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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第二周 星期五 幾何證明選講、極坐標與參數(shù)方程、不等式選講習題 理
一、選修4-1：幾何證明選講(命題意圖：考查三角形中的三角形相似，考查圓中的切割線定理等．)
如圖所示，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連接PB交圓O于點D，若MC＝BC.
(1)求證：△APM∽△ABP；
(2)求證：四邊形PMCD是平行四邊形．
證明 (1)∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點，
∴MN2＝PN2＝NA·NB，
∴＝，
又∵∠PNA＝∠BNP，
∴
2、△PNA∽△BNP，
∴∠APN＝∠PBN，
即∠APM＝∠PBA.
∵MC＝BC，
∴∠MAC＝∠BAC，
∴∠MAP＝∠PAB，
∴△APM∽△ABP.
(2)∵∠ACD＝∠PBN，∴∠ACD＝∠PBN＝∠APN，
即∠PCD＝∠CPM，
∴PM∥CD，∵△APM∽△ABP，
∴∠PMA＝∠BPA，
∵PM是圓O的切線，∴∠PMA＝∠MCP，
∴∠PMA＝∠BPA＝∠MCP，
即∠DPC＝∠MCP，∴MC∥PD，
∴四邊形PMCD是平行四邊形．
二、選修4-4：極坐標與參數(shù)方程(命題意圖：考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查極坐標系下的線段的長度
3、等．)
在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù))．以 O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)直線l的極坐標方程是2ρsin＝3，射線OM：θ＝與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
解 (1)圓C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，
又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ.
(2)設P(ρ1，θ1)，則由解得ρ1＝1，θ1＝.
設Q(ρ2，θ2)，則由
解得ρ2＝3，θ2＝，所以|PQ|＝2.
三、選修4-5：不等式選講(命題意圖：考查含絕對值不等式的求解以及不等式恒成立下的參數(shù)范圍的求解．)
設f(x)＝|x－1|－|x＋3|.
(1)解不等式f(x)＞2；
(2)若不等式f(x)≤kx＋1在x∈[－3，－1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
解 (1)當x＜－3時，f(x)＝1－x＋x＋3＝4＞2恒成立；
當－3≤x≤1時，f(x)＝1－x－(x＋3)＝－2x－2＞2，
解得－3≤x＜－2；
當x＞1時，f(x)＝x－1－x－3＝－4＜2，
綜上可得不等式f(x)＞2的解集為{x|x＜－2}．
(2)f(x)≤kx＋1即－2x－2≤kx＋1，
∵x∈[－3，－1]，∴k≤，
即k≤－2－＝－1.
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