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1、2022年高考數學分項匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）文
一．基礎題組
1. 【xx全國1，文4】已知雙曲線的離心率為2，則
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
2. 【xx課標全國Ⅰ，文4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為( )．
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x
【答案】：C
3. 【xx課標，文4】橢圓的離心率為( )
A. B. C.
2、D.
【答案】D
4. 【xx全國卷Ⅰ,文5】設雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( )
A. B.2 C. D.
【答案】:C
5. 【xx全國1，文4】已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則雙曲線方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】：A
6. 【xx全國1，文5】已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
3、7. 【xx全國1，文16】已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2| = .
8. 【xx全國卷Ⅰ,文16】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為,則m的傾斜角可以是____________.
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正確答案的序號是___________.(寫出所有正確答案的序號)
【答案】:①⑤
【解析】:如圖所示.
9. 【xx全國1，文14】已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩
4、坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ．
【答案】2
10. 【xx全國1，文22】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點K(－1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D.
(1)證明點F在直線BD上；
(2)設·＝，求△BDK的內切圓M的方程．
11. 【xx全國卷Ⅰ,文22】如圖,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r＞0)相交于A、B、C、D四個點.
(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.
12. 【xx全國1，文22】（本小題滿分
5、12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點，過的直線交橢圓于A、C兩點，且，垂足為P
（Ⅰ）設P點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。
13. 【xx高考新課標1，文5】已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則 ( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【考點定位】拋物線性質；橢圓標準方程與性質
二．能力題組
1. 【xx全國1，文10】已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，，則（ ）
A. 1 B.
6、 2 C. 4 D. 8
【答案】A
2. 【xx全國1，文5】橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x＝－4，則該橢圓的方程為( )
A． B． C． D．
【答案】C
3. 【xx全國1，文10】已知F1，F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝( )
A． B． C． D．
【答案】C
4. 【xx全國1，文8】已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|P
7、F2|等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】：B
5. 【xx全國1，文16】已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且＝2，則C的離心率為________．
【答案】：
6. 【xx全國1，文15】在中，，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 ．
【答案】
7. 【xx全國1，文20】已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.
（1） 求的軌跡方程；
（2） 當時，求的方程及的面積
8. 【xx全國1，文22】
雙曲線的中心為原點，焦
8、點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
9. 【xx高考新課標1，文16】已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當周長最小時，該三角形的面積為 ．
【答案】
【考點定位】雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關系；最值問題
三．拔高題組
1. 【xx課標全國Ⅰ，文8】O為坐標原點，F為拋物線C：y2＝的焦點，P為C上一點，若|PF|＝，則△POF的面積為( )．
A．2 B． C．
9、 D．4
【答案】：C
2. 【xx課標，文9】已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為( )
A.18 B.24 C.36 D.48
【答案】C
3. 【xx全國卷Ⅰ,文12】已知橢圓C:的右焦點為F,右準線為l,點A∈l,線段AF交C于點B.若,則||=( )
A. B.2 C. D.3
【答案】:A
4. 【xx全國1
10、，文12】拋物線的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，，垂足為K，則△AKF的面積是
A.4 B. C. D.8
【答案】：C
5. 【xx課標全國Ⅰ，文21】(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程；
(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.
6. 【xx全國1，文22】已知拋物線C：y＝(x＋1)2與圓M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
(1)求r；
(2)設m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．
7. 【xx全國1，文22】
8. 【xx全國1，文22】（本大題滿分14分）
已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。
2022年高考數學分項匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）文
