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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二周 星期二 概率統(tǒng)計(jì)與立體幾何習(xí)題 理
1．概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)(命題意圖：考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率以及互斥事件的概率求解．)
現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
(3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．
2、
解 依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為，設(shè)“這4個(gè)人恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0，1，2，3，4)，
則P(Ai)＝C·.
(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)＝C＝.
(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4，
由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C·＋C＝，所以這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.
(3)ξ 的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)
3、＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P
2．立體幾何知識(shí)(命題意圖：考查線面的位置關(guān)系，以及空間向量法求線面角、面面角等．)
如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中點(diǎn)，E、G分別為PC、CB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PD上的點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.
(1)若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP∥平面EFG；
(2)當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值．
(1)證明 F是PD的中點(diǎn)時(shí)，
EF∥CD∥AB，EG∥PB，
∴A
4、B∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B，
∴平面PAB∥平面EFG，AP?平面PAB，
∴AP∥平面EFG.
(2)解 建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，
設(shè)F(0，0，a)，＝(－1，－2，a)，＝(－1，－1，1)，
設(shè)平面EFG的法向量n1＝(x，y，1)，
則有解得
∴n1＝(2－a，a－1，1)．
取平面EFD的法向量n2＝(1，0，0)，依題意，
cos 〈n1，n2〉＝＝，
∴a＝1，于是＝(－1，－2，1)．
設(shè)平面PBC的法向量
n3＝(m，n，1)，＝(0，2，－2)，
＝(－2，0，0)，則有
解得
∴n3＝(0，1，1)．
設(shè)FG與平面PBC所成角為θ，
則有sin θ＝|cos 〈，n3〉|＝＝，
故有cos θ＝.
即FG與平面PBC所成角的余弦值為.
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