2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練1 文 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(xx·安徽蚌埠質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(2＋ai)(1－i)(a∈R)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則a的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：A 解析：(2＋ai)(1－i)＝(2＋a)＋(－2＋a)i，由復(fù)數(shù)(2＋ai)(1－i)(a∈R)是純虛數(shù)，得復(fù)數(shù)2＋a＝0，則a＝－2.故選A. 2. (xx·河北保定期末)已知等比數(shù)列中，若4a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則公比q＝(　　) A．1 B．1或2 C．2或－1 D．－1

2、 答案：C 解析：因?yàn)閍3＝a1q2,2a2＝2a1q，則有2a1q2＝4a1＋2a1q，解得q＝－1或q＝2.故選C. 3．(xx·廣西桂林、防城港聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，點(diǎn)Q在直線y＝2x－2上，則|PQ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則|PQ|的最小值為點(diǎn)P到直線y＝2x－2的距離的最小值． 因?yàn)辄c(diǎn)P到直線y＝2x－2的距離d＝＝＝， 當(dāng)x＝1時(shí)，d有最小值.故選A. 4．(xx·四川成都一診)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA1＝1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的

3、正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長(zhǎng)．則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，HP2的最小值是(　　) A．21 B．22 C．23 D25 答案：B 解析：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則H(4,0,3)，P(x,4，z)，F(xiàn)(1,4,3)，又點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離等于PF的長(zhǎng)，所以有x＝，得(z－3)2＝2x－1， 所以HP2＝(x－4)2＋(4－0)2＋(z－3)2＝x2－6x＋31＝(x－3)2＋22≥22，當(dāng)x＝3時(shí)，HP2的最小值為22. 5．(xx·河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)) 在Rt

4、△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝，則·的取值范圍為(　　) A. B．[2,4] C．[3,6] D．[4,6] 答案：D 解析：解法一：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB所在的直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線AB的方程為x＋y＝3，設(shè)M(x,3－x)，則N(x＋1,2－x)(0≤x≤2)，∴·＝x(x＋1)＋(3－x)(2－x)＝2x2－4x＋6＝2(x－1)2＋4(0≤x≤2)，當(dāng)x＝0或2時(shí)，取最大值6，當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值4. 解法二：設(shè)||＝x，則||＝x＋，(0≤x≤2)，而＝＋，＝＋，然后再利用向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為關(guān)

5、于x的二次函數(shù)解決問(wèn)題． 6．(xx·河南六市調(diào)研)設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，λ·μ＝，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由＝λ＋μ，A，B，P三點(diǎn)共線，所以λ＋μ＝1，又λ·μ＝，解之得λ＝，μ＝或λ＝，μ＝(點(diǎn)A，B標(biāo)注位置不同導(dǎo)致λ，μ不同)，取λ＝，μ＝，得＝＋，消去O可得：＝3，則|PB|＝2|PF|，所以＝2，∴c＝2b，從而可得離心率e＝＝＝. 二、填空題(每小題5分，共20分) 7．(

6、xx·廣東揭陽(yáng)一模)若點(diǎn)(a,27)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為_(kāi)_______． 答案： 解析：因?yàn)辄c(diǎn)(a,27)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則27＝3a，解得a＝3，則tan＝tan＝. 8．(xx·河北唐山模擬)曲線y＝aln x(a>0)在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)所圍成的三角形的面積為4，則a＝________. 答案：8 解析：令f(x)＝y(tǒng)＝aln x，則f′(x)＝， ∴在x＝1處的切線的斜率k＝a，而f(1)＝aln 1＝0，故切點(diǎn)為(1,0)， ∴切線方程為y＝a(x－1)， 令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝－a， ∵a>0，∴所圍成的三角形的面積為

7、×a×1＝4， ∴a＝8. 9．(xx·蘇北四市一模)在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，點(diǎn)D滿足＝2，且AD＝，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 答案：3 解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(3,0)，由∠A＝45°，可設(shè)B(m，m)(m＞0)，D(x，y)， 由＝2，得(x－3，y)＝2(m－x，m－y)， 由此，得 解得即D，由AD＝， 得2＋2＝13， 解得m＝3，或m＝－(舍去)， 則B(3,3)，即BC的長(zhǎng)為3. 10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且C＝，sin A ＝，c－a＝ 5－，則b＝

8、________. 答案： 解析：在△ABC中，由正弦定理，得＝，即＝＝， 又c－a＝ 5－，得c＝5，a＝ ， 由sin A ＝，得cos A＝＝， cos B＝－cos(A＋C)＝－cos Acos C＋sin Asin C＝. 則b2＝a2＋c2－2accos B＝10＋25－2×5××＝5， 則b＝. 三、解答題(每題10分，共30分) 11．(xx·四川遂寧二診)已知函數(shù)f(x)＝sin Asin x＋cos 2x(x∈R)，其中A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足cos＝－，A∈. (1)求sin A的值； (2)若f(B)＝，且AC＝5，求BC的值． 解

9、：(1)因?yàn)锳∈，所以A＋∈， 又cos(A＋)＝－， 從而sin＝＝， 所以sin A＝sin ＝sincos－cossin＝. (2)f(x)＝2sin x＋cos 2x＝2sin x＋1－2sin2x ＝－2(sin x－)2＋， 因?yàn)閒(B)＝，即－22＋＝， 所以sin B＝，從而B(niǎo)＝或(舍去)． 由正弦定理，知＝，所以BC＝8. 12.(xx·云南統(tǒng)考)在數(shù)列中，a1＝，an＋1＝2－，設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn. (1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求Sn； (2)比較an與Sn＋7的大小． 解：(1)證明：∵bn＝，an＋1＝2－. ∴

10、bn＋1＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1. ∴{bn}是公差為1的等差數(shù)列． 由a1＝，bn＝得b1＝－. ∴Sn＝－n＋＝－3n. (2)由(1)知：bn＝－＋n－1＝n－. 由bn＝得an＝1＋＝1＋. ∴an－Sn－7＝－＋3n－6＋. ∵當(dāng)n≥4時(shí)，－＋3n－6是減函數(shù)，是減函數(shù)． ∴當(dāng)n≥4時(shí)，∴an－Sn－7≤a4－S4－7＝0. 又∵a1－S1－7＝－＜0，a2－S2－7＝－＜0，a3－S3－7＝－＜0，∴?n∈N*，an－Sn－7≤0. ∴an≤Sn＋7. 13.如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．記CD＝x，V(x)表示四棱錐F－ABCD的體積． (1)求V(x)的表達(dá)式； (2)求V(x)的最大值． 解：(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x ， ∴FA＝2，BD＝(0