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1、2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版
【要點歸納】
當a，b，c＞0時，則
（1）（當且僅當a=b時，取“=”）
（2）（當且僅當a=b=c時，取“=”）
更一般地，當（n）時，
則（當且僅當時，取“=”）
【典例分析】
例1 設a，b，c＞0，證明下列不等式：
（1） （2）
例2 下列命題中有________個正確
（1）函數(shù)的最小值是4；
（2）函數(shù)的最小值是2
（3）函數(shù)的最大值是
（4）函數(shù)，當x=1時，取最小值。
例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值；
（
2、2） 已知，且，求的最大值。
例4 （1）當x>1時，求的最小值；
（2）當時，求的最大值。
例5 （1）當a，b>0時，證明：
（2）設a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。
例6 某食品廠定期購買面粉，已知每噸面粉的價格為1800元，該廠每天需用面粉6噸，面粉的保管費為平均每噸每天3元，因需登記入庫，每次所購面粉不能當天使用，每次購面粉需支付運輸費900元，求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？
【反饋練習】
1、已知，且a+b=1，求的最小值。
3、
2、函數(shù)y=x(1-2x) ()的最大值等于___________；此時x=__________
3、函數(shù)的最小值為6，則實數(shù)a=_____________
4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范圍。
5、求函數(shù)的最大值及相應的x的值。
6、設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8
空白，左右各留5空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
第八講 均值不等式
【典例分析】
例2 2個（③④兩個命題正確）
例3 （1）當x=4
4、，y=12時，x+y取最小值16；
（2）當x=，y=時，取最大值。
例4 （1）當x=2時，；（2）當x=1時，
例5 （1）略 （2） 4
例6 解：設該廠應x天購買一次面粉，其購買量為6x噸。
由題意知，面粉的保管費用為3[6x+6(x－1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1)
設平均每天所支付的總費用為y元，則
=≥2
當且僅當，即x=10時取等號，
故該廠應10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少。
【反饋練習】
1、當時，取最小值4。
2、當時，
3、a=4 提示：
4、ab≥9 提示：ab=3+a+b
5、當x=1時， 提示：
6、寬為55cm，高為88cm
2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第八講 均值不等式練習 新人教版
