2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文

《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文一、選擇題1.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.D.2.已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.(xx北京高考,文8)加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),右圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘4.若

2、在函數(shù)y=|x|(x-1,1)的圖象上有一點(diǎn)P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()5.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=且對(duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間-1,5上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有6個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.6.(xx河南商丘三模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.-3C.2D.1或-3二、填空題7.若0a0時(shí),(a-1)x-1(x2-ax-1)0恒成立,則a=.9.已

3、知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.(1)若該函數(shù)在區(qū)間-1,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;(2)是否存在常數(shù)t(t0),當(dāng)xt,10時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12-t?11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)若對(duì)x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),證明方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2).12.省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一

4、天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系式為f(x)=+2a+,x0,24,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a,若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范圍;(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2,試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)?答案與解析專題能力訓(xùn)練5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1.C解析:因?yàn)閒-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為.故選C.2.B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,結(jié)合圖形可知,它們有兩個(gè)公共點(diǎn),因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)

5、數(shù)是2.故選B.3.B解析:由題中圖象可知點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函數(shù)圖象上,因此有解得故p=-0.2t2+1.5t-2,其對(duì)稱軸方程為t=3.75.所以當(dāng)t=3.75時(shí),p取得最大值.故選B.4.B解析:當(dāng)-1t0時(shí),S=t|t|=t2,S=故選B.5.D解析:對(duì)xR有f(x+1)=f(x-1),令t=x-1,則f(t+2)=f(t).故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),作出其圖象如圖.函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間-1,5上恰有6個(gè)不同零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=m(x+1)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.由可解得00,則y=-a2-2alog2(x2+2

6、)為偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去).若a0,則y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+)上是增函數(shù),不符合題意.故選A.7.2解析:分別畫(huà)出函數(shù)y=ax(0a1)與y=|logax|(0a1)的圖象,如圖所示.可知兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)0a0,即a1時(shí)才有可能滿足x(0,+)時(shí),y1y20;對(duì)于函數(shù)y2=x2-ax-1,顯然只有過(guò)點(diǎn)M時(shí)才能滿足x(0,+)時(shí),y1y20,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=.9.(0,1)解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,

7、由圖象可知,當(dāng)0k1時(shí),函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1).10.解:(1)函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8,f(x)在區(qū)間-1,1上是減函數(shù).函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上存在零點(diǎn),則必有即-20q12.(2)0t10,f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù),在區(qū)間8,10上是增函數(shù),且對(duì)稱軸是x=8,當(dāng)0t6時(shí),在區(qū)間t,10上,f(t)最大,f(8)最小,f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得t=.t=.當(dāng)6t8時(shí),在區(qū)間t,10上,f(10)最大,f(8)最小,f(10)-f(8)=12-t,解得t=8.當(dāng)8t

8、0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)證明:令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),則g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=,g(x1)g(x2)=-f(x1)-f(x2)20.f(x1)f(x2),g(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即方程f(x)=f(x1)+f(x2)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2).12.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),t=0;當(dāng)0x24時(shí),x+2(當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),則t=,即t的取值范圍是.(2)當(dāng)a時(shí),記g(t)=|t-a|+2a+,則g(t)=g(t)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.故M(a)=即M(a)=由a.因此當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),M(a)2.故當(dāng)0a時(shí)不超標(biāo),當(dāng)a時(shí)超標(biāo).