《2022年高二數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案
教學(xué)目的:
(1)了解平面向量基本定理;
(2)理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法;
(3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá).
教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理.
教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.
授課類型:新授課
教 具:多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)引入:
1.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量,記作:λ
(1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0時(shí)λ與方向相同;λ<0時(shí)λ與方向相反;λ=0時(shí)λ=
2.運(yùn)算
2、定律
結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ
3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ.
二、講解新課:
平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2.
探究:
(1) 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;
(2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線;
(3) 由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解;
(4) 基底給定時(shí),分解形式惟一. λ1,λ2是被,,唯一確定的數(shù)
3、量
三、講解范例:
例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.
例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M,且=,=,用,表示,,和
例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,O是任意一點(diǎn),求證:+++=4
例4(1)如圖,,不共線,=t (t?R)用,表示.
(2)設(shè)不共線,點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi),且.求證:A、B、P三點(diǎn)共線.
例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.
4、四、課堂練習(xí):
1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有( )
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系
A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定
3.已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
4.已知a、b不共線,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c與b共線,則λ1= .
5.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一組基底,且a =λ1e1+λ2e2,則a與e1_____,a與e2_________(填共線或不共線).
五、小結(jié)(略)
六、課后作業(yè)(略):
七、板書設(shè)計(jì)(略)
八、課后記: