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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理
解析幾何知識(命題意圖：考查直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓方程的求解以及等腰直角三角形等條件的轉(zhuǎn)化．)
已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D為橢圓E上任意一點，△DF1F2面積最大值為1，橢圓E的離心率為.
(1)求橢圓E的方程；
(2)已知過點(1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，試問：在直線x＝2上是否存在點P，使得△PAB是以點P為直角的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)及直線l的方程；若不存在，請說明理由．
解 (1)設(shè)D點坐標(biāo)為(xD，yD)，
因為|yD|≤b，
所以S△
2、DF1F2＝×2c×|yD|≤bc＝1.
又e＝＝，
∴a＝，b＝1，
∴橢圓方程為＋y2＝1.
(2)當(dāng)直線l的斜率為0時，不存在符合題意的點P；
當(dāng)直線l的斜率不為0時，
設(shè)直線l的方程為x＝1＋my，
代入＋y2＝1，
整理得(m2＋2)y2＋2my－1＝0.
假設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則y1＋y2＝，
y1y2＝－.
假設(shè)存在符合題意的點P(xP，yP)，
則|AB|＝
＝
＝
＝·＝.
設(shè)線段AB的中點M(x0，y0)，
則y0＝＝－，
所以x0＝1＋my0＝.
由題意知AB⊥PM，且|PM|＝|AB|.
由AB⊥PM得kAB·kPM＝－1，
即·＝－1，
所以y0－yP＝－m(x0－xP)．
又xP＝2，
所以|PM|＝
＝·
＝·，
由|PM|＝|AB|，
得·＝×，
整理得＝，方程無解．
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