D [解析]　輸入S＝2，n＝1； 當(dāng)n＝1時，S＝＝－1； 當(dāng)n＝2時，S＝＝； 當(dāng)n＝3時，S＝＝2，n＝4； 答合條件，故輸出4. 8．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用

6、于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 [答案]　A [解析]　本小題主要考查學(xué)生的知識遷移能力和統(tǒng)計的有關(guān)知識． 甲＝＝0.617， 乙＝＝

7、0.613， 故選A. 9．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的s值為(　　) A．－3 B.－ C. D.2 [答案]　D [解析]　由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，s＝－3→i＝4，s＝2，循環(huán)終止，輸出s，故最終輸出的s值為2. 10．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下圖所示．根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．20 B.30 C．40 D.50 [答案]　C [解析]　體重在[56.5,64.

8、5)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是100×(0.07＋2×0.05＋0.03)×2＝40，故選C. 11．若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于(　　) A．1 B.2 C. D. [答案]　D [解析]　通過框圖可以看出本題的實(shí)質(zhì)是求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差，根據(jù)方差公式，得S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝. 12．①某小區(qū)有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例為1∶2∶4，為了了解他們的體質(zhì)情況，要從中抽取一個容量為200的樣本；②從全班45名同學(xué)中選5人參加校委會． Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法．

9、問題與方法配對正確的是(　　) A．①Ⅲ，②Ⅰ B.①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ [答案]　A [解析]　因?yàn)棰僦械目傮w是由層次明顯的幾部分組成，故適宜用分層抽樣方法，②中總體容量和樣本容量都比較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣的方法． 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上) 13．由賦值語句 a＝10； b＝20； c＝30； a＝b； b＝c； c＝a； 輸出a，b，c. 描述的算法的輸出結(jié)果為__________． [答案]　20　30　20 [解析]　由b＝20及a＝b知a＝20

10、，由c＝30及b＝c知b＝30，由c＝a及a＝20知c＝20，故最后輸出結(jié)果為a＝20，b＝30，c＝20.注意賦值語句的意義是將賦值符號右邊表達(dá)式(或變量)的值賦給賦值符號左端的變量． 14．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________． [答案]　30 [解析]　本小題主要考查頻率分布直方圖． 頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30. 15．閱讀下邊的算法流程圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫________． [答案]　i<6 [解析]　由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1， i＝3

11、，s＝1－3＝－2， i＝5，s＝－2－5＝－7， i＝7. 可知應(yīng)填i<6. 16.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖所示： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根據(jù)上圖，對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較，下面四個結(jié)論中，正確的是________(填序號)． ①甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差 ②甲運(yùn)動員得分的

12、中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的中位數(shù) ③甲運(yùn)動員得分的平均值大于乙運(yùn)動員得分的平均數(shù) ④甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定 [答案]　①②③ [解析]　對①，甲運(yùn)動員得分的極差為29，而乙運(yùn)動員得分的極差為16，故①正確；對②，甲得分的中位數(shù)為30，而乙得分的中位數(shù)為26，故②正確；對③，由莖葉圖知甲的平均值大于乙的平均值，故③正確；對④，從莖葉圖中知乙更穩(wěn)定，④錯誤．故選①②③. 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)用循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖描述求1×2×3×4×5的值的算法． [解析]　流程圖如下圖所示： 18．(

13、本小題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解析]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以

14、a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值． 故當(dāng)單價定價為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 19．(本小題滿分12分)某文藝晚會由樂隊(duì)18人，歌舞隊(duì)12人，曲藝隊(duì)6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n. [解析]

15、　總體容量為6＋12＋18＝36(人)． 當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取曲藝隊(duì)的人數(shù)為×6＝(人)，歌舞隊(duì)的人數(shù)為×12＝(人)，樂隊(duì)的人數(shù)為×18＝(人)． 所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為. 因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6，即樣本容量應(yīng)該是n＝6. 20．(本小題滿分12分)根據(jù)下面提供的程序框圖，完成問題． (1)若輸入四個數(shù)，5,3,7,2，則最終輸出的結(jié)果是什么？ (2)你能說出該框圖實(shí)現(xiàn)了一個什么樣的算法嗎？ [解析]　(1)最終輸出結(jié)

16、果是2. (2)實(shí)現(xiàn)的算法是：求a，b，c，d四個數(shù)中的最小數(shù)． 第一個判斷框中a

17、參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由． [解析]　(1)作出莖葉圖如下． (2)派甲參賽比較合適，理由如下： 甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85， 乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85， s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(9

18、2－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s

19、①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________； (2)畫出[85,155]的頻率分布直方圖； (3)根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)(用組中值進(jìn)行估計)，并估計總體落在[129,155]中的頻率． [解析]　(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計知識知④處應(yīng)填1；③處應(yīng)填＝0.100；②處應(yīng)填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1. (2)求出各組的頻率/組距()，從上往下依次為0.0025，0.005,0.020,0.030,0.0275,0.010,0.005，頻率分布直方圖如圖． (3)利用組中值算得平均數(shù)為90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5； 總體落在[129,155]上的頻率為×0.275＋0.1＋0.05＝0.315. 故總體平均數(shù)約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.