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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期一 三角與數(shù)列習題 理
1．三角知識(命題意圖：考查解三角形的知識與數(shù)列知識的交匯問題，主要涉及正弦定理、余弦定理以及等差中項的應(yīng)用．)
在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
(1)若·＝，b＝，求a＋c的值；
(2)求2sin A－sin C的取值范圍．
解 (1)因為A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝.
因為·＝，
即accos B＝，
所以ac＝，即ac＝3，
因為b＝，b2＝a2＋c2－2accos B，
所以a2＋c2－ac＝3，
即(a＋c)2－3ac＝3，
所以(a＋c)2＝
2、12，
所以a＋c＝2.
(2)由(1)知2sin A－sin C＝2sin－sin C
＝2－sin C＝cos C.
因為0＜C＜，所以cos C∈，
所以2sin A－sin C的取值范圍是.
2．數(shù)列知識(命題意圖：考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及基本運算，考查分組求和、公式求和、錯位相減法求和等．)
已知數(shù)列{an}是首項a1＝1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1＝2的等比數(shù)列，且b2S2＝16，b1b3＝b4.
(1)求an和bn；
(2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1，2，3…)，求數(shù)列{cn}的前2n＋1項和T2
3、n＋1.
解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，
則an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1.
由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2.
由b2S2＝2q(2＋d)＝16，
解得d＝2，
∴an＝2n－1，bn＝2n.
(2)∵T2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…＋a2n－1＋(a2n＋nbn)
＝1＋S2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)．
令A＝b1＋2b2＋…＋nbn，
則A＝2＋2·22＋…＋n·2n，
∴2A＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，
兩式相減，得
－A＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，
∴A＝n·2n＋1－2n＋1＋2.
又S2n＝＝4n2，
∴T2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2
＝3＋4n2＋(n－1)·2n＋1.
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