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1、2022年高二數(shù)學 《等比數(shù)列》教案 滬教版
一、教學內(nèi)容分析
本小節(jié)的重點是等比數(shù)列和等比中項的概念，理解的關鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項之間的關系．
本小節(jié)的難點是等比數(shù)列的遞推公式．突破難點的關鍵是掌握相鄰兩項或三項之間運算關系．
二、教學目標設計
理解等比數(shù)列和等比中項的概念; 能正確計算公比及相關的項；通過對等比數(shù)列的學習，培養(yǎng)觀察、類比分析能力．
三、教學重點及難點
重點：等比數(shù)列和等比中項的概念；
難點：等比數(shù)列遞推關系．
四、教學流程設計
運用與深化(例題解析、鞏固練習)
遞推關系
特征分析
實例引入
課堂小結(jié)并布置作業(yè)
等比數(shù)列、等比中項概念
五
2、、教學過程設計
一、復習回顧
思考并回答下列問題
什么叫等差數(shù)列、等差中項？遞推關系式是什么？
二、講授新課
１、等比數(shù)列
（１）等比數(shù)列的概念引入
研究下面3個數(shù)列的遞推公式及其特點（課本P19）
1，2，4，8，…； ①
5，25，125，625，…； ②
1，-，，-，…； ③
解答：數(shù)列①②③的遞推公式分別是：
數(shù)列①：，
數(shù)列②：，
數(shù)列③：．
[說明]啟發(fā)學生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項之間的關系．
（２）等比數(shù)列的定義
一般地，如
3、果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用小寫字母q表示．
２、等比中項
（１）等比中項的概念
與等差中項的概念類似，如果成等比數(shù)列，那么G叫做的等比中項.
等比中項的性質(zhì)：
（1） 如果三個數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項的平方等于另兩項的積.
（2）在一個等比數(shù)列中，從第二項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它前一項與后一項的等比中項.
3、概念深化
以為等比中項的三個數(shù)可表示為，顯然它們的積是等比中項的立方.
4、例題解析例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等比數(shù)列，，求公比及，并用計算器計算、．
解：
4、，=-25，=-6.25，=-0.78125
[說明]①啟發(fā)學生利用等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項的關系解決問題．②讓學生回味計算過程，為研究通項公式作鋪墊．
例2．求9與25的等比中項G．
解：G＝．
例3．在2與9之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)依次成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，試求出這個數(shù)列.解：設插入的兩個數(shù)依次為，則有
，
解得分別為或4，6，
所以這個數(shù)列的各項為2，，9或2，4，6，9
例4．有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為37，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為36，求這四個數(shù).（補充）
解：設前三個數(shù)分別為，則第四個數(shù)為，
由
解得，，
所求的四個數(shù)是12，16，20，25或.
[說明] 合理利用等差中項與等比中項的性質(zhì)，可使本題求四個量轉(zhuǎn)化為求兩個量.
三、鞏固練習
練習7.3（1）
四、課堂小結(jié)
等比數(shù)列與等比中項的概念，探究它們的遞推關系，利用定義進行正確的計算．
五、課后作業(yè)
書面作業(yè)： 習題７.3 A組 ５、７?。陆M?。?、３
2022年高二數(shù)學 《等比數(shù)列》教案 滬教版
