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1、2022年高二數(shù)學 平面向量基本定理教案
教學目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；
（3）能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.
教學重點：平面向量基本定理.
教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.
授課類型：新授課
教 具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、 復習引入：
1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=
2．運算
2、定律
結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ
3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.
二、講解新課：
平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；
(2) 基底不惟一，關鍵是不共線；
(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；
(4) 基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)
3、量
三、講解范例：
例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.
例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和
例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=4
例4（1）如圖，，不共線，=t (t?R)用，表示.
（2）設不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點共線.
例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.
4、四、課堂練習：
1.設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關系
A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定
3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
4.已知a、b不共線，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1= .
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）：
七、板書設計（略）
八、課后記：
2022年高二數(shù)學 平面向量基本定理教案
