2022年高二數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105349678 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?3.52KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 教學(xué)目的: (1)了解平面向量基本定理; (2)理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法; (3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 授課類型:新授課 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程: 一、 復(fù)習(xí)引入: 1.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量,記作:λ (1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0時(shí)λ與方向相同;λ<0時(shí)λ與方向相反;λ=0時(shí)λ= 2.運(yùn)算

2、定律 結(jié)合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是:有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ,使=λ. 二、講解新課: 平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2使=λ1+λ2. 探究: (1) 我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底; (2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線; (3) 由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解; (4) 基底給定時(shí),分解形式惟一. λ1,λ2是被,,唯一確定的數(shù)

3、量 三、講解范例: 例1 已知向量, 求作向量-2.5+3. 例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M,且=,=,用,表示,,和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,O是任意一點(diǎn),求證:+++=4 例4(1)如圖,,不共線,=t (t?R)用,表示. (2)設(shè)不共線,點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi),且.求證:A、B、P三點(diǎn)共線. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.

4、四、課堂練習(xí): 1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量,則有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系 A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定 3.已知向量e1、e2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.已知a、b不共線,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c與b共線,則λ1= . 5.已知λ1>0,λ2>0,e1、e2是一組基底,且a =λ1e1+λ2e2,則a與e1_____,a與e2_________(填共線或不共線). 五、小結(jié)(略) 六、課后作業(yè)(略): 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:

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