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1、八年級數(shù)學下學期期中試題 魯教版五四制
一、選擇題:(本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來涂在答題卡上.).
1、 函數(shù)y=-3x2-1圖象頂點坐標是( ).
A. (0,-1) B.(1,0) C. (0,1) D.(-1,0)
2、將拋物線y=x2先向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線對應的函數(shù)解析式是( ).
A. y=(x-2)2-3 B. y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D. y=(x+2)2+3
3、下列命題中,錯誤的是( ).
A.弦的垂直平
2、分線必經(jīng)過圓心
B.弦的中點和弦所對弧中點的連線垂直于弦
C. 垂直于弦的直徑必平分該弦
D. 平分弦的直徑必垂直于該弦
4、直徑為10cm的中,弦AB=5cm,則弦AB所對的圓周角是(? ?).
A.30° B.60° C.60°或120° D. 30°或150°
5、對于拋物線y=,有下列結論:①拋物線的開口向下;
②對稱軸為直線x=1;③頂點坐標為(-1,3);④當x>1時,y隨x的增大而減?。?
其中正確結論的個數(shù)為(??).
A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個
6、如右圖,△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個圓
3、(三角形的三個頂點均在同一個圓上),則∠ADC+∠AEB+∠BAC的度數(shù)為( ).
A.90° B.180° C.270° D.360°
7、一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一直角坐標系中大致的圖象可能是(???).
A. B. C. D.
8、若,,為二次函數(shù)y=-x2-4x+5的圖象上的三點,則的大小關系是(? ?).
A、y3<y1<y2 B、y3<y2<y1 C、y1<y2<y3 D、y2<y1<y3
9、如圖,在Rt△ABC中,
4、 ∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為(????).
A. ?。拢 。茫 。模?
10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結論:
①;②;③;④,
其中,正確的個數(shù)有(???).
A.1個 B.2個 C. 3個 D.4個
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11、直線y=2x1與拋物線y=x2的公共點坐標是___________.
5、
12、如果函數(shù)是二次函數(shù),那么k的值是_______.
13、已知三角形的三邊長分別為、、,則它的外接圓半徑為________.
14、從圓外一點向半徑為7的圓作切線,已知切線長為24,從這點到圓的最短距離為_________.
15、如圖,PA、PB分別切⊙O于A、B,并與⊙O的切線CD分別相交于C、D,已知PA=9cm,則△PCD的周長等于_________cm.
16、如圖,將沿弦AB折疊,使弧AB經(jīng)過圓心O,則∠OAB=__________度.
15題圖 16題圖 17題圖
6、
.
O
P
A
x
y
y=x
B
17、圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面在l時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,水面寬4m,.如圖(2)建立平面直角坐標系,則拋物線的關系式是______________________.
18、如圖,在平面直角坐標系中,⊙P 的圓心坐標是(3,a)(a>0),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P 截得的弦AB的長為,則a的值是_________.?
三、解答題:(共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
19、(10分)已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0)、B(1,0),且經(jīng)過點
C(2,8).
7、
?。?)求該拋物線的解析式;?。?)求該拋物線的頂點坐標.
20、(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點M在⊙O上,MD恰好經(jīng)過圓心O,連接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直徑.
(2)若∠M=∠D,求∠D的度數(shù).
A
M
Q
P
N
21、(10分)如圖,公路MN與公路PQ在點P處交匯,且∠QPN=30°,在公路PQ上的點A處有一所中學,AP=160m.假設拖拉機行駛時,周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學校是否受到噪
8、音影響?說明理由;如果受影響,且知拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間是多少秒?
22、(10分)某種商品的進貨單價為40元,若按每個50元的價格出售,則能賣出50個;若銷售單價每上漲1元,則銷量就減少1個.
(1)設銷售單價上漲x元,獲得的利潤為y元,求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
23、(12分)如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連接AD交BC于F
9、,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線.
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
24、(14分)已知△ABC中,邊BC的長與BC邊上的高的和為20.
(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關系式,并求出面積為48時BC的長.
(2)當BC多長時,△ABC的面積最大?最大面積是多少?
(3)當△ABC的面積最大時,是否存在其周長最小的情形?如果存在,請說明理由,并求出其最小周長;如果不存在,請給與說明.
一、選擇題:ABDDC BCAAB
二、填
10、空題:
11、(1,1) 12、0 13、
14、18 15、18 16、30
17、y=-x2 18、3+
三、解答題
19、解:(1)根據(jù)題意設,,
;
即:或,
(2)由(1)可知對稱軸:直線,頂點坐標.
20、(1)根據(jù)垂徑定理得:,列方程解得半徑為10,直徑為20。
(2)設,根據(jù)同弧所對的圓周角為圓心角的一半得,在中,,解得,所以。
21、解:學校受到噪音影響.理由如下:
作于H,如圖,,,
,
而,
拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時,學校受到噪音影響,
以點A為圓心,為半徑作交MN于B、C,如圖,
,
,
11、
在中,,,
,
,
拖拉機的速度,
拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間(秒),
學校受影響的時間為24秒.
22、解:(1)售價為(50+x)元,最大利潤為y元,
由題意知y=(50+x-40)?(50-x),
化簡得:y=-x2+40x+500,(0<x<50,x∈N*),
故此題應填:y=-x2+40x+500,(0<x<50,x∈N*).
故答案為:
y= -x2+40x+500,(0<x<50,x∈N*).
(2)因為y=-(x-20)2+900,
所以當x=20時,y有最大值900,即售價為70元時,獲得最大利潤,是900元。
23、(1)如圖所示,連接
12、、。因為為的下半圓弧的中點,所以,故。又因為,所以。因為,所以。又因為,故,所以,即,所以,又因為是的半徑,所以是的切線。
(2)因為圓的半徑,,所以。在中,因為,,所以。
24、(1)由題意得,,當時,,解得,。所以,當面積為時,的邊長為或。
(2)因為,所以當時,。
(3)當面積最大時,存在其周長最小的情形。由(2)可知的面積最大時,,邊上的高也為。如圖所示,過點作直線平行于,作點關于直線的對稱點,連接交直線與點,再連接,。則由對稱性可知,,所以,當點不在線段上時,的周長;當點在線段上時,即點與重合,此時的周長。所以當點與重合時,的周長最小。因為,所以,即的周長為。綜上所述,當面積最大時,存在其周長最小的情形,最小周長為。